河南省安阳市正一中学2023-2024学年数学九年级上册期末统考试题含解析

河南省安阳市正一中学2023-2024学年数学九上期末统考试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

2

1.关于反比例函数丫=一，下列说法不正确的是（）

x

A.函数图象分别位于第一、第三象限

B.当x>0时，y随x的增大而减小

C.若点A（X1,Ji）,B（X2,J2）都在函数图象上，且X1〈X2,则以>山

D.函数图象经过点（1,2）

2.如图，抛物线y=-（x+m）2+5交x轴于点A,B,将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C,则点

3.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒,黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（）

151

A.—B.—C.—D.1

3122

4.下列说法正确的是（）

A.菱形都是相似图形B.矩形都是相似图形

C.等边三角形都是相似图形D.各边对应成比例的多边形是相似多边形

5.抛物线y=-（x+l）2-2的顶点到x轴的距离为（）

B.-2C.2D.3

6.二次函数丁=办2+法+。的部分图象如图所示，由图象可知方程-+c=o的根是（）

8.如图，两条直线被三条平行线所截，若AC=4,CE=6,BD=3,则BF=()

9.平面直角坐标系中，点P,Q在同一反比例函数图象上的是()

A.P(-2,-3),。(3,-2)B.P(2,一3),Q(3,2)

3

C.P(2,3),。(一4,--)D.P(~2,3),Q(-3,-2)

10.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体()

A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图不变

C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变

11.在AABC中，若=0,则NC的度数是()

lcos/4-1|+(1-tan5):

A.45°B.60°C.75°D.105°

12.某班的同学想测量一教楼AB的高度.如图，大楼前有一段斜坡二：：，已知二二的长为16米，它的坡度二二j;x7.在

离二点45米的二处，测得一教楼顶端二的仰角为一「：，则一教楼二二的高度约（）米（结果精确到0.1米）（参考数

据：«n?-:<<0.60>coSJ'°*0.S0>tan?":*『J.73)

s

in

A.44.1B.39.8C.36.1D.25.9

二、填空题（每题4分，共24分）

13.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程?？钝乂倒”=则的一个实数根，则该三角形的面积

是.

14.如图，直线a//A//c,若善=:，则丝的值为_______

BC2DF

15.如图是二次函数y=ax?+bx+c的图象，其对称轴为x=L下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+cV0；

310

④若（一万，y）,（了，yl是抛物线上两点，则ly«yz,其中结论正确的是.

16.计算：、历cos45°=

17.如图，OO与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H,若AE+CH=6,贝！IBG+DF为

18.若3=2=',且a+Z?+c=36,贝！的值是____.

234

三、解答题（共78分）

19.（8分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1,2,3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1,2；这些球除

数字外完全相同.从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？

20.(8分)四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项

目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品.已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售

250件，售价每上涨1元，销量下降1()件.

(1)求每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(2)若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润

是多少？

(3)小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低

于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围.

21.(8分)如图,在平面直角坐标系中，己知点。(0,4),点48在工轴上,并且。4=0。=408,动点2在过4B、C

三点的抛物线上.

(1)求抛物线的解析式.

(2)作垂直.1•轴的直线，在第一象限交直线AC于点。，交抛物线于点P,求当线段PO的长有最大值时P的坐标.并

求出PZ)最大值是多少.

(3)在x轴上是否存在点Q,使得AACQ是等腰三角形?若存在，请直接写出点。的坐标：若不存在，请说明理由.

22.(10分)已知如图，抛物线＞=。必+"+3与x轴交于点A(3,0),B(-1,0),与y轴交于点C,连接AC,点P

是直线AC上方的抛物线上一动点(异于点4,C),过点P作PE_Lx轴，垂足为E,PE与4c相交于点O,连接AP.

(2)求抛物线的解析式;

(3)①求直线AC的解析式

②是否存在点P,使得的面积等于△OAE的面积，若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由.

23.(10分)如图，A8是。。的直径，弦OE垂直半径。4,C为垂足，DE=6,连接08,?B30°，过点后作EM〃8D,

交BA的延长线于点M.

(2)求证：EM是。。的切线；

(3)若弦OF与直径A3相交于点尸，当NAPZ>=45。时，求图中阴影部分的面积.

24.(10分)抛物线y=0c2+Zzr+c上部分点的横坐标x,纵坐标丁的对应值如下表:

X-3-2-101

y0430

(1)把表格填写完整；

⑵根据上表填空：

①抛物线与工轴的交点坐标是和；

②在对称轴右侧,)'随％增大而；

③当一2<x<2时，则y的取值范围是；

⑶请直接写出抛物线y=or?+云+c的解析式.

25.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=20cm,两只小虫P和Q同时分别从A、B出发沿AB、BC向

终点B、C方向前进，小虫P每秒走1cm,小虫Q每秒走2cm。请问：它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶点

的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似？

26.在AABC中，P为边AB上一点.

(1)如图1,若NACP=NB,求证：AC2=APAB；

(2)若M为CP的中点，AC=2,

①如图2,若NPBM=NACP,AB=3,求BP的长；

②如图3,若NABC=45。，ZA=ZBMP=60°,直接写出BP的长.

A

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、C进行判断.

【详解】A.k=2>0,则双曲线y=*的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；

x

B.当x>0时，y随着x的增大而减小，所以B选项的说法正确；

C.若xiVO,x2>0,则yz>yi,所以C选项的说法错误；

22

D.把x=l代入y=—得y=2,则点(1,2)在丫=一的图象上，所以D选项的说法正确.

xx

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质：反比例函数V=K(k^O)的图象是双曲线；当k>0,双曲线的两支分别位于第一、

X

第三象限，在每一象限内y随X的增大而减小；当kVO,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随

x的增大而增大.

2、B

【分析】将抛物线y=-(x+m)2+5向右平移3个单位后得到y=-(x+m-3)2+5,然后联立组成方程组求解即可.

【详解】解：将抛物线y=-(x+m)2+5向右平移3个单位后得到y=-(x+m-3)2+5,

y--(x+m)2+5

根据题意得：｛

y=-(x+m-3)2+5

3

x=——m

解得：｛2；,

y=­

4

二交点C的坐标为(二3一加，1-1),

24

故选：B.

【点睛】

考查了抛物线与坐标轴的交点坐标等知识，解题的关键是了解抛物线平移规律，并利用平移规律确定平移后的函数的

解析式.

3、C

【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数千所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以

以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.

【详解】解：•••每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒,

30

...红灯的概率是:

30+25+52

故答案为：C.

【点睛】

本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.

4、C

【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A、菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故错误，不符合题意;

B、矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，故错误，不符合题意；

C、等边三角形的对应边成比例，对应角相等，故正确，符合题意；

D、各边对应成比例的多边形的对应角不一定相等，故错误，不符合题意，

故选：C.

【点睛】

考查了相似图形的定义，解题的关键是牢记相似多边形的定义，难度较小.

5、C

【分析】根据二次函数的顶点式即可得到顶点纵坐标，即可判断距x轴的距离.

【详解】由题意可知顶点纵坐标为：-2,即到x轴的距离为2.

故选C.

【点睛】

本题考查顶点式的基本性质，需要注意题目考查的是距离即为坐标绝对值.

6、A

【分析】根据图象与x轴的交点即可求出方程的根.

【详解】根据题意得

々=5,对称轴为X=2

:.=2X-X2=2*2-5=-1

.♦.X]=-1,%2=5

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程图象的性质是解题的关键.

7、A

【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时

满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

解：A.病彳符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；

B.4被开方数含分母,不是最简二次根式，故本选项错误；

C.E被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；

立斤被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误.

故选A.

8、D

【解析】先根据平行线分线段成比例定理求出DF的长，然后可求出BF的长.

【详解】AB//CD//EF,

ACBD43

---=----,即n一=,

CEDF6DF

9

解得，DF=~,

2

BF=BD+DF=—,

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段

的长度成比例.

9、C

【解析】根据反比函数的解析式y=K(厚0),可得k=xy,然后分别代入P、Q点的坐标，可得：

x

-2x(-3)=6#x(-2),故不在同一反比例函数的图像上；2x(-3)=-6*x3,故不正确同一反比例函数的图像上；

3

2x3=6=(-4)x(--),在同一反比函数的图像上；-2x3W(-3)x(-2),故不正确同一反比例函数的图像上.

2

故选C.

点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题关键是求出函数的系数k,比较k的值是否相同来得出是否在

同一函数的图像上.

10、D

【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1,2,1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1,

2；发生改变.将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2,1,1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2,1,

1;没有发生改变.将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1,3,1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1,

3；发生改变.故选D.

【考点】简单组合体的三视图.

11、C

【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出NC

的度数.

【详解】由题意，得cosA=,tanB=L

3

AZA=60°,NB=45°,

二ZC=1800-ZA-ZB=18()°-60°-45°=75°.

故选C.

12、C

【解析】延长AB交直线DC于点F,在R3BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角AADF

中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长.

【详解】延长AB交直线DC于点F.

/□

J□

.J□

.•/□

,，,/□

□

/B

DCF

，.,在RtABCF中，H=~-1>♦，

•rar

.,.设BF=k,贝！）CF=」k,BC=2k.

又•.•BCnlG,

:.k=8,

；.BF=8,CF=8、？.

VDF=DC+CF,

/.DF=45+8,7.

\•在RtAADF中，tan/ADF三，

OQ

.,.AF=tan37°x（45+8］）=44.13（:米），

VAB=AF-BF,

.*.AB=44.13-8=36.1米.

故选C.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的

公共边求解是解答此类题型的常用方法.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、24或g6

【解析】试题分析：由X2-16X+60=0,可解得x的值为6或10,然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直

角三角形去分析求解即可求得答案.

考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；直角三角形的性质.勾股定理.

AD1AD1

【解析】先由得出下=彳，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论.

BC2AC3

,_AB1

【详解】.4=5，

•空」

••——9

AC3

•；a〃b〃c,

•DE_AB_1

''~DF~~AC~3'

故答案为：

3

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键.

15、②④

【解析】由抛物线开口方向得到aVO,有对称轴方程得到b=-2a>0,由二•抛物线与y轴的交点位置得到c>0,则可

对①进行判断；由b=-2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）,则可判

310

断当x=2时，y>0,于是可对③进行判断；通过比较点yi）与点（］，y?）到对称轴的距离可对④进行判断.

【详解】：•・,抛物线开口向下，

.\a<0,

•.•抛物线的对称轴为直线X=--=1,

2a

:.b=-2a>0,

•.•抛物线与y轴的交点在x轴上方，

/.c>0,

Aabc<0,所以①错误；

Vb=-2a,

...2a+b=0,所以②正确；

•••抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,抛物线的对称轴为直线x=L

...抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）,

...当x=2时，y>0,

.,.4a+2b+c>0,所以③错误；

310

•:点yi）到对称轴的距离比点（不，y2）对称轴的距离远，

•'•yi<y2,所以④正确.

故答案为：②④.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax，bx+c（aWO）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大

小，当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位

置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abVO）,对称轴在y轴右；常数项c决定

抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有

2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=bZ-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

16、1

【分析】将cos45*也代入进行计算即可.

2

【详解】解：0cos45。=&*也=1

2

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是特殊角的锐角三角函数值，掌握cos450=也是解决此题的关键.

2

17、6

【分析】作HN1AD,易证得EG=FH,继而证得RfEMG三RfHNF,利用等量代换即可求得答案.

【详解】过E作EM_LBC于M,过H作〃N_LAZ）于N,如图，

■:四边形ABCD为矩形，

：.AD//BC,

:，EG=FH，

:.EG=FH,

•四边形ABCD为矩形，J@LEMLBC,HN±AD,

二四边形ABME、EMHN、NHCD均为矩形，

:.ME=NH,AE=BM,EN=MH,ND=HC,

在RfEMG和R9HNF中

ME=NH

EG=FH'

:.R9EMG塾R9HNF（Hl）,

MG=NF,

:.BG+FD=BM+MG+FD=BM+NF+FD=BM+ND=AE+CH=6,

故答案为：6

【点睛】

本题考查了矩形的判定和性质、直角三角形的判定和性质、平行弦所夹的弧相等、等弧对等弦等知识，灵活运用等量

代换是解题的关键.

18、-20；

【分析】由比例的性质得到9=空史上，从而求出a和b+c的值，然后代入计算，即可得到答案.

22+3+4

【详解】解：,.♦9=2=£,a+b+c=36,

234

aa+b+ca+b+c36,

—=------------=-------------=—=4,

22+3+499

，。=8,Z?+c=36—8=28,

，a-b-c=a-(h+c)=8-2S=-20；

故答案为：-20.

【点睛】

本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，正确得到。=8,h+c=28.

三、解答题(共78分)

19、两个小球的号码相同的概率为1.

3

【解析】【试题分析】利用树状图求等可能事件的概率，树状图见解析.

【试题解析】

画树状图得：

开始

..共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2情况，

..这两个小球的号码相同的概率为：

3o=23.

20、(1)为y=-10x+2；(2)3元时每天获取的利润最大利润是4元；(3)45WxWL

【分析】(1)根据每上涨1元，销量下降10件即可求解；

(2)根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量列出二次函数，再根据二次函数的性质即可求解;

(3)根据每天剩余利润不低于360()元和二次函数图象即可求解.

【详解】解：(1)根据题意，得

j=250-10(x-45)=-lOx+2.

答：每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=-10x+2.

(2)销售量不低于240件，得-lOx+22240

解得xW3,

.•.30VxW3.

设销售单价为x元时，每天获取的利润是w元，根据题意，得

w=(x-30)(-10x+2)

=-lO^+lOOOx-21000

=-10(x-50)2+4000

■:-10<0,

所以xV50时，w随x的增大而增大，

所以当x=3时，w有最大值，

w的最大值为-10(3-50)2+4000=4.

答：销售单价为3元时，每天获取的利润最大，最大利润是4元.

(3)根据题意，得

w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600

即~10(x-50)2=-250

解得xi=LX2=45,

根据图象得，当45《xWl时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.

本题考查了二次函数的应用，利用二次函数的性质求最大值，正确求出二次函数关系式，理解二次函数的性质是解题

的关键.

21、(1)>=一/+3》+4；(2)存在，PD最大值为4,此时P的坐标为(2,6)；(3)存在，(0,0)或(一4,0)或(4+40,0)

或(4-40,0)

【分析】(1)先确定A(4,0),B(-1,0),再设交点式y=a(x+1)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可；

(2)作PE_Lx轴，交AC于D,垂足为E,如图，易得直线AC的解析式为y=-x+4,设P(x,-x?+3x+4)(0<x<4),

则D(x,-x+4),再用x表示出PD,然后根据二次函数的性质解决问题；

(3)先计算出AC=4直，再分类讨论：当QA=QC时，易得Q(0,0)；当CQ=CA时，利用点Q与点A关于y轴

对称得到Q点坐标；当AQ=AC=4夜时可直接写出Q点的坐标.

【详解】(1)VC(0,4),

/.OC=4,

VOA=OC=4OB,

.\OA=4,OB=1,

AA(4,0),B(-1,0),

设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4),

把C(0,4)代入得axlx(-4)=4,解得

・•・抛物线解析式为y=(x+1)(x-4),

即y=-x2+3x+4；

(2)作PEJ_x轴，交AC于D,垂足为E,如图，

设直线AC的解析式为：y=kx+b,

VA(4,0),C(0,4)

4左+0=0

"4

解得，

[Z?=4

二直线AC的解析式为y=-x+4,

设P(x,-x2+3x+4)(0<x<4),贝!|D(x,-x+4),

.,.PD=-x2+3x+4-(-x+4)=-x2+4x=-(x-2)2+4,

当x=2时，PD有最大值，最大值为4,此时P点坐标为(2,6)；

(3)存在.

VOA=OC=4,

.♦.AC=4百，

...当QA=QC时，Q点在原点，即Q(0,0)；

当CQ=CA时，点Q与点A关于y轴对称，则Q(-4,0)；

当AQ=AC=40时，Q点的坐标(4+4夜，0)或(4-40,0),

综上所述，Q点的坐标为(0,0)或(-4,0)或(4+4夜，0)或(4-40,0).

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图形上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利

用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题.

22、(1)(0,3)；(2)7=-必+2*+3；(3)①y=-x+3；②当点P的坐标为(1,4)时，的面积等于△ZME的

面积.

【分析】(1)将x=0代入二次函数解析式即可得点C的坐标；

(2)把A(3,0),B(-1,0)代入y=ax?+bx+3即可得出抛物线的解析式；

(3)①设直线直线AC的解析式为丫=履+机，把A(3,0),C(0,3)代入即可得直线AC的解析式；

②存在点P,使得4PAD的面积等于4DAE的面积；设点P(x,-x2+2x+3)则点D(x,-x+3),可得PD=-x2+2x+3

(-x+3)=-x2+3x,DE=-x+3,根据SAPAD=S^DAE时，即可得PD=DE,即可得出结论.

【详解】解：(1)由y=ax?+bx+3,令x=0,，y=3

二点C的坐标为(0,3)；

(2)把A(3,0),B(-1,0)代入y=ax?+bx+3得

9。+3。+3=0

a-b+3=Q

a=-\

解得：〈

b=2

...抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；

(3)①设直线直线AC的解析式为y="+〃?，

把A(3,0),C(0,3)代入得

3k+m=0

m=3

k=-\

解得《

m=3'

二直线AC的解析式为y=-x+3；

②存在点P,使得4PAD的面积等于ADAE的面积，理由如下：

设点P(x,-x2+2x+3)则点D(x,-x+3),

PD=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x,DE=-x+3,

当SAPAD=SADAE时，有得PD=DE,

22

-x2+3x=-x+3解得xi=l,X2=3(舍去),

.♦.y=-x2+2x+3=-『+2+3=4,

••・当点P的坐标为(1,4)时，APAD的面积等于4DAE的面积.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求解析式，二次函数的综合，掌握知识点是解题关键.

23、(1)OE=2y/3;(2)见详解(3)3%-6

【分析】(1)连结OE,根据垂径定理可以得到AE，得到NAOE=60。，OC=yOE,根据勾股定理即可求出.

(2)只要证明出NOEM=90。即可，由(1)得到NAOE=60。，根据EM〃BD,NB=NM=30。，即可求出.

(3)连接OF,根据NAPD=45。，可以求出NEDF=45",根据圆心角为2倍的圆周角，得到NBOE,用扇形OEF

面积减去三角形OEF面积即可.

【详解】(D连结0E

垂直。A,ZB=30°CE=DE=3,AD=AE

：.ZAOE=2ZB=60°,：.ZCEO=30°,0C=-OE

2

由勾股定理得0E=2g

(2)'：EM//BD,

，NM=N〃=30",NM+NAOE=900

：.ZOEM=90°,BPOE±ME,

是。。的切线

(3)再连结OR当NAP0=45"时，/即尸=45。，，NEOF=90"

S阴影=卜修=3兀一6

【点睛】

本题主要考查了圆的切线判定、垂径定理、平行线的性质定理以及扇形面积的简单计算，熟记概念是解题的关键.

24、(1)2；(2)①抛物线与x轴的交点坐标是(一3,0)和(1,0)；②)'随x增大而减小；③)’的取值范围是—5<y44；

(2)y=-x2-2x+3.

【分析】(1)利用表中对应值的特征和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-l,则x=0和x=-2时，y的值相

等,都为2；

(2)①利用表中y=0时x的值可得到抛物线与x轴的交点坐标；

②设交点式y=a(x+2)(x-1),再把(0,2)代入求出a得到抛物线解析式为y=-xZ2x+2,则可判断抛物线的顶点坐标

为(-1,1),抛物线开口向下，然后根据二次函数的性质解决问题；③由于x=-2时，y=2；当x=2时，y=-5,结合二

次函数的性质可确定y的取值范围；

(2)由(2)得抛物线解析式.

【详解】解：(1)Vx=-2,y=0；x=l,y=0,

...抛物线的对称轴为直线x=-l,

x=0和x=-2时，y=2；

故答案是：2；

(2)①曾=-2,y=0；x=l,y=0,

•••抛物线与x轴的交点坐标是(-2,0)和(1,0