4.2 提公因式法 北师大版数学八年级下册课件_第1页
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第一章因式分解2提公因式法一学习目标1.理解公因式的概念,能熟练确定多项式各项的公因式.2.掌握用直接提公因式法分解因式的基本方法.二重难点重点：掌握提公因式法的基本方法.难点：熟练确定多项式各项的公因式.1.知识回顾三教学过程什么叫做因式分解?解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.也可称为分解因式.多项式ma+mb+mc有哪几项?解：ma,mb,mc.每一项的因式都分别有哪些?解：m,a和m,b和m,c.2.探究新知问题1：多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗?多项式3x2+x呢?多项式mb2+nb-b呢?尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积.解：都含有;ab+bc=b(a+c)、3x2+x=x(3x+1)、mb2+nb-b=b(mb+n-1).【知识归纳】把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.问题2：(1)多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?(2)你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗?解：(1)2x2;(2)2x2+6x3=2x2(1+3x).【知识归纳】如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.提公因式的步骤为:一找、二提.正确找出多项式各项公因式的关键是:(1)定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.(2)定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母.(3)定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂.3.例题精讲例1把下列各式因式分解:(1)3x+x3;(2)7x3-21x2;(3)8a3b2-12ab3c+ab;(4)-24x3+12x2-28x.解：(1)3x+x3=x(3+x2);(2)7x3-21x2=7x2(x-3);(3)8a3b2-12ab3c+ab=ab(8a2b-12b2c+1);(4)-24x3+12x2-28x=-4x(6x2-3x+7).【分析】当多项式第一项的系数是负数时,通常先提出“-”号,使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时,多项式的各项都要变号.例2把下列各式因式分解:(1)a(x-3)+2b(x-3);(2)y(x+1)+y2(x+1)2.解：(1)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b);(2)y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)(1+xy+y).例3(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.解：(1)a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b);(2)6(m-n)3-12(n-m)2

=6(m-n)3-12(m-n)2

=6(m-n)2(m-n-2).4.巩固练习

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