2023年浙江省湖州市中考数学真题（附答案）

2023年浙江省湖州市中考数学真题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中，最小的数是（）

A.-2B.-1C.1D.0

2.计算q的结果是（）

A.a1B.a3C.a4D.a5

3.国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》

显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元.用科学记数法表示502000,正确的是

（）

A.0.502xlO6B.5.02xlO6C.5.02xlO5D.50.2xlO4

4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（)

□□O

主视图左视图俯视图

y

A△C0

5.若分式3二的值为。,贝心的值是（）

A.1B.0C.-1D.-3

6.如图，点A,B,。在O上，连接AB,AGOB,OC.若々AC=50。，贝！J/BOC

的度数是（）

A

A.80°B.90°C.100°D.110°

7.某住宅小区6月1日〜6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的

用水量是（）

某住宅小区6月1日~6月5日

把天用水量统计图

+用水■（立方米）

A.25立方米B.30立方米C.32立方米D.35立方米

8.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌

新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从

2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x,那么可列出方程是（）

A.200+2x）=31.2B.20（1+2x）-20=31.2

C.20（1+尤了=31.2D.2O（l+x）2-20=31.2

9.如图，已知/AO8,以点。为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C,

。两点，分别以点C,。为圆心，大于;CO长为半径作圆弧，两条圆弧交于内

一点尸，连接。尸，过点尸作直线尸石OA,交OB于点E,过点P作直线P/〃03,

交。4于点R若NAO8=60。，OP=6cm,则四边形尸产OE的面积是（）

A.12A/3cm2B.66cm?C.SA/SCHI2D.zGcm?

10.已知在平面直角坐标系中，正比例函数y=匕>0）的图象与反比例函数

k

y=；（a>0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1,点A,p）和点

B（t+2,4）在函数y=幻的图象上（"。且7-2）,点c（r,7"）和点£）«+2,可在函数

k

y=二的图象上.当P-根与9-〃的积为负数时，/的取值范围是（）

X

7173

A.——</<一3或一</<1B.——</<一3或1<£<一

2222

C.—3<£<—2或—1</<0D.—3<1<—2或0v，v1

二、填空题

11.计算：（〃+1）（41-1）=

试卷第2页，共6页

12.在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同.从这

个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是.

13.如图，是O的半径，弦于点连接02.若：。的半径为5cm,BC

的长为8cm,则。。的长是cm.

14.已知a、b为两个连续整数，且a<JF7Vb,则a+b=

15.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架（班）放

在离树（48）适当距离的水平地面上的点尸处，再把镜子水平放在支架上的点石处,

然后沿着直线8尸后退至点。处，这时恰好在镜子里看到树的顶端4再用皮尺分别测

量BP,DF,EF,观测者目高（C0的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已

知CD_L5D于点。，EFLBD于点、F,AB_LBD于点B,3b=6米，DF=2米,£F=0.5

米，CD=1.7米，则这棵树的高度（A3的长）是米.

16.如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角

互补的四边形ABCD,相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt"BE和

等腰RtBCF,③和④分别是Rt^CDG和心VD4H,⑤是正方形EFGH,直角顶点E,

F,G,H分别在边BECG,DH,AE上.

B

(1)若。=3«11,AE+FC^Ucm,则5E的长是cm.

(2)若*=］，则tan/D4H的值是____.

GH4

三、解答题

17.计算：4-(72)jx3.

2x+l>x©

18.解一元一次不等式组

x<—3%+8(2)

19.如图，在ABC中，AB=AC,AD人3c于点。，点E为AB的中点，连结DE.已

知BC=10,AD=12,求B。，DE的长.

20.4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课

外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每

名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图(不完整).

(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中机的值.

(2)请将条形统计图补充完整.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人

数.

21.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,点。在边AC上，以点。为圆心，OC为半

径的半圆与斜边AB相切于点D,交。4于点£,连结08.

试卷第4页，共6页

B,

⑴求证：BD=BC.

⑵已知0c=1,ZA=30°,求AB的长.

22.某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这

种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格M元/千克）（30Wx<60）存在一次函数关系，

部分数据如下表所示:

销售价格X（元/千克）5040

日销售量y（千克）100200

⑴试求出y关于x的函数表达式.

（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售

价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？

23.如图1,在平面直角坐标系中，二次函数y=V-4x+c的图象与y轴的交点坐

标为（0,5）,图象的顶点为矩形ABCD的顶点。与原点。重合，顶点A,C分别在

x轴，y轴上，顶点8的坐标为（1,5）.

（1）求c的值及顶点M的坐标,

⑵如图2,将矩形ABCD沿X轴正方向平移f个单位（0</<3）得到对应的矩形

AB'C'D'.已知边C'D',A的分别与函数y=/-4x+c的图象交于点尸，Q,连接PQ,

过点尸作PGLA?于点G.

①当t=2时，求QG的长;

②当点G与点。不重合时，是否存在这样的使得APG。的面积为1?若存在，求出

此时r的值；若不存在，请说明理由.

24.【特例感知】

（1）如图1,在正方形ABCD中，点P在边48的延长线上，连接电）,过点D作ZWLPD,

交BC的延长线于点M.求证：△ZMP四△OCW.

【变式求异】

（2）如图2,在Rt^ABC中，ZABC=9Q°,点£＞在边45上，过点。作

交AC于点。，点P在边48的延长线上，连接PQ,过点。作加，尸Q,交射线3c于

点M.已知BC=8,AC=10,AD=2DB,求冬的值.

QM

【拓展应用】

（3）如图3,在Rt^ABC中，/B4c=90。，点尸在边48的延长线上，点。在边AC上

（不与点A,C重合），连接PQ,以。为顶点作々QA/n/PBC,ZPQM的边QM交

射线BC于点若AC=mAB,CQ=nAC（m,w是常数），求券■的值（用含加，n

的代数式表示）.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】正数大于一切负数；。大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就

大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.

【详解】解：1-21=2,|-1|=1,2>1,

—2<—1<0<1,

•・.最小的数是-2.

故选：A.

【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题关键.

2.C

【分析】利用同底数累的乘法法则解题即可.

【详解】解：q3.q=/,

故选C.

【点睛】本题考查同底数幕的乘法，掌握运算法则是解题的关键.

3.C

【分析】科学记数法的表示形式为。xio”的形式，其中1<忖<10,"为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解:用科学记数法表示502000为5.02x105.

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定。与〃值是关键.

4.D

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得

出答案.

【详解】解：：主视图和左视图是长方形，

二几何体是柱体，

:俯视图是圆，

该几何体是圆柱，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.

5.A

答案第1页，共15页

【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零.

【详解】解：依题意得：x-l=O且3x+l,

解得x-1.

故选：A.

【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

6.C

【分析】根据圆周角定理解答即可.

【详解】解：；440=50。，

NBOC=2ZBAC=110°；

故选：C.

【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对圆心

角的一半是解题关键.

7.B

【分析】根据平均数的计算公式将上面的值代入进行计算即可.

【详解】解：平均每天的用水量是-----------------=30立万米，

故选B.

【点睛】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法，解题的关键是从图中获取确定

这组数据中的数据.

8.D

【分析】设年平均增长率为x,根据2020年销量为20万辆，到2022年销量增加了31.2万

辆列方程即可.

【详解】解：设年平均增长率为x,由题意得

20（l+x）2-20=31.2,

故选：D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用一增长率问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是

解题的关键.

9.B

【分析】过P作尸河，08于再判定四边形尸此区为平行四边形，再根据勾股定理求出

边和高，最后求出面积.

答案第2页，共15页

【详解】解：过尸作于

由作图得：。尸平分/AOB,

/.ZPOB=ZAOP=-ZAOB=30°,

2

PM=-OP=3cm,

2

OM=4OP1-PM1=3百，

PEOA,PF//OB,

：.四边形PFOE为平行四边形,NEPO=ZPOA=30°,

：.ZPOE=ZOPE,

：.OE=PE,

设OE=PE=x,

在RtPEM中，PE2-MP2=EM2，

即：X2-32=（3A/3-X）\

解得：x=2』,

S四边形。肝尸=OEPM=2^/3x3=6（cm）.

故选：B.

【点睛】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理，勾股定理及平行四边形的面积

公式是解题的关键.

10.D

【分析】将交点的横坐标1代入两个函数，令二者函数值相等，得及=右.令h=k=k,

代入两个函数表达式，并分别将点A、B的坐标和点C、。的坐标代入对应函数，进而分别

求出。一机与4-〃的表达式，代入解不等式（0-回（4-〃）＜。并求出/的取值范围即可.

【详解】解：•••y=《x（K＞0）的图象与反比例函数＞=+（区＞。）的图象的两个交点中，有

一个交点的横坐标为1,

答案第3页，共15页

,・=k?.

kk

令匕=左2=左(左>。)，则,=左1%=丘，y=—=—.

XX

/、/、[p=kt

;

将点4(。0)和点矶r+2,g)代入y=依，<-q=k^t+2^

将点(和点。小代入>=：

Cf,"z)(f+2,,得

k

n=-----

/+2

7k；(1k=巾+2-1

p-mp-m=kt—=k\t,q-n=k(t-(/+2)------—

A^p-m)^q-n)=k2<0,

772

t+2———<0.

t+2

(r+2)_l=(/+l)—(_l)(r+3)〈0

/+2/(/+2)

.(I)«+3)

一千+2)，

・・・.(r—l)1+2)«+3)vO.

①当/v—3时，1)(%+2)(1+3)>0,

♦v-3不符合要求，应舍去；

②当—32时，1)(，+2)(，+3)V。，

*,•—3<t<—2符合要求；

③当—2v，v0时，—1)，+2)(1+3)>0,

•二-2v，v0不符合要求，应舍去；

④当Ovrvl时，—1)(%+2)(/+3)v0,

・・・Ov，vl符合要求；

⑤当方>1时，1)«+2)(1+3)>0,

不符合要求，应舍去.

综上，/的取值范围是一3</<—2或Ovtvl.

答案第4页，共15页

故选：D.

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解不等式是本题的关键.

11.a2-1

【分析】符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可.

【详解】(a+D(a-1)=a2-1,

故答案为：/-1.

【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握，即可解题.

7

12.—/0.7

10

【分析】利用概率公式进行计算即可.

【详解】解：从袋中任意摸出一个球有7+3=10种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个

球是红球的结果有7种，

：.P=—

10

故答案为：自7.

【点睛】本题考查概率.熟练掌握概率公式，是解题的关键.

13.3

【分析】根据垂径定理可得AD的长，根据勾股定理可得结果.

【详解】解：

BD=-BC=-xS=4,

22

OD=yJOB^BD1=552—42=3，

故答案为：3.

【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条

弦所对的两条弧.

14.9

【详解】解••T6<17<25,

4<V17<5

**.a=4,b=5.

.*.a+b=9,

故答案为：9.

答案第5页，共15页

15.4.1

【分析】过点E作水平线交A3于点G,交CD于点根据镜面反射的性质求出

CHEsAGE,再根据对应边成比例解答即可.

【详解】过点E作水平线交于点G,交CD于点打，如图,

•••£>3是水平线，CRERAB都是铅垂线.

:.DH=EF=GB=05米,EH=DF=2米,EG=FB=6米,

：.CH=CD-DH=1.1-0.5=1.2（米）,

又根据题意，得ZCHE=AAGE=90°,ACEH=ZAEG,

:..CHEs.AGE,

EH—,即工=1.2

EGAG6~AG'

解得：AG=3.6米,

AB=AG+G3=3.6+0.5=4.1（米）.

故答案为：4.1.

【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，通过作辅助线构造相似三角形，并利用相似三角

形的对应边成比例是解答此题的关键.

16.43

【分析】（1）将AE和FC用BE表示出来，再代入AE+/C=11cm,即可求出BE的长;

（2）由已知条件可以证明/D4H=NQ）G,从而得到tanND4H=tanNCDG,设=

DG=5k,GH=4k,用x和左的式子表示出CG,再利用tanNZMH=tanNCDG列方程,

解出x,从而求出tan/DAH的值.

【详解】解：（1）和Rt3CF都是等腰直角三角形,

:.AE=BE,BF=CF,

AE+FC^llcm,

BE+BF=11cm,

即BE+3E+E产=llcm,

答案第6页，共15页

即23石+防=llcm,

,/EF=3cm,

BE=4cm,

故答案为：4；

(2)设=

..DG5

GH4

・・・可设0G=5左，GH=4k,

•・•四边形EFGH是正方形，

HE=EF=FG=GH=4k,

RtZXABE和RtICF都是等腰直角三角形，

:・AE=BE,BF=CF,ZABE=ZCBF=45°,

：.CG=CF+GF=BF+^k=BE^k=AH+nk=x+nk,

ZABC=ZABE+NCBF=45°+45°=90°,

・・•四边形ABC。对角互补，

：.ZADC=90°,

：.ZADH+ZCDG=90°,

・・,四边形跳GH是正方形，

：.ZAHD=ZCGD=90°,

：.ZADH-^ZDAH=90°,

：・/DAH=/CDG,

：.tanZDAH=tanZ.CDG,

整理得：f+izAx—45左2=0,

解得玉=3攵，々=-15左（舍去）,

tanADAH=

故答案为：3.

【点睛】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角函数定义，一元二次方程的

解法等，弄清图中线段间的关系是解题的关键.

答案第7页，共15页

17.-2

【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可.

【详解】解：原式=4-2x3

=4-6

=—2.

【点睛】本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键.

18.-l<x<2

【分析】根据不等式的性质，分别解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可.

(2x+l>x®

【详解】解：..伪，

解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得x<2,

所以原不等式组的解是

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法

是解题的关键.

13

19.BD=5,DE=—

2

【分析】先根据等腰三角形三线合一性质求出即的长，再根据勾股定理求得的长，最

后根据条件可知OE是，ABC的中位线，求得OE的长.

【详解】解，：AB=AC，ADI3c于点。，

BD=-BC.

2

,/BC=10,

二BD=5.

；AD43c于点。，

ZADB=90°,

.,.在Rt/XABD中，AB2=AD2+BD2.

AD=n,

AB=^AEr+BEr=7122+55=13>

为AB的中点,

答案第8页，共15页

【点睛】此题考查了三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质，熟记三角形中位线的

判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键.

20.(1)200人，40

(2)见解析

(3)360人

【分析】(1)根据其它类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用科技类的人数比上总

人数，即可得出科技类的学生人数占抽样人数的百分比；

(2)用总人数减去文学类、科技类和其他的人数，求出艺术类的人数，补条形统计图即可；

(3)用1200乘以文学类书籍所占的百分比，即可得出答案.

【详解】(1)被抽查的学生人数是40+20%=200(人)

QQ

—X100%=40%,

200

扇形统计图中m的值是40.

•••估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人.

【点睛】本题考查的是条形统计图及其应用与用样本估计总体的知识，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，能够根据各

个数据进行正确计算.

21.(1)见解析

(2)2A/3

答案第9页，共15页

【分析】（1）连结根据切线的性质得ODLAB,再根据证明RSODS丝RSOCB,

可得答案；

（2）先求出NABC=60。，可得NCBO,根据特殊角三角函数求出BC,进而求出答案.

【详解】（1）如图，连结OD,

:半圆。与A8相切于点D,

OD±AB.

,/ZACB=90°,

ZODB=ZOCB=90°.

VOD=OC,OBOB,

：.RtODB^RtOCB(HL).

：.BD=BC.

(2)如图，VZA=30°,ZACB=90°,

ZABC=60°.

,/RtAODBgRtAOCB,

ZCBO=ZDBO=-ZABC=30°.

2

OC=\,

co

在RtABCO中，tan30°=—,

BC

：.BC="=6

tan30°

在RtaABC中，sin30°=—

AB

AB=-BC=2^3.

sin30°

【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等,

构造全等三角形是解题的关键.

22.⑴y=-10x+600

答案第10页，共15页

（2）销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元

【分析】（1）设>与x之间的函数关系式为>=辰+》，由表中数据即可得出结论；

（2）根据每日总利润=每千克利润x销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可.

【详解】（D解：设y关于x的函数表达式为y=^+6（左中0）.

将x=50,y=100和x=40,y=200分另ij代入，得：

j50fc+Z?=100

14（U+b=200'

快=-10

解得：）,Ann'

[b=600

关于尤的函数表达式是：y=-10x+600；

（2）解：W=（x-30）（-10%+600）=-10x2+900x-18000,

-10<0,

•,.当x=-^^=45时，在30Vx<60的范围内，

-20

W取到最大值，最大值是2250.

答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元.

【点睛】本题考查一次函数、二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式.

23.（l）c=5,顶点M的坐标是（2,1）

（2）①1；②存在，/=；或3

【分析】（1）把（。,5）代入抛物线的解析式即可求出c,把抛物线转化为顶点式即可求出顶点

坐标；

（2）①先判断当f=2时，D0,H的坐标分别是（2,0）,（3,0）,再求出x=3,尤=2时点。

的纵坐标与点尸的纵坐标，进而求解；

②先求出QG=2,易得P,。的坐标分别是（人产―今+5）,（r+1/一2/+2）,然后分点G在

点Q的上方与点G在点Q的下方两种情况，结合函数图象求解即可.

【详解】（1）:二次函数y=f-4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0,5）,

答案第11页，共15页

・・・c=5,

••y=—4x+5=(x—2y+1,

••・顶点M的坐标是(2,1).

(2)①在x轴上，8的坐标为(1,5),

.•.点A的坐标是(1,0).

当好2时，D0,A的坐标分别是(2,0),(3,0).

当x=3时，y=(3-2/+1=2,即点。的纵坐标是2,

当x=2时，y=(2-2『+1=1,即点尸的纵坐标是1.

PGLA!B',

二点G的纵坐标是1,

QG=2-1=1.

②存在.理由如下：

•.•△PGg的面积为1,PG=1,

：.QG=2.

根据题意，得尸，°的坐标分别是9,产-今+5),(f+l,t2-2t+2).

如图1,当点G在点。的上方时，。6=产一寺+5-(产-2»+2)=3-2»=2,

此时f(在0</<3的范围内).

答案第12页，共15页

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识,

熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键.

24.(1)见解析；(2)2；(3)—Vl+m2

3n

【分析】(1)根据ASA证明丝△OO0即可;

(2)证明得出言=告=潦，根据勾股定理钙=VAC-BC，=6,

根据BC,得出△AQQS^ABC,求出%=当=],得出