山西省临汾市霍州赵家庄中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

山西省临汾市霍州赵家庄中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是等差数列，，其前10项和，则公差（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．【详解】由题知，，解得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是

A．3，2

B．28，32

C．23，23

D．8，2参考答案：B4.已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，斜率不0的直线l过点F1，且交椭圆于A，B两点，则的周长为（

）． A．10 B．16 C．20 D．25参考答案：C解：由题意可得，周长：，故选．5.已知均为单位向量,它们的夹角为60?,那么等于（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：C6.若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素． 【专题】数形结合． 【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定．【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除； 对B满足函数定义，故符合； 对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定； 对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定． 故选B． 【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会． 7.函数的图象是（

）参考答案：A，函数在递减，在递增，最小值为，又函数为奇函数，故函数在递增，在递减，时有最大值为，故选A.8.函数y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27 B．极大值5，极小值﹣11C．极大值5，无极小值 D．极小值﹣27，无极大值参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出y的导函数得到x=﹣1，x=3（因为﹣2＜x＜2，舍去），讨论当x＜﹣1时，y′＞0；当x＞﹣1时，y′＜0，得到函数极值即可．【解答】解：y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，x=3，当x＜﹣1时，y′＞0；当x＞﹣1时，y′＜0，当x=﹣1时，y极大值=5；x取不到3，无极小值．故选C9.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D10.若的二项展开式中x3的系数为，则a＝()A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量＝(2，1)，＝(1,2)

则=______。参考答案：4略12.已知直线（为参数），（为参数）,若，则实数

．参考答案：-113.设是椭圆上的一点,则的最大值是

.参考答案：14.数列的通项公式为，则等于_______.参考答案：-20015.已知，则

参考答案：16.下面的程序运行后的结果为__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整数(a+j)除以5的余数）参考答案：017.从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成

个无重复数字的3位偶数；参考答案：52略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，当时，求证：（1）；（2）.参考答案：（1）因为，所以当时，=.所以．

………………4分（2）由（1）得，即，所以…………．

………………10分［另法：可用数学归纳法来证明…］19.已知函数，（且），.（1）若函数在上的最大值为1，求a的值；（2）若存在使得关于的不等式成立，求k的取值范围.参考答案：（1）或；（2）分析】（1）利用导数结合定义域讨论出函数的单调区间，根据单调区间求出函数的最小值，从而解出的范围；（2）关于的不等式存在成立，等价于不等式在有解，令，对函数求导，求出函数在上的单调区间，从而求出的最小值，即可求出的取值范围。【详解】（1）因为，令，，，当时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得.当，，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得.当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得，与矛盾.当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾.综上所述，或.（2）关于的不等式存在成立，等价于不等式在有解，设，，，当即时，递增，当，即时，递减，又，，∵，∴.【点睛】本题主要考查利用导数讨论函数的单调区间，最大最小值的问题以及分离参数法，综合性比较强，有一定难度。20.已知函数．（1）求函数的极值；（2）设函数，若存在实数，使得成立，求实数a的取值范围．参考答案：函数的定义域：，，

——————2分所以当x<0时，f′(x)>0；当x>0时，f′(x)<0，故f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减

所以，无极小值．

——————5分(2)若存在实数，使得成立，则由可得①当时，≤0，在[0,1]上单调递减，∴，即；

——————7分②当时，>0，在[0,1]上单调递增，∴，即；

——————9分③当时，时，，单调递减；时，，单调递增，，由于，故，由（1）知，所以故不可能成立；

——————11分综上所述，实数的取值范围是．

——————12分21.设双曲线与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由C与l相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，确定a的范围，即可求得双曲线C的离心率e的取值范围．【解答】解：由C与l相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同