广西壮族自治区玉林市新实验中学2022年高二数学文联考试题含解析

广西壮族自治区玉林市新实验中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.若集合，，则“”是“”的(

)

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B略3.下列求导运算正确的是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A.800 B.5400 C.4320 D.3600参考答案：D先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，∴共有种排法，故选D5.若函数f（x）的定义域是[-1，1]，则函数

的定义域是A.

B.（0，2]

C.[2，+∞）

D.参考答案：A首先对数真数一定大于0，

中

与f（x）中的x取值一样，从而求出x的范围．

解答：因为f（x）的定义域是[-1，1]，所以，

，又

，

所以，

根据

的单调性知，

所以函数

的定义域为

故选A．

6.已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于0

B．一定等于0C．一定小于0

D．正负都有可能参考答案：A7.给出四个命题：①映射就是一个函数；②是函数；③函数的图象与y轴最多有一个交点；④与表示同一个函数.其中正确的有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：A【分析】根据函数的定义逐项分析即可.【详解】由函数是特殊的映射，知①错误；由无解，知②错误；当不是定义域内的点时，函数图象与轴无交点，当是定义域内的点时，由函数定义知，函数图象与轴有唯一交点，故③正确；对于，定义域为，则，对应关系不同，故两函数不是同一函数，故④错误.故选A.【点睛】本题考查函数的定义，掌握函数的三要素是解题的关键.8.若，则下列不等式中正确的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.如图，PA⊥正方形ABCD，下列结论中不正确是（

）

A．PB⊥BC

B．PD⊥CD

C．PD⊥BD

D．PA⊥BD

参考答案：C略10.下列结论正确的是（

）A．若a>b，则ac>bc

B．若a>b，则a2>b2

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若>，则a>b参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有

种．（用数字作答）．参考答案：略12.已知点A为椭圆1上任意一点，点B为圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，求|AB|的最大值为_______参考答案：略13.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。参考答案：614.若为的各位数字之和，如，，则.记，，，……，，，则

．参考答案：11分析：根据所给出的定义逐个求出，归纳得到一般性的规律后可得所求．详解：由题意得，故；，故；，故；，故；，故；，故；……∴当时，．∴．15.数列{}的前n项和,则

参考答案：16116.关于曲线C：，给出下列五个命题：①曲线C关于直线y=x对称；②曲线C关于点对称；③曲线C上的点到原点距离的最小值为；④当时，曲线C上所有点处的切线斜率为负数；⑤曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是.上述命题中，为真命题的是_____.（将所有真命题的编号填在横线上）参考答案：①③④⑤【分析】对每一个命题逐一分析判断得解.【详解】对于①：曲线方程为，交换，的位置后曲线方程不变，所以曲线关于直线对称，故该命题是真命题；对于②：在第一象限内，因为点，在曲线上，由图象可知曲线在直线的下方，且为凹函数如图，所以曲线C不关于点对称，故该命题是假命题；对于③：的最小值为，故该命题是真命题；对于④：因为函数为凹函数，所以当，1时，曲线上所有点处的切线斜率为负值，所以该命题是真命题；对于⑤：曲线与两坐标轴所围成图形的面积设为，则，故该命题正确.故答案为：①③④⑤【点睛】本题主要考查函数图像的对称问题，考查定积分的计算，考查函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.设数列{an}的前n的和为Sn，且满足

▲

．参考答案：4【分析】由，得，从而，从而，由此得到是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出的值.【详解】数列的前项和为，满足，，解得，，解得，，解得，，整理，得，是首项为2，公比为2的等比数列，，故答案为4.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题.已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若cosA=，a=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）因为（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理可得．又0＜B＜π，从而得到角B的大小．（Ⅱ）由正弦定理，求得b的值，再由求出sinC的值，根据△ABC的面积运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）因为（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC．

…（2分）∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．…（4分）∵0＜A＜π，∴sinA≠0，∴．

又∵0＜B＜π，∴．

…（6分）（Ⅱ）由正弦定理，得，…（8分）由可得，由，可得，…（11分）∴．

…（13分）【点评】本题主要考查正弦定理，诱导公式的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A、B，求的最小值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，求圆C的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，求的最小值．【解答】解：（1）圆C的方程为ρ=6sinθ，可化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9；（2）直线l的参数方程为为参数），代入x2+（y﹣3）2=9，可得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，∴t1+t2=﹣2（cosα﹣sinα），t1t2=﹣7，∴===≥，∴的最小值为．20.不等式有解，求的取值范围。参考答案：(1)当时，，不等式解集为空集，故不满足题意；…………2分

(2)当时，显然满足题意；…………5分

(3)当时，由题意，得：，即，

即：时满足题意；……………9分综上：当且时，不等式有解。………………10分21.设函数，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（I）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为；（II）由（I）值，函数的最小值为，即，由此解得.试题解析：（I），当，，，当，，，当，，，综上所述.（II）易得，若，恒成立，则只需，综上所述.考点：不等式选讲．22.已知椭圆经过两点，.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线l与以线段FP为直径的圆交于另一点E（异于点F），求的最大值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）最大值为1【分析】（Ⅰ）将坐标代入椭圆方程可解得，进而得到结果；（Ⅱ）设直线方程为，与椭圆方程联立可得韦达定理的形式，由弦长公式表示出；利用垂径定理可表示出，从而将表示为关于的函数，利用基本不等式可求得最大值.【详解】（Ⅰ）