9.3 平行四边形 苏科版数学八年级下册素养综合检测(含解析)

第9章中心对称图形——平行四边形9.3平行四边形基础过关全练知识点1平行四边形的概念1.(2023吉林中考改编)如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合的部分构成一个四边形EFMN.转动其中一张纸条,发现四边形EFMN总是平行四边形,其判定的依据是.

知识点2平行四边形的性质2.(2023四川成都中考)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是()A.AC=BDB.OA=OCC.AC⊥BDD.∠ADC=∠BCD3.(2023江苏苏州高新区阶段测试)平行四边形ABCD中,对角线AC=4cm,BD=6cm,则边AD的长可以是()A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm4.【新考法】【一题多变】如图,在▱ABCD中,由尺规作图的痕迹,判断下列结论不一定成立的是()A.∠DAE=∠BAEB.AD=DEC.DE=BED.BC=DE[变式·求线段长]在上题的条件下,如图,若AE的延长线交BC的延长线于点F,且BF=5,CE=2,则AD的长为()A.52B.3C.725.(2023四川南充中考)如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,∠CBE=∠ADF.求证:(1)AE=CF;(2)BE∥DF.知识点3平行四边形的判定6.【真实情境】(2023北京人大附中月考)为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长度相等就可以了,请你说出其依据:.

7.【教材变式·P69例3】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若动点E,F分别从A,C两点同时出发向C,A运动,则当点E,F运动的速度满足什么条件时,四边形DEBF是平行四边形(E、F重合时除外)?并说明理由.知识点4反证法8.(2023江苏泰州靖江期中)用反证法证明“在△ABC中,∠A、∠B的对边分别是a、b.若∠A<∠B,则a<b.”第一步应假设()A.a>bB.a=bC.a≤bD.a≥b能力提升全练9.(2023湖南邵阳中考,9,★☆☆)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,若添加一个条件,使四边形ABCD为平行四边形,则下列可添加的条件是()A.AD=BCB.∠ABD=∠BDCC.AB=ADD.∠A=∠C10.(2023北京清华附中期中,4,★☆☆)下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AB∥CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BCC.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB=AD,CB=CD11.(2023江苏江阴期中,6,★☆☆)用反证法证明“若|a|≠|b|,则a≠b”时,应首先假设()A.a>bB.a=bC.a<bD.|a|=|b|12.(2022江苏南通海安期中,8,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别是A(1,0),B(-1,3),C(-2,-1),再找一点D,使它与点A,B,C构成的四边形是平行四边形,则点D的坐标不可能是()A.(-3,2)B.(-4,2)C.(0,-4)D.(2,4)13.【数学文化】(2023江苏扬州江都月考,17,★★☆)在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,∠D=105°,则∠BAC的大小是.

14.【倍长中线法】(2023江苏无锡锡东片期中,17,★★☆)如图,▱ABCD中,∠B=80°,BC=2AB,点E是BC的中点,过点A作AF⊥CD,垂足为F,连接AE、EF,则∠EFC=°.

15.(2023江苏无锡梁溪期中,19,★☆☆)如图,在▱ABCD中,点E、F分别在BC、AD上,且BE=DF.求证:AC、EF互相平分.素养探究全练16.【新定义试题】【几何直观】定义:作▱ABCD的一组邻角的平分线,设交点为P,P与这组邻角的两个顶点构成的三角形为▱ABCD的“伴侣三角形”,图中△PBC为▱ABCD的伴侣三角形.AB=m,BC=4,连接AP并延长交直线CD于点Q,若Q点落在线段CD上(包括端点C、D),则m的取值范围是.

17.【推理能力】(2023江苏江阴期中)如图1,在▱ABCD中,AB=3,AD=6,动点P沿AD边以每秒12个单位长度的速度从点A向点D运动,设点P运动的时间为t(t>0)秒(1)当CP平分∠BCD时,求t的值;(2)如图2,另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发,在CB上往返运动,P、Q两点同时出发.①若点P到达点D处停止运动,点Q也随之停止运动,当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时,请求出t的值;②若点P在AD上往返运动,当以P、D、Q、B为顶点的四边形第2023次成为平行四边形时,直接写出此时t的值为.

答案全解全析基础过关全练1.答案两组对边分别平行的四边形叫平行四边形解析∵两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,∴MN∥EF,NE∥MF,∴四边形EFMN是平行四边形(两组对边分别平行的四边形叫平行四边形).2.B平行四边形的对角线互相平分,但不一定相等,故A中结论错误,不合题意;因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC,故B中结论正确,符合题意;平行四边形的对角线不一定垂直,故C中结论错误,不合题意;平行四边形的对角相等,但邻角不一定相等,故D中结论错误,不合题意,故选B.3.A如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=12AC=2cm,OD=1根据三角形三边关系,得1cm<AD<5cm.∴边AD的长可以是4cm.故选A.4.C本题新颖之处在于结合尺规作图考查平行四边形的性质.由作图痕迹得AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,∴A选项成立,不符合题意;∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD∥AB,AD=BC,∴∠BAE=∠DEA,∴∠DEA=∠DAE,∴AD=DE,∴B选项成立,不符合题意;∵AD=BC,AD=DE,∴BC=DE,∴D选项成立,不符合题意;根据已知条件不能确定DE=BE,∴C选项不一定成立,符合题意.故选C.[变式]答案B解析∵在▱ABCD中,AB=CD,AD∥BC,∴∠DAE=∠F,由尺规作图可知AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAF,∴∠BAF=∠F,∴BA=BF=5,∴CD=5,∵CE=2,∴DE=CD-CE=5-2=3.易证AD=DE=3,故选B.5.证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAF=∠BCE,在△ADF与△CBE中,∠ADF=∠CBE,AD=CB,∠DAF=∠BCE,∴AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,∴AE=CF.(2)∵△ADF≌△CBE,∴∠AFD=∠CEB,∴BE∥DF.6.答案一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解析如图所示,设l1与l2为两条铁轨,AD,BE,CF等均为枕木,由题意,得AD∥BE,AD=BE,∴四边形ADEB为平行四边形,∴AB∥DE,同理可证,四边形BEFC等均为平行四边形,∴l1∥l2,∴为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长度相等就可以了,其依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.7.解析当点E,F运动的速度相同时,四边形DEBF是平行四边形.理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.若点E,F运动的速度相同,则AE=CF,点E,F相遇前,OE=OA-AE,OF=OC-CF,∴OE=OF;点E,F相遇后,OE=AE-OA,OF=CF-OC,∴OE=OF,又∵OB=OD,∴两种情况中,四边形DEBF均是平行四边形,∴当点E,F运动的速度相同时,四边形DEBF是平行四边形.8.D根据反证法的步骤,得第一步应假设结论的反面成立,即a≥b.故选D.能力提升全练9.D∵AB∥CD,∴∠ABC+∠C=180°,若添加∠A=∠C,则∠ABC+∠A=180°,则AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形,故选项D符合题意.故选D.10.BA.AB∥CD,AD=BC,则四边形ABCD可能为等腰梯形,故本选项不合题意;B.AB=CD,AD=BC,则四边形ABCD为平行四边形,故本选项符合题意;C.∠A=∠B,∠C=∠D,则四边形ABCD可能为等腰梯形,故本选项不合题意;D.AB=AD,CB=CD,则四边形ABCD可能为筝形,故本选项不合题意.故选B.重点解读筝形:AB=AD,BC=CD.11.B“若|a|≠|b|,则a≠b”的条件是|a|≠|b|,结论是a≠b,∴用反证法证明时应先假设a=b.故选B.12.A如图所示.满足条件的点D有三个,坐标分别为(2,4),(-4,2),(0,-4),故选A.13.答案25°解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,AB∥CD,∴∠BCA=∠DAC,∠D+∠DAB=180°,∴∠DAB=180°-105°=75°.∵AD=AE=BE,∴BC=AE=BE,∴∠EAB=∠EBA,∠BEC=∠BCE,又∠BEC是△ABE的外角,∴∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB,∴∠DAC=∠BCA=∠BEC=2∠EAB,∴∠EAB=13∠DAB=25°.故答案为14.答案50解析延长AE交DC的延长线于G,如图,在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠BAE=∠G,∵点E是BC的中点,∴BE=CE,又∵∠AEB=∠GEC,∴△ABE≌△GCE,∴AE=GE.∵AF⊥CD,∴EF=EG=AE,∴∠G=∠EFC.∵BC=2AB,点E是BC的中点,∴AB=BE,∴∠BAE=12(180°-∠∴∠EFC=∠G=∠BAE=50°.故答案为50.方法解读倍长中线法:三角形中,延长一条边上的中线并取等长,将得到全等三角形,这个方法可以拓展到只要图形的一边有中点,都可以倍长过中点的线段,得到全等图形.15.证明如图,连接AE,CF,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,又∵DF=BE,∴AF=CE,又∵AF∥CE,∴四边形AECF为平行四边形,∴AC、EF互相平分.素养探究全练16.答案2≤m≤4解析在▱ABCD中,∠ABC+∠BCD=180°,∵BP平分∠ABC,CP平分∠BCD,∴∠PBC=12∠ABC,∠PCB=12∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠∴∠BPC=90°,当点Q与点C重合时,如图所示:∵CA平分∠BCD,∴∠ACD=∠ACB,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC=4,即m=4.当点Q与点D重合时,如图所示:∵BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠PBC,∵AD∥BC,∴∠APB=∠PBC,∴∠ABP=∠APB,∴AP=AB=m,同理可得DP=DC=AB=m,∵AP+DP=AD=BC=4,∴2m=4,∴m=2.综上所述,当点Q落在线段CD上时,m的取值范围是2≤m≤4.故答案为2≤m≤4.17.解析(1)在▱ABCD中,CD=AB=3,AD∥BC,∴∠DPC=∠PCB,∵CP平分∠BCD,∴∠DCP=∠PCB,∴∠DPC=∠DCP,∴PD=CD=3,∴12t+3=6,∴(2)①若以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形,则BQ∥PD,BQ=PD,点P到达点D处时,t=61∴t的取值范围是0<t<12.当点Q没有到达点B时,6-12∴t=0(不合题意,舍去),当点Q到达点B后,返回时,6-12t=2t-6,∴t=24当点Q返回点C后,再向点B运动时,6-12t=6×3-2t,∴当点Q第二次到达点B后,再向点C运动时,6-12t=2t-6×3,∴t=48当点Q第二次返回点C后,再向点B运动时,6-t2∴t=16,16>12,不合题意,舍去.综上所述,t的值为245或8或48②6936.提示:由①可知,P从点A运动到点D,以P、D、Q、B为顶点的四边形可构成3次平行四边形,当