河南省周口市项城河南第一实验中学2022年高二数学文期末试卷含解析

河南省周口市项城河南第一实验中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（12分）已知命题：方程有两个不等负根；命题：无实根，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。参考答案：2.已知定义在R上的奇函数满足，则的值为

（）A． B．0 C．1 D．2

参考答案：B略3.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)参考答案：C６、函数的定义域为（a,b），导函数在（a,b）内的图像如图所示，则函数在（a,b）内有极小值点的个数为（）A

4

B.

3

C.

2

D.1

参考答案：D略5.θ是任意实数，则方程x2＋y2cosθ＝1不可能表示（

）A．圆

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线参考答案：C略6.过点且平行于直线的直线方程为（

）

A．B．C．D．参考答案：C略7.已知a，b是两个非零向量，命题，命题使得a=tb，则p是q的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A8.命题“”的否定是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.用反证法证明命题：“若a，b，c为不全相等的实数，且a+b+c=0，则a，b，c至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是（）A．a，b，c都大于0 B．a，b，c都是非负数C．a，b，c至多两个负数 D．a，b，c至多一个负数参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：“a，b，c中至少有一个负数”的否定为“a，b，c都是非负数”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c都是非负数”，故选：B．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．10.由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A． B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得．【解答】解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选做题)若关于的不等式有解，则实数的取值范围是

.参考答案：

略12.如图4，点P在长方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1（线段BC1）上运动，给出下列四个命题：①直线AD与直线B1P为异面直线；②恒有A1P∥面ACD1；③三棱锥A－D1PC的体积为定值；④当且仅当长方体各棱长都相等时，面PDB1⊥面ACD1．其中所有正确命题的序号是

.参考答案：②③④．

13.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．”参考答案：8100因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.14.函数的最小值是__________。参考答案：－315.（5分）（2014?东城区二模）若直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线y2=4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若|BN|=2|AM|，则k的值是．参考答案：【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），由此推导出|OA|=|BF|，由此能求出点A的坐标，从而能求出k的值．解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|BN|=2|AM|，则|BF|=2|AF|，∴点A为BP的中点．连接OA，则|OA|=|BF|，∴|OA|=|AF|，∴点A的横坐标为，∴点A的坐标为（，），把（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．故答案为：．【点评】：本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．16.平面向量为非零向量且与夹角为120°则的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可知给出的两个向量，不共线，则三个向量构成三角形，在三角形中运用余弦定理得到关系式所以，由有解，利用判别式大于等于0可求|的范围．【解答】解：由题意可知向量不共线，则，所以，由，且平面向量为非零向量得：．故答案为（0，]．【点评】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了转化思想，解答此题的关键是把给出的数学问题转化为方程有解，是中档题．17.点P、Q在椭圆+=1上运动，定点C的坐标为(0，3)，且+λ=0，则λ的取值范围是

。参考答案：[–5，–]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设命题，命题q：关于x的方程x2+x﹣a=0有实根．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】（1）若p为真命题，根据根式成立的条件进行求解即可求a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，得到p与q一真一假，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，故p为真命题时a的取值范围为[0，3]．（2）故q为真命题时a的取值范围为由题意得，p与q一真一假，从而当p真q假时有

a无解；当p假q真时有∴．

∴实数a的取值范围是．【点评】本题主要考查复合命题的真假判断以及真假关系的应用，求出命题成立的等价条件是解决本题的关键．19.已知抛物线与直线相交于A、B两点，点O是坐标原点.（Ⅰ）求证：OAOB；（Ⅱ）当△OAB的面积等于时，求t的值.参考答案：（I）见解析；（II）【分析】（Ⅰ）联立抛物线与直线方程，得到关于的一元二次方程，进而应用根与系数的关系即可证明OAOB；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，建立的方程，即可得到答案。【详解】（I）由，设，则.

∴

∴

（II）设与x轴交于E,则，∴，

解得：【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的性质的知识点，直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，属于中档题。20.（本题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功得2分，三人得分之和记为小组团体总分．

（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；

（2）求团体总分为4分的概率；

（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率．参考答案：解：记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为A、B、C，则由已知条件得

……1分

（1）

……3分

同理，

……4分

（2）每人闯关成功记2分，要使团体总分为4分，则需要两人闯关成功

两人闯关成功的概率

即团体总分为4分的概率

……8分

（3）团体总分不小于4分，则团体总分可能为4分，可能为6分………9分

团体总分为6分，需要三人都闯关成功，三人闯关成功的概率

…11分

由（2）知团体总分为4分的概率

………12略21.如图四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△BCE为等边三角形，△ABE是以∠A为直角的等腰直角三角形，且AC=BC．（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）设O为BE的中点，连接AO与CO，说明AO⊥BE，CO⊥BE．证明AO⊥CO，然后证明平面ABE⊥平面BCE．（Ⅱ）以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系O﹣xyz，求出相关点的坐标，平面ADE的法向量，平面DEC的法向量，利用向量的数量积求解二面角A﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：设O为BE的中点，连接AO与CO，则AO⊥BE，CO⊥BE．…设AC=BC=2，则AO=1，，?AO2+CO2=AC2，…∠AOC=90°，所以AO⊥CO，故平面ABE⊥平面BCE．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AO，BE，CO两两互相垂直．OE的方向为x轴正方向，OE为单位长，以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系O﹣xyz，则A（0，0，1），E（1，0，0），，B（﹣1，0，0），，所以，，，，，…设=（x，y，z）是平面ADE的法向量，则，即所以，设是平面DEC的法向量，则，同理可取，…则=，所以二面角A﹣DE﹣C的余弦值为．…22.随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）

经常网购偶尔或不用网购合计男性50

100女性70

100合计

（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差．参考公式：0.150.100.050.0250.01000050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）详见解析；（2）①；②数学期望为6，方差为2.4.【分析】（1）完成列联表，由列联表，得，由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．（2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率．②由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，由题意，由此能求出随机变量的数学期望和方差．【详解】解：（1）完成列联表（单位：人）：

经常网购偶尔或不用网购合计男性5050100女性7030100合计12080200