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1号卷·A10联盟2023级高一下学期2月开年考数学(人教A版)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I卷选择题(共58分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,,则()A. B.C. D.2.若,则()A. B.2 C. D.53.已知正实数x,y满足,则的最小值为()A. B.4 C. D.84.点从出发,沿着单位圆顺时针运动到达点,则点的坐标为()A. B. C. D.5.若,,,则a,b,c的大小关系为()A. B. C. D.6.已知角,满足,,则()A. B. C. D.7.已知函数在上单调递增,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.8.如图,在扇形中,,,点P在弧上(点与点不重合),分别在点作扇形所在圆的切线,,且,交于点C,与的延长线交于点D,则的最小值为()A2 B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列计算中正确是()A. B.C. D.10.函数部分图象如图所示,则()AB.的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数C.的图象关于点对称D.若方程在上有且只有6个根,则11.已知是定义在R上的偶函数,若,,且,恒成立,且,则满足的实数m的值可能为()A. B. C.1 D.3第Ⅱ卷非选择题(共92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知幂函数过点,则____________.13.函数的值域是____________.14.中国茶文化源远流长,博大精深,茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关,某种绿茶用的水泡制,再等到茶水温度降至时饮用,可以产生最佳口感.为了控制水温,某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律:设物体的初始温度是,经过后的温度是T,则,其中表示环境温度,h为常数.该研究小组经过测量得到,刚泡好的绿茶水温度是,放在的室温中,以后茶水的温度是,在上述条件下,大约需要再放置__________能达到最佳饮用口感.(结果精确到0.1,参考数据:,)四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合,命题“,”是真命题.(1)求实数a的取值集合B;(2)在(1)的条件下,若“”是“”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.16.近年来,我国逐渐用风能等清洁能源替代传统能源,目前利用风能发电的主要手段是风车发电.如图,风车由一座塔和三个叶片组成,每两个叶片之间的夹角均为,现有一座风车,塔高100米,叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动,并且每5秒旋转一圈,风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点(此时P离地面60米).设点P转动t(秒)后离地面的距离为S(米),则S关于t的函数关系式为.(1)求的解析式;(2)求叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于80米的时长.17.已知函数.(1)若,且,求函数的零点;(2)若,函数的定义域为I,存在,使得在上的值域为,求实数t的取值范围.18.已知函数.(1)若,求的值;(2)设,若不等式在上恒成立,求实数
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