2022-2023学年四川省宜宾市县白花中学校高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年四川省宜宾市县白花中学校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列式子不正确的是(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】分析选项，易知C选项的导函数可得答案.【详解】对于选项C，，C错误故选C【点睛】本题主要考查了初等函数导函数的四则运算，属于基础题.2.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故答案选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取．3.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且,则的最小值是（

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.圆心为(1,1)且过原点的方程是（）．A． B．C． D．参考答案：D圆心到原点的距离为，所以圆的方程为，故选D．5.下列命题是真命题的是A.若，则

B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D略6.已知为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C把双曲线化为标准形式可得，则，设，由双曲线定义可得，所以，所以，所以，所以选C．

7.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）A． B． C．或 D．或7参考答案：C8.求的流程图程序如右图所示，其中①应为

(

)A． B． C． D．

参考答案：B9.与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（））A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得．【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B．10.若点P为两条异面直线a、b外的任意一点，则下列说法一定正确的是（）A.过点P有且仅有一条直接与a、b都平行B.过点P有且仅有一条直线与a、b都垂直C.过点P有且仅有一条直线与a、b都相交D.过点P有且仅有一条直线与a、b都异面参考答案：B【分析】从与两异面直线垂直、平行、异面、相交的直线中找到成立的依据和不成立的反例得解.【详解】设过点P的直线，若与平行，与平行，则与平行与与异面相矛盾，所以答案A错误；答案B正确，此条直线就是a、b的公垂线；过点P不一定存在与a、b都相交的直线,所以答案C错误；过点P不只存在一条与a、b都异面的直线,所以答案D错误.【点睛】本题考查与两异面直线的垂直、平行、异面、相交等关系的问题，关键要能举出结论不成立的反例，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是

参考答案：略12.设i是虚数单位，计算：=_________.参考答案：-1略13.若函数有两个零点，则a应满足的充要条件是

参考答案：14.若实数x，y满足不等式组则的最小值是_____，最大值是______．参考答案：3

9【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最大值和最小值，由图象可知过时，最小；过时，最大，求出坐标，代入可得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令，则求的最大值和最小值即为求在轴截距的最大值和最小值由平移可知，当过时，最小；过时，最大由得：；由得：，本题正确结果：；【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值问题的求解，属于常考题型.15.在等比数列{an}中，有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且b7=a7，则b5+b9=

．参考答案：8【考点】等比数列的性质；等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由b5+b9=2b7=2a7求得结果．【解答】解：等比数列{an}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵数列{bn}是等差数列，∴b5+b9=2b7=2a7=8，故答案为：8．【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值是解题的关键，是基础题．16.若函数为奇函数，则a的取值范围为

．参考答案：

(0,1]17.设双曲线的渐近线为：，则双曲线的离心率为

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点、点，向量，令（1）求函数的解析式；（2）若在时恒成立，求整数的最大值。参考答案：解：（1）…1分……………3分（2）时恒成立，即在时恒成立，令，所以的最小值大于……………5分，上单调递增。又存在唯一实根，且满足…………8分……………9分

…………………10分

略19.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的直角坐标为，曲线C的极坐标方程为，直线l过点P且与曲线C相交于A，B两点.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的直角坐标方程.参考答案：解：（1）由，可得，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的参数方程为（为参数），将参数方程①代入圆的方程，得，∴，上述方程有两个相异的实数根，设为，，∴，化简有，解得或，从而可得直线的直角坐标方程为或.

20.（满分14分）某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（1）完成下面的列联表；

不喜欢运动喜欢运动合计女生50

男生

合计

100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，如图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段[40，50）和[60，70）的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.参考答案：（1）根据分层抽样的定义知，抽取男生130人，女生70人，…（2分）

不喜欢运动喜欢运动合计女生502070男生5080130合计100100200…（5分）（2）由直方图知在[60，70）内的人数为4人，设为a，b，c，d．

在[40，50）的人数为2人，设为A，B．…（7分）

从这6人中任选2人有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd

共15种情况

…（9分）

若x，y∈[60，70）时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．

…（10分）

若x，y∈[40，50）时，有AB一种情况．

…（11分）

事件A：“她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有6+1=7种，…（13分）

故

P(A)＝ks5u答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为．…（14分）21.已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.

（1）

求数列，的通项公式；

（2）记,求证：.参考答案：解：（1）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴又当n=1时，有b1=S1=1－当∴数列{bn}是等比数列，∴

（2）由（1）知

∴∴略22.下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，程序用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：（1）在程序中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？（2）执行程序，输出S，T，A的值分别是多少？（3）请分析