2022年辽宁省盘锦市盘山县高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年辽宁省盘锦市盘山县高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为第四象限的角，且

（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A2.已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用球的体积计算公式与不等式的性质、充要条件的性质即可判断出结论．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要条件．故选：A．3.（原创）湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为6cm，深2cm的空穴，则该球表面积为(

)cm2.A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知曲线C：，直线l：x+y+2k﹣1=0，当x∈[﹣3，3]时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】将已知条件当x∈[﹣3，3]时，直线l恒在曲线C的上方，等价于x在（﹣3，3）内（﹣x﹣2k+1）﹣x3﹣x2﹣4x+1＞0恒成立，构造函数，通过求导数，判断出函数的单调性，进一步求出函数的最值．【解答】解：命题等价于x在（﹣3，3）内，（﹣x﹣2k+1）﹣（x3﹣x2﹣4x+1）＞0恒成立即k＜﹣x3+x2+x，设y=﹣x3+x2+x，y'=﹣x2+x+=（3﹣x）（1+x）所以函数y=﹣x3+x2+x，在[﹣3，﹣1）内y递减，（﹣1，3]内递增所以x=﹣1，y取最小值﹣，所以k＜﹣，故选：B．5.①；

②设，命题“的否命题是真命题；

③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；

则其中正确的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略6.已知集合，，则交集所表示的图形面积为(

)

A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：C7.已知圆的方程为x2+y2﹣2x=0，则圆心坐标为(

)A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0）参考答案：C【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将圆的方程化为标准方程，即可得到圆心坐标．【解答】解：圆的方程x2+y2﹣2x=0可化为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心坐标为（1，0）故选C．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．8.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足，若，

，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a?α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定．【专题】压轴题；阅读型．【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的．【解答】证明：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．【点评】考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断．10.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()

A.

B.

C.

D.参考答案：D由古典概型的概率公式得P＝1－＝二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从编号为1,2，……10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．参考答案：令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，B＝{选出的4个球中最大号码为6}．依题意知12.过直线上一点M向圆作切线，则M到切点的最小距离为_

____．参考答案：13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若===3，则此三角形面积为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知结合正弦定理可得B=C=，A=，a=3，进而可得三角形面积．【解答】解：∵===3，∴B=C=，故A=，a=3，∴b=c=，故三角形面积S==，故答案为：．14..若的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是__________.参考答案：240分析：利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．详解：的展开式中所有二项式系数和为，，则；

则展开式的通项公式为令，求得，可得展开式中的常数项是故答案为：240．点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取______名学生．参考答案：15

略16.曲线在点处的切线方程为______参考答案：略17.已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）记函数，若，求函数的值域．参考答案：【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）因为，所以；（Ⅱ）∵

∴

∴所以的值域为【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把函数化成一个角的三角函数，再进行解答.19.（13分）已知函数（为常数，且）有极大值.（1）求的值；（2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程.参考答案：解：（1）则或.当变化时，与的变化情况如下表：↗极大值↘极小值↗从而可知，当时，函数取得极大值，即（2）由（1）知，依题意知又所以切线方程为或即或

20.(本题满分12分)设集合，.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的值.参考答案：（1）由题意知：，，.①当时，得，解得．②当时，得，解得．综上，．……4分（2）①当时，得，解得；②当时，得，解得．综上，．……8分（3）由，则．……12分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.（1）求证：PD⊥平面PBC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为平面，直线平面，所以.又因为，所以，而，所以平面.（2）过点作的平行线交于点，连接，则与平面所成的角等于与平面所成的角.因为平面，故为在平面上的射影，所以为直线与平面所成的角.由于，.故.由已知得，.又，故，在中，可得，在中，可得.所以，直线与平面所成的角的正弦值为.

22.甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】先确定概率类型是几何概型中的面积类型，再设甲到x点，乙到y点，建立甲先到，乙先到满足的条件，再．画出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面积，再求出满