2022-2023学年江苏省苏州市高新区八年级下学期期末考数学试卷含详解

2022-2023学年第二学期阳光调研试卷

八年级数学

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共27小题，满分100分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上；

2.答选择题必须用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域

内的答案一律无效；如需作图，先用25铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔涂黑，不得用

其他笔答题；

3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.若存江则下列分式变形正确的是（）

6Z+1aa-\aa2a2aa

A.----=-B.----=-C.——=-D.—=——

b+\bb-\bb“b2bb

2.某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生作调查，下列说法正确

的是（）

A.该校300名八年级学生是总体B.抽取50名学生是总体的一个样本

C.每个八年级学生每周课外阅读时间是个体D.样本容量是6

3.袋子里有8个红球，加个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性

最大，则相的值不可能是（）

A.1B.3C.5D.10

2

4.正比例函数y=2x和反比例函数>=一的一个交点为（1,2）,则另一个交点为（）

x

A.（-1,-2）B.（-2,-1）C.（1,2）D.（2,1）

5小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得N8=6（T,

对角线AC=20。外接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）

A.20cmB.30。〃?C.40cmD.20Ocm

k8

6.如图，两个反比例函数丁=—和y=—在第一象限内的图象分别是G和。2,设点尸在G上，幺_1%轴于点4

XX

交。2于点3,已知.P08的面积为4,则人的值为（）

C.12D.10

7.如图，四边形ABC。是菱形，按以下步骤作图：①以顶点8为圆心，3。长为半径作弧，交AO于点民②分别

以。、£为圆心，以大于;。E的长为半径作弧，两弧相交于点F,作射线即交A。于点G,连接CG,若

ZBCG=30°,AG=4,则菱形ABCD的面积为（）

A.16B.8百C.1273D.12

8.如图（1）,在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且3C〃x轴，直线y=2x+l沿x轴正方向平移,

在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为m直线在x轴上平移的距离为儿匕间的函数关系图象如图

（2）所示，那么矩形A3CD的面积为（）

(1)(2)

A.20B.20布C.40D.32

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.一组数据共50个，若第5组的频率为0.2,则第5组的频数为.

10.若关于x的方程（a—l）f+4x—3=0是一元二次方程，则a的取值范围是

11.已知43=2,点C是线段AB的黄金分割点（AO8C）,则AC=.

A

12.已知一次函数切=辰+匕（％。0）与反比例函数为=—（x<0）相交于点A（-3,a）,B（-l,c）,不等式

依+6+9〉0的解集是

x

13.如图，YABCZ）的对角线相交于点。，BC=7cm,8D=l（）cm,AC=6cm,则△AOD的周长为cm.

14.如图，四边形A8CD中，AB=CO=4,且AB与CO不平行，P、M、N分别是A。、BD、AC的中点，则

MN的范围是.

AP7

16.数学兴趣小组的同学拿出如图所示的矩形纸片ABC。，其中——=一,他们将纸片对折使A。、BC重合，展

BC12

开后得折痕MN,又沿折叠使点C落在C'处，展开后又得到折痕BM，再沿防折叠使点A落在上的A

np

处，大家发现了很多有趣的结论.就这个图形，请你探究——的值为

AE

DMC

三、解答题（本题共68分）

17.解方程：X2-2X-3=0.

—2m+2

18.计算:

m-lm2-2m+1

19.我校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举''教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳

动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一

类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

1

18

*15

412

9

6

3

0

请根据统计图提供的信息，解答下列问题

（1）本次随机调查的学生人数为人；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中的值为；

（4）若该校七年级共有1000名学生，请估计我校七年级学生选择“编织”劳动课的人数.

20.在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分

组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜

色，再把它放回袋中，不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：

摸球次数S15030060090012001500

摸到白球的频数n63a247365484606

摸到白球的频率一0.4200.4100.4120.4060.403b

5

（1）按表格数据格式，表中的;b=

（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；

（3）请推算：摸到红球的概率是（精确到0.1）；

（4）试估算：这一个不透明口袋中红球有只.

21..甲、乙两公司为某基金会各捐款30000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均

多捐20元.甲、乙两公司各有多少人？

22.如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（2,3）,点8的坐标为（3,0）.

(i)把„AOB沿x轴向左平移i个单位长度得到AG4,直接写出4的坐标为；

(2)把以。8绕原点旋转180°得到△人0与，直接写出点鸟的坐标为.；

(3)把幺03沿x轴翻折得到VAOB,直接写出点A,的坐标为；

(4)以点。为位似中心，在第一象限内把按相似比2:1放大，得到△4。反，画出△4。4，并写出点

息的坐标为

23.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=2(x>0)的图像如图所示，矩形ABCO在第一象限内，AB平行

X

于X轴，且A3=2,BC=1,点A的坐标为(2,1)

(2)若将矩形向下平移，〃个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图像上，猜想这是哪两个点？并求

m的值和反比例函数的表达式.

24.如图，在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点户从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点

3开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与-45C相似?

25.如图，在正方形48co中，点E是边A3的中点，将d3CE沿CE翻折得到©GCE.延长CG交AD于点”,

连接E”.

(1)求证：4EAHg/XEGH；

(2)若43=10,求的长.

k

26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丁=%+匕的图象与反比例函数丁=1仅＞0)的图象交于B,与无轴交于

A,与y轴交于C.

(1)若点8(2,6).

①求一次函数和反比例函数的解析式；

②在y轴上取一点尸，当3cp的面积为5时，求点尸的坐标；

(2)过点B作轴于点。，点E为中点，线段。七交y轴于点F，连接■.若△AED的面积为

11,求一的值.

27.(1)如图1,四边形A8CZ)是正方形，点E是AO边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG,

连接£＞G，BE,则0G与破的数量关系是_____.

(2)如图2,四边形ABC。是矩形，AB=2,BC=4,点E是A£＞边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧

作矩形C£FG,且CG:CE=1:2,连接力G,BE.判断线段DG与BE,有怎样的数量关系和位置关系，并说

明理由；

(3)如图3,在(2)的条件下，点E是从点4运动。点，则点G的运动路径长度为；

(4)如图3,在(2)的条件下，连接BG,则28G+6E的最小值为.

2022-2023学年第二学期阳光调研试卷

八年级数学

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共27小题，满分100分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上；

2.答选择题必须用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域

内的答案一律无效；如需作图，先用25铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔涂黑，不得用

其他笔答题；

3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.若存江则下列分式变形正确的是（）

a+1aa-\_aa2_a2a_a

T.------=一B.=

。+1bb-\hvb2h~~b

【答案】D

【分析】根据分式的基本性质进行判断解答即可.

【详解】解：

AA.—此选项错误，不符合题意；

b+1b

B;二,此选项错误，不符合题意；

b—1b

2

c.此选项错误，不符合题意；

b2b

D.—此选项正确，符合题意.

2bb

故选：D.

【点睛】本题考查分式的基本性质，熟知分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数或

式子，分式的值不变，注意不是同时加或减去一个不为零的数.

2.某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生作调查，下列说法正确

的是（）

A.该校300名八年级学生是总体B.抽取的50名学生是总体的一个样本

C.每个八年级学生每周课外阅读时间是个体D.样本容量是6

【答案】C

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，

而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查

的对象，从而找出总体、个体；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】解：A.该校300名八年级学生每周课外阅读时间是总体，原说法错误，故本选项不合题意；

B.抽取的50名学生每周课外阅读时间是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不合题意；

C.每个八年级学生每周课外阅读时间是个体，说法正确，故本选项符合题意；

D.样本容量是50,原说法错误，故本选项不合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考

查的对象；总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小；样本容量是样本中包含的个体的数

目，不能带单位.

3.袋子里有8个红球，加个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性

最大，则m的值不可能是（）

A.1B.3C.5D.10

【答案】D

【分析】根据摸到红球的可能性最大可得袋子里红球的个数最多，从而可得0（加＜8,由此即可得.

【详解】解：因为从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大，

所以袋子里红球的个数最多，

所以0＜相＜8,

所以在四个选项中，〃?的值不可能是10,

故选：D.

【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据事件发生的可能性的大小求出机的取值范围是解题关键.

4.正比例函数y=2x和反比例函数y=2的一个交点为（1,2）,则另一个交点为（）

X

A.（-1,-2）B.（-2,-1）C.（1,2）D.（2,1）

【答案】A

【分析】根据题意画出草图，得到交点具有对称性求解即可.

2

【详解】・・,正比例函数产2%和反比例函数广-的一个交点为（1,2）,

x

，另一个交点与点（1,2）关于原点对称,

另一个交点是（-1,-2）.

故选A.

【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性，解决此题的关犍是掌握对称的特点.

5.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得/B=60°,

对角线AC=20。"，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）

图1图2

A.20cmB.30cmC.40cmD.20y/2cm

【答案】D

【分析】如图1,图2中，连接AC在图1中，证AABC是等边三角形，得出A8=8C=AC=20c/n.在图2中，由

勾股定理求出AC即可.

【详解】解：如图1,图2中，连接4c.

图1图2

图1中，；四边形ABCQ是菱形，

：.AB=BC,

VZB=60°,

/\ABC是等边三角形，

.\AB=BC=AC—20cm,

在图2中，•.•四边形ABC。是正方形,

：.AB=BC,ZB=90°,

...△ABC是等腰直角三角形，

/•AC--^2AB=20cm；

故选：D.

点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属

于中考常考题型.

k8

6.如图，两个反比例函数丁=—和y=—在第一象限内的图象分别是G和。2,设点尸在G上，幺_1%轴于点4

XX

交。2于点3,已知.P08的面积为4,则人的值为（）

C.12D.10

【答案】A

【分析】根据反比例函数左值的几何意义，得到二POB的面积等于g-4,进行求解即可.

k8

【详解】解：:两个反比例函数丁=一和y=一在第一象限内的图象分别是C和C）,点尸在G上，轴于

XX

点A,交。2于点B,

・.•左>0,SPOA=3'SBOA=3=4'

k

/..POB的面积=SPOA-SBOA=--4=4,

/.Z=16；

故选A.

【点睛】本题考查利用图形的面积求攵值，熟练掌握女值的几何意义，是解题的关键.

7.如图，四边形A8CO是菱形，按以下步骤作图：①以顶点3为圆心，3。长为半径作弧，交AO于点E②分别

以D、E为圆心，以大于;OE的长为半径作弧，两弧相交于点F,作射线即交AO于点G,连接CG,若

ZBCG=30°,AG=4,则菱形A8CO的面积为（）

A.16B.86C.12A/3D.12

【答案】B

【分析】由作图可知：再根据菱形的性质可得AD〃BC,A8=BC=A。，从而可得然

后设BG=x,利用勾股定理可得BC=6X，最后在RtZ\A8G中，利用勾股定理求出BG的长，再利用菱形的

面积公式进行求解即可.

【详解】解：由作图可知：BF±AD,

四边形ABC。是菱形，

：.AD//BC,AB=BC,

：.BF±BC,

设8G=x,

在Rt.3CG中，ZBCG=30°,

:.CG=2BG=2x,BC=yJCG2-BG2=&，

AB=yfix，

在Rt/VIBG中，AG2+BG2=AB2,即4?+/=(6不，

解得x=2加(负值己舍去)，即：BG=272>

；•AB=6x=6乂20=2瓜,

AD=2几

：.菱形ABCD的面积为ADBG=276x272=8G：

故选：B.

【点睛】本题考查了菱形的性质、基本作图一作垂线、含30度角的直角三角形，勾股定理，通过作图方法，得到

BFLAD,熟练掌握菱形的性质是解题关键.

8.如图(1),在平面直角坐标系中，矩形ABC。在第一象限，且轴，直线y=2x+l沿x轴正方向平移,

在平移过程中，直线被矩形A8CD截得的线段长为“，直线在x轴上平移的距离为从”、匕间的函数关系图象如图

【答案】C

【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC,A3的长，从而可以求得矩形的面积.

【详解】解：如图所示，过点8、。分别作y=2x+l的平行线，交AD、BC于点E、F.

由图象和题意可得：AE=8—6=2,C9=18—16=2,BE=DF=2^，BF=DE=16-8=8,

则=血鼠4=4,BC=BF+CE=8+2=10，

，矩形A8CD的面积为10x4=40.

【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合

的思想解答.

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.一组数据共50个，若第5组的频率为0.2,则第5组的频数为.

【答案】10

【分析】根据频数等于总数乘以频率进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：第5组的频数为50x0.2=10；

故答案为：10.

【点睛】本题考查求频数.熟练掌握频数等于总数乘以频率是解题的关键.

10.若关于X的方程(a-l)f+4x—3=0是一元二次方程，则。的取值范围是.

【答案】awl

【分析】根据一元二次方程的二次项的系数不为0,进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：a—

♦二aH1；

故答案为：

【点睛】本题考查根据一元二次方程的定义求参数的取值范围.熟练掌握一元二次方程的二次项的系数不为0,是

解题的关键.

11.已知A8=2,点C是线段AB的黄金分割点（4O8C）,则AC=.

【答案】V5-1

【分析】根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC=避二!■A8,代入数据即可得出AC的值.

2

【详解】解：由于C为线段=2的黄金分割点，

且AC>8C,AC为较长线段；

则AC=2x正二!•二6一1.

2

故答案为：亚-1.

【点睛】本题考查了黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金比的值进行计算.

12.已知一次函数为=丘+"（左。0）与反比例函数%=-9（x<0）相交于点A（—3,4）,8（—l,c）,不等式

X

日+6+9〉0的解集是.

x

【答案】一3<%<-1或x>0

【分析】图象法解不等式即可.

【详解】解：•••一次函数为=辰+》伏工0）与反比例函数%=-：（》<0）相交于点A（—3,a）,B（-1,C）,

•••一3a—-1c=-6,

A（-3,2）,5（-1,6）；

作出一次函数和反比例函数的图象如图所示:

A

由图可知：依+〃+—>（）的解集为：-3<x<-l或x>0；

x

故答案为：-3<x<-l或x>0

【点睛】本题考查图象法解不等式，解题的关键是正确的画出一次函数和反比例函数的就图象.

13.如图，YABCZ）的对角线相交于点。，BC=7cm,89=10cm,AC=6cm,则△AOD的周长为cm.

【答案】15

【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分进行求解即可.

【详解】解：：YA3C。的对角线相交于点O,BC=7cm,8P=10cm,AC=6cm,

AD-BC-7cm,OD=—BD=5cm,OA=—AC=3cm,

22

.••△AOD的周长为：AD+（M+OD=7+5+3=15cm；

故答案为：15

【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分是解题的关键.

14.如图，四边形A8C0中，AB=C£）=4,且A8与。。不平行，P、M、N分别是A。、BD、AC的中点，则

的范围是.

【答案】0<MN<4##0<NM<4

【分析】根据三角形的中位线定理和三角形的三边关系进行求解即可.

【详解】解：：尸、N分别是A。、BD、AC中点，

PN,PM分别为AACD,AABD的中位线，

,?AB=C£>=4,

PN=-CD=2,PM=-AB=2,

22

PN-PM<MN<PN+PM,

0<MN<4,

故答案为：0<MN<4.

【点睛】本题考查三角形的中位线定理，三角形的三边关系.解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一

半，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

15.关于x的方程==2+—的解为非负数，则左的取值范围是_______.

x-3x-3

【答案】ZW5且女工2

【分析】根据题意用上表示出x的值，然后根据x的取值范围求解即可.

Y一1k

【详的：三=？+三

x—1=2(x—3)+k,

解得：x=5-k.

Y-1k

:方程二t=2+——的解为非负数,

x-3x-3

x>0,且x。3,

，5—且5—ZH3,

解得：左45且女#2.

故答案为：左W5且人了2.

【点睛】此题考查了分式方程含参数问题的解法，解题的关键是根据题意得出关于参数人的不等式.

AD7

16.数学兴趣小组的同学拿出如图所示的矩形纸片ABCQ，其中一=一,他们将纸片对折使A。、BC重合，展

BC12

开后得折痕MN，又沿折叠使点C落在C'处，展开后又得到折痕BM，再沿3E折叠使点A落在上的A'

DE

处，大家发现了很多有趣的结论.就这个图形，请你探究匕的值为

AE

DMC

92

【答案】一##1—

77

［分析】设BE交MN于点H,作84'于点L,易得四边形MNBC为矩形，根据折叠的性质，推出——=—,

MN24

设设8N=7m,则：MN=AD=24m,勾股定理求出的长，折叠和角平分线的性质定理得到=,等

)rrjry>rrrrrci

积法得到—=——=-=—,进而得到HN=------MN=—x24m=-m,利用平行线分线段对应成比

HMBM25m257+25324

例以及三角形的中位线定理，得到AE=2HN=0m,进而求出DE的长，即可得解.

2

【详解】解：如图，设BE交MN于点H,作HL上BA'于点、L,由折叠得点A与点B关于直线对称，

垂直平分AB，

ZBNM=90°,AN=BN,

•.•矩形纸片ABC。，

AZC=ZABC=90°,AD〃BC,AD=BC,

，四边形C肱VB为矩形，

；•MN=BC=AD,MN//BC//AD,

AB7

,~BC~n'

.2BN7

'MN~12

.BN_7

-W"24

设BN=7m,则：MN^AD=24m,

BM=yjBN2+NM2=25m，

折叠，

ZABEu/ABE，

HN±BA,HL±BA',

HN=HL,

SRMH=LBMHL=、HM・BN

BMH22

HLBN7m7

—,

HM~BM~25m25

HN_7

»

HM25

77…21

HN二MN=—x24m=—m

7+25324

MN//AD,

BHBN

BH^EH,

_2A

AE=：2HN.m,

27

：.DE=-AD-=­m

2

27

-m

.DE._2_9

AE一217

m

2

9

故答案为：

7

【点睛】本题考查矩形与折叠，勾股定理，平行线分线段对应成比例，三角形的中位线的定理.解题的关键是熟

练掌握矩形和折叠的性质.

三、解答题（本题共68分）

17.解方程：X2-2X-3=0.

【答案】罚=一1,々=3

【分析】根据因式分解法求解即可.

【详解】解――2%—3=0,

:.(x+1)(尤-3)=0,

，x+l=O或％—3=0,

X|=—1f4=3.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，常见的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，选择合适的

解法解方程是解题的关键.

2m+2

18-计巢

m2-2m+1

m-1

【答案】

2

【分析】先合并括号里的分式，然后再对分子和分母分别因式分解即可解答.

【详解】解：2m+2

m2-2m+1

（2Ji]的T）一

VW-1m-\）+

_m+l（"Li）?

m-12（〃z+l）

_m-1

2

【点睛】本题主要考查分式的四则混合运算，灵活运用分式的相关运算法则是解题的关键.

19.我校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举''教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织''五大类劳

动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一

类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据统计图提供的信息，解答下列问题

(1)本次随机调查的学生人数为人；

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中加的值为；

(4)若该校七年级共有1000名学生，请估计我校七年级学生选择“编织”劳动课的人数.

【答案】(1)60；(2)见解析；(3)25；(4)200

【分析】(1)从两个统计图中可得，选择“园艺”的有18人，占调查人数的30%,可求出调查人数;

(2)求出选择“电工”的人数，即可补全条形统计图；

(3)样本中，选择“厨艺”的人数除以调查人数可得选择“厨艺”的人数的百分比，即可得胆的值.

(4)样本中，选择“编织”的占工，因此估计总体1000人的工是选择“编织”的人数.

6060

【详解】解：(1)本次随机调查的学生人数为：18+30%=60(人)，

故答案为：60；

(2)选择电工的有：60-15-18-6-12=9(人)，

补全的条形统计图如图所示；

，人数

1

1

18

*15

A12

9

6

3

0

(3)选择“厨艺”的人数的百分比为：—X100%=25%,

60

相=25,

故答案为：25；

(4)1000X—=200(人),

60

即估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的有200人.

【点睛】题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是：明确题意，利用数形结合的思想解

答.

20.在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八(1)班学生在数学实验室分

组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜

色，再把它放回袋中，不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：

摸球的次数S15030060090012001500

摸到白球的频数n63a247365484606

摸到白球的频率一0.4200.4100.4120.4060.403b

S

(1)按表格数据格式，表中的。=;b=

(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1)；

(3)请推算：摸到红球的概率是(精确到0.1)；

(4)试估算：这一个不透明的口袋中红球有只.

【答案】(1)123；0.404；(2)0.40；(3)0.6；(4)15.

【分析】(1)根据频率=频数+样本总数分别求得a、b的值即可；

(2)从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在04左右；

(3)先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用1减去摸到白球的概率即可得；

(4)根据红球的概率公式得到相应方程求解即可.

【详解】解：(1)4=300x0.41=123,〃=606+1500=0.404：

(2)当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；

(3)由题意得：摸到白球的概率为0.4,

则摸到红球的概率是1—0.4=0.6；

(4)设红球有x个，

X

根据题意得：-----=0.6,

x+10

解得：x=15,

经检验，x=15是所列分式方程的解，

则口袋中红球有15只；

故答案为：123,0.404；0.4；0.6；15.

【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比，组成整体的几部分的概率之和为1.

21..甲、乙两公司为某基金会各捐款30000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均

多捐20元.甲、乙两公司各有多少人？

【答案】甲公司有300人，乙公司有250人

【分析】设乙公司有X人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数=捐款总数+人数结合乙公司比甲公司人均多捐20

元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【详解】解：设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人.

解得x=250.

经检验，x=250是原方程的解.

/.1.2r=300.

答：甲公司有300人，乙公司有250人.

【点睛】本题考查了分式方程应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

22.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(3,0).

(1)把SOB沿x轴向左平移1个单位长度得到4。/一直接写出4的坐标为

(2)把一AQB绕原点旋转180°得到△&。员，直接写出点鸟的坐标为；

(3)把幺OB沿x轴翻折得到VAOB,直接写出点A,的坐标为；

(4)以点。为位似中心，在第一象限内把“OB按相似比2:1放大，得到△儿。氏，画出△4。4，并写出点

B4的坐标为______.

【答案】(1)(1,3)

(2)(-3,0)

⑶(2,-3)

(4)图见解析，(6,0)

【分析】(1)利用点的平移规则，左减右加纵不变，写出A的坐标即可;

(2)根据关于原点对称的点：横纵坐标均为相反数，写出写的坐标即可;

（3）根据关于X轴对称的点的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，写出A3的坐标即可;

（4）根据位似比等于相似比，画出△44。坊，求出点坊的坐标即可.

【小问1详解】

解：：把.4。8沿*轴向左平移1个单位长度得到..4。4，点/1的坐标为（2,3）,

.•♦4（2-1,3）,即：4（1,3）；

故答案为：（1,3）；

【小问2详解】

把,AQ8绕原点旋转180°得到层，点B的坐标为（3,0）,

.•.点B和点B2关于原点对称，

•••巴（一3,0）；

故答案为：（一3,0）；

【小问3详解】

把幺06沿X轴翻折得到V&OB，点A的坐标为（2,3）,

.•.点A和点A关于X轴对称，

4（2-3）；

故答案为：（2,-3）；

【小问4详解】

如图所示：△&。与，即为所求；

;相似比为2:1,

:.OBA:OB=2:1,

•••3(3,0),

OB—3,

:.OB4—2OB-6,

.••旦（6,0）；

故答案为：（6,0）.

【点睛】本题考查坐标系下图形的变换，熟练掌握平移的性质，成中心对称，成轴对称的性质，位似图形的位似

比等于相似比，是解题的关键.

23.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=V（x>0）的图像如图所示，矩形ABCO在第一象限内，AB平行

于x轴，且AB=2,3c=1,点A的坐标为（2,1）

（2）若将矩形向下平移〃，个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图像上，猜想这是哪两个点？并求

m的值和反比例函数的表达式.

【答案】（1）B（4,1）,C（4,2）,D（2,2）

4

（2）点A和点C,m-3；>=—.

x

【分析】（1）根据矩形性质得出A6=CD=2、A£>=BC=1,再根据点的平移即可解答；

（2）设A（2,l-〃），C（4,2—/M）,点A和点C同时落在反比例函数的图像上,可得出2（1-租）=4（2-加），解得

m=3,即A（2,-2）,再将点A代入y=A（x>0）求得k即可.

X

【小问1详解】

解：：四边形A3CO是矩形，AO〃x轴，且A8=2,BC=1,点A的坐标为（2,1）,

A3=CD=2、AD=BC=1,

.♦.8(2+2,1),C(2+2,1+1),0(2,1+1),即3(4,1),C(4,2),£)(2,2)；

【小问2详解】

解：点A和点C同时落在反比例函数的图像上，矩形向下平移〃，个单位,

设A（2,l-m）,C（4,2—w）,点A和点C同时落在反比例函数图像上,

则2（l-m）=4（2-/n）,

解得加=3,

即A（2,-2）,

k

把A（2,-2）代入y=一,得左=T,

x

4

反比例函数的表达式为y=--.

x

【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、矩形的性质、坐标与图形的变化一一平移等知识

点，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键.

24.如图，在一ABC中，AB=8cm,3C=16cm,动点P从点4开始沿A8边运动，速度为2cm/s；动点。从点

8开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、。两动点同时运动，那么何时△QBP与ABC相似？

［答案］经过0.8s或2s秒时，△QBP与相似

【分析】设经过r秒时，△Q8P与相似，则AP=2fcm,8P=（8-2/）cm,5Q=4fcm,利用两组对应

边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：些=也时，-BPQs-BAC,即与冬=粤；

BABC816

当空=02时，即答=当，然后解方程即可求出答案.

BCBA168

【详解】解：设经过f秒时，AQBP与ABC相似，

则AP=2rcm,BP=（8-2/）cm,BQ=4tcm,

•：ZPBQ=ZABC,

.当”=也时BPQsBAC,

BABC

解得：t=2；

当空=些时，ABPOsABCA,

BCBA

解得：r=0.8；

综上所述：经过（）.8s或2s秒时，△Q8P与_ABC相似.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似，解题的关键是准确分

析题意列出方程求解.

25.如图，在正方形A8C。中，点E是边A3的中点，将一3CE沿CE翻折得到qGCE.延长CG交AD于点H，

连接EH.

（1）求证：四/XEGH；

（2）若AB=10，求C4的长.

【答案】（1）见解析（2）12.5

【分析】（1）根据翻折的性质，得到NEGH=90。,EG=BE,进而得到AE=EG,NEG"=90。=NA,再根据

EH=EH，利用HL即可证明名△£＜；”；

（2）根据翻折得到NBEC=NGEC,BC=CG,全等得到NA£H=，进而推出4ffiC=90°,利用勾

股定理求出CE