天津市五区县2022年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在直角坐标系中，设一质点M自P0（1,0）处向上运动一个单位至P]（1,1）,然后向左运动2个单位至P2处,

再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P$处....如此继续运动下去,

则xi+x2+……+X2018+X2O19的值为（）

C.-1D.2019

2.如图，直线y=.x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在

直线yqx+3上，若N点在第二象限内，则tanZAON的值为（）

6

3.如图，AOAC和△BAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90%反比例函数y=—在第一象限的图象经过点B,

X

则4OAC与^BAD的面积之差S.OAC-BAD为（）

C.6D.3

4.实数〃在数轴上的位置如图所示，则J（。一4）2一J（Q—11）2化简后为（)

-----0■-517lbA

A.7B.-7C.2a-15D.无法确定

5.下面调查中，适合采用全面调查的是（）

A.对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”

B.对你安宁市食品安全合格情况的调查

C.对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查

D.对你所在的班级同学的身高情况的调查

6.若一次函数+〃的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）

A.a+b<QB.a-b>0c.ab>0D.-<0

a

7.a、b互为相反数，则下列成立的是（）

a

A.ab=lB.a+b=0C.a=bD.—=-l

b

8.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:

鞋的尺码/cm2323.52424.525

销售量/双13362

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23524

9.如图，QABC。中，E是5C的中点，设AB==6,那么向量KE用向量4、〃表示为（）

4______

BEC

1尸Af11

A.^+-bB.a--bC.-a+—brD.-a--br

2222

10.在RSABC中，ZACB=9O°,AC=12,BC=9,D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为

半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（）

A.r<5B.r>5C.r<10D.5<r<10

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC,NPEF=35。,

则NPFE的度数是.

⑵.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6,圆心角NACB=120。，则此圆锥高OC的长度是

13.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6,AD=8,则四边形ABOM的周长为

14.将直尺和直角三角尺按如图方式摆放.若Nl=45°,N2=35。，则N3=

15.一次函数）；=丘+匕与％=x+a的图象如图，则丘+人一（x+a）>°的解集是

16.如图，抛物线y=-N+2x+3交x轴于A,B两点,交丁轴于点C,点C关于抛物线的对称轴的对称点为E,

点G,F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为.

17.若式子E已有意义，则实数x的取值范围是.

x

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图,AB=16,O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O,B重合），将OC绕点O逆时针旋转270。后得到扇

形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P,Q,且点P,Q在AB异侧，连接OP.

求证：AP=BQ；当BQ=4价时，求的长（结果保留兀）；若△APO

的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.

19.（5分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2

倍.具体情况如下表：

甲种乙种丙种

进价（元/台）120016002000

售价（元/台）142018602280

经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱.

（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？

（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？

获得的最大利润是多少？

20.（8分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△45C

如图2所示，BC=10米，ZABC=ZACB=36°,改建后顶点。在区4的延长线上，且/B£>C=90。，求改建后南屋面边

沿增加部分4。的长.（结果精确到0.1米）

21.（10分）如图，AB是。O的直径，弦DE交AB于点F,。。的切线BC与AD的延长线交于点C,连接AE.

（1）试判断NAED与NC的数量关系，并说明理由；

点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为

22.（10分）如图，在△ABC中，ZC=90°,BC=4,AC=1.点尸是斜边A5上一点，过点尸作交边AC或

5c于点M.又过点尸作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N.设边AP=x,△PMN与△ABC重合部分

图形的周长为

(1)

(2)当点N在边5c上时，x=

(1)求y与x之间的函数关系式.

(4)在点N位于BC上方的条件下，直接写出过点N与4ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值.

23.（12分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。

请根据图中信息，解答下列问题:

“食品安全知识”调食扇形统计图

”食品安全知识”调查条形统计图

A非常了解

B比较了解

C基本了解

D不太了解

（1）根据图中数据，求出扇形统计图中”的值，并补全条形统计图。

（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.

24.（14分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品

共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.若购买这批学习用品用了26000元，

则购买A,B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据各点横坐标数据得出规律，进而得出、+x2+…+x,;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505

组,即可得到相应结果.

【详解】

解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：、、XfxrXQX5、x6,\、Xg的值分别为：1,-1,-1,3,3,-3,

-3,5；

.*.x1+x2+...+x7=-1

'/x.+x.+x^x=1-1-1+3=2；

X5+X6+X7+X8=3-3-3+5=2；

X97+X98+X99+XI。。-2…

x.+x.+...+x_.,=2x（2016+4）=1.

1ZZUlo

而X2017、X2O18'X2019的值分别为：1009、-1009,-1009,

,*X2017+X2018+X2019—一1°0%

.•・Xi+X,+…+XW+XWQ=1-1009=-1,

1LZUloZ1II7

故选c.

【点睛】

此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律

2、A

【解析】

过O作OC_LAB于C,过N作ND±OA于D,设N的坐标是(x,；x+3),得出DN=.x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,

7/

由勾股定理求出AB=5,由三角形的面积公式得出AOxOB=ABxOC,代入求出OC,根据点1145。=__,求出ON,在

RtANDO中，由勾股定理得出(.x+3)2+(-x)2=(_)2,求出N的坐标，得出ND、OD,代入tan/AON=__求出即

ij/'j-J—

可.

【详解】

过O作OCLAB于C,过N作NDJ_OA于D,

.,.设N的坐标是（x,：x+3）,

则DN=.x+3,OD=-x,

y=；x+3,

当x=0时，y=3,

当y=0时,x=-4,

AA(-4,0),B(0,3),

即OA=4,OB=3,

在^AOB中，由勾股定理得：AB=5,

・・•在aAOB中，由三角形的面积公式得：AOxOB=ABxOC,

A3x4=5OC,

OC=?,

T

・•在RSNOM中，OM=ON,ZMON=90°,

・・・ZMNO=45°,

sin45°=--，

5

在RSNDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,

即(_X+3)2+(-X)2=(,.-)2,

75

解得:X=-,X=.

2S

•；N在第二象限，

；.x只能是一，

并=二，

即ND=.、，OD=_,

377?

tanZAON=__

—

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生

运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强.

3、D

【解析】

设△OAC和△R4O的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点5的坐标，根据三角形的面

积公式结合反比例函数系数"的几何意义以及点8的坐标即可得出结论.

解：设△OAC和△B40的直角边长分别为a、b,

则点5的坐标为(a+b,a-b).

6

•.•点B在反比例函数y=—的第一象限图象上，

x

(a+b)x(a-b)=ai-bi=\.

1111

"S^OAC'S^BAD=2a2~2b2=2(G-从)=，*1=2.

故选D.

点睛：本题主要考查了反比例函数系数A的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出旗-从的

值.解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.

4、C

【解析】

根据数轴上点的位置判断出a-4与a-11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可

得到结果.

【详解】

解：根据数轴上点的位置得：5<a<10,

Aa-4>0,a-11<0,

则原式=la-41-la-lll=a-4+a-ll=2a-15,

故选：C.

【点睛】

此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5、D

【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

【详解】

A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；

B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；

C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；

D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；

故选D.

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说,

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

6、D

【解析】

•••一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，

a<0,b>0,

；.a+b不一定大于0,故A错误，

a-b<0,故B错误，

ab<0,故C错误，

b

-<0,故D正确.

a

故选D.

7、B

【解析】

依据相反数的概念及性质即可得.

【详解】

因为a、b互为相反数，

所以a+b=l,

故选B.

【点睛】

此题主要考查相反数的概念及性质.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是L

8、A

【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.

【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5,

这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5,所以中位数为24.5,

故选A.

【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.

9、A

【解析】

根据AE=AB+BE）只要求出BE即可解决问题.

【详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,

BC=AD=b,

BE=CE,

—.1_

BE=-b,

2

•e,AE=AB+BE,AB=a,

E-1-

AE=a+—b,

2

故选:A.

【点睛】

本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.

10、D

【解析】

延长CD交OD于点E,

VZACB=90°,AC=12,BC=9,.，.AB=必。2+80=15,

1"15

是AB中点，.*.CD=-AB=_,

2

是AABC的重心，.\CG=yCD=5,DG=2.5,

:.CE=CD+DE=CD+DF=10,

••,（DC与G）D相交，OC的半径为r,

5<r<10,

故选D.

A

B

【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG的长是

解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、35°

【解析】

•.,四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E,F分别是AB,CD的中点，

...PE是△ABD的中位线，PF是ABDC的中位线，

11

.\PE=-AD,PF=-BC,

22

又：AD=BC,

..PE=PF,

:.ZPFE=ZPEF=35°.

故答案为35°.

12,472

【解析】

先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA,最后用勾股定理即可得出结论.

【详解】

设圆锥底面圆的半径为r,

VAC=6,ZACB=120°,

120x71x6

A/=-180—=27tr，

：.r=2,即：OA=2,

在RtAAOC中，OA=2,AC=6,根据勾股定理得，OC=jAC2-OA2=4后,

故答案为4JI.

【点睛】

本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出OA的长是解本题的关键.

13、1.

【解析】

根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题.

【详解】

【点睛】

本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问

题，属于中考常考题型.

14、80°.

【解析】

由于直尺外形是矩形，根据矩形的性质可知对边平行，所以N4=/3,再根据外角的性质即可求出结果.

【详解】

解：如图所示，依题意得：Z4=Z3,

VZ4=Z2+Z1=8O°

:.Z3=80°.

故答案为80。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键.

15、x<—1

【解析】

不等式kx+b-(x+a)>0的解集是一次函数y=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答.

【详解】

解：不等式丘+〃一(x+a)>0的解集是％<-1.

故答案为：x<-1.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或

小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横

坐标所构成的集合.

16、&+廊

【解析】

根据抛物线解析式求得点D(1,4)、点E(2,3),作点D关于y轴的对称点D，(-1,4)、作点E关于x轴的对称

点E，(2,-3),从而得到四边形EDFG的周长=DE+DF+FG+GE=DE+D，F+FG+GE，，当点D，、F、G、E，四

点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.

【详解】

如图，

在y=-x2+2x+3中，当x=0时，y=3,即点C(0,3),

Vy=-X2+2X+3=-(x—1)2+4,

.,.对称轴为x=L顶点D(1,4),

则点C关于对称轴的对称点E的坐标为(2,3),

作点D关于y轴的对称点》(-1,4),作点E关于x轴的对称点E-(2,-3),

连结D，、E\D，E，与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点,

四边形EDFG的周长=DE+DF+FG+GE

=DE+D，F+FG+GE，

=DE+DE'

=J(l—2"+(4—3"+J(T—2”+(4+3”

=江+回

二四边形EDFG周长的最小值是724->/58.

【点睛】

本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.

17、烂2且对1

【解析】

根据被开方数大于等于1,分母不等于1列式计算即可得解.

【详解】

解：由题意得，2-xNO且X#,

解得x<2且“1.

故答案为x<2且存1.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数.

三、解答题(共7小题，满分69分)

14

18、(1)详见解析；(2)—TI；(3)4<OC<1.

【解析】

(1)连接OQ,由切线性质得/APO=NBQO=90。，由直角三角形判定HL得RtAAPO丝RtABQO,再由全等三角

形性质即可得证.

(2)由(1)中全等三角形性质得NAOP=/BOQ,从而可得P、O、Q三点共线，在RtABOQ中，根据余弦定义可

QB

得COSB=KK，由特殊角的三角函数值可得NB=30。，NBOQ=60。，根据直角三角形的性质得OQ=4,结合题意可

UD

得/QOD度数，由弧长公式即可求得答案.

(3)由直角三角形性质可得△APO的外心是OA的中点，结合题意可得OC取值范围.

【详解】

VAP.BQ是。O的切线，

；.OP_LAP,OQ1BQ,

/.ZAPO=ZBQO=90°,

在RtAAPO和RtABQO中,

OP=OQ

OA=OB'

/.RtAAPO^RtABQO,

；.AP=BQ.

(2)：RtAAPO也RSBQO,

.".ZAOP=ZBOQ,

...P、O、Q三点共线，

+QB4/J3

,：在RtABOQ中,cosB=—=—2—=,

OB82

AZB=30°,ZBOQ=60°,

1

.-.OQ=-OB=4,

,/ZCOD=90°,

ZQOD=900+60°=150°,

210-71-414

；•优弧QD的长=———=,

1oUJ

(3)解：设点M为RSAPO的外心，则M为OA的中点,

VOA=1,

..OM=4,

.•.当△APO的外心在扇形COD的内部时，OMVOC,

AOC的取值范围为4<OC<1.

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题

的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL证出RSAPO0RSBQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）

牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键.

19、（1）商场至少购进乙种电冰箱14台；（2）商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰

箱38台.

【解析】

（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2*台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据“商场最多支出132000元

用于购买这批电冰箱”列出不等式，解之即可得；

（2）根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，

利用一次函数的性质求解可得.

【详解】

（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x3,丙种电冰箱（80-3x）台.

根据题意得：1200x2x+1600x+2000（80-3x）<132000,

解得:x>14,

•••商场至少购进乙种电冰箱14台；

（2）由题意得：2xW80-3x且XN14,

/.14<x<16,

W=220x2x+260x+280（80-3x）=-140x+22400,

•••W随x的增大而减小，

.,.当时，取最大值，且

x=14WW城大=-140x14+22400=20440,

此时，商场购进甲卧电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系，

并据此列出不等式与函数解析式.

20、1.9米

【解析】

试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中,

由NACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可.

CD

试题尢军析：VZBDC=90°,BC=10,sinB=——，ACD=BC»sinB=l0x0.2=5.9,

BC

.•在RtABCD中，ZBCD=90°-ZB=90°-36°=54°,:.ZACD=ZBCD-ZACB=54°-36°=18°,

...在RtAACD中，tanZACD=—,AAD=CD«tanZACD=5.9x0.32=1.888=1.9(*),

CD

则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米.

考点：解直角三角形的应用

21、(1)ZAED=ZC,理由见解析；(2)y/6

【解析】

(1)根据切线的性质和圆周角定理解答即可；

(2)根据勾股定理和三角函数进行解答即可.

【详解】

(1)ZAED=ZC,证明如下：

可得NADB=90。，

.,.ZC+ZDBC=90°,

：CB是。O的切线，

；./CBA=90。，

/.ZABD+ZDBC=90°,

二ZABD=ZC,

VZAEB=ZABD,

/.ZAED=ZC,

(2)连接BE,

ZAEB=90°,

ZC=60°,

・・・ZCAB=30°,

在RSDAB中，AD=3,ZADB=90°,

,ADJ3

..cosZDAB==

AB2

解得：AB=2^,

：E是半圆AB的中点，

；.AE=BE,

ZAEB=90°,

:.ZBAE=45°,

在RtAAEB中，AB=23,ZADB=90°,

cosZEAB=,

AB2

解得：AE=y/6.

故答案为J5

【点睛】

此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌

握辅助线的作法.

4545

22、(1)2；(2)；（1）详见解析；（4）满足条件的x的值为为或

3443

【解析】

（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形24MV是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分情况根据t

的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G是AC中点时和当点。是48中点时，根据相似三角形的性质

求解.

【详解】

解：（1）在Rt^ABC中，AB==也+4；=5,

故答案为2.

（2）如图1中，「PA||MN,PN||AM,

四边形尸4MN是平行四边形,

5

一X

3

图1

PN3

当点N在BC上时，SHIA=NM=5

5

-Xr

3_3

5-x5

45

x=—

34

4545

(1)①当X砥与时，如图1，IPM=-x,AM=-x

45

I.',y=PN+MN+PM=x+—x+—x=4x.

33

图2

y=4x-EN-NF+EF

544

=4x—EN——EN+_EN=4x——EN,

333

5334y

EN=PN-PE=」x-_*-x)=——x-3y

3515

“竺x+4

45

9

③当时，如图1,

图3

34