2023年广东省肇庆市怀集县中考数学二模试卷附答案详解

2023年广东省肇庆市怀集县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一|的倒数是（）

D.多

3.华为颜麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数

法表示为（）

A.7xIO'B.7x10-8C.0.7x10-9D.0.7xIO-

4.一组数据:6,3,4,5,6的中位数是（)

A.4B.5C.4.5D.6

5.下列计算正确的是（）

A.b6+b3=b2B.b3-b3=b6C.a2+a2=a2D.(a3)3=a6

一打、的解集，正确的是（）

6.在数轴上表示不等式组

A.B____i__

-3-2-10

C.D

-3-2-10--33-101

7.如图，在A4BC和AABC中,已知4c=4D,则添加以下条

件，仍不能判定△4BC三△ABD的是（）

A.BC=BD

B.^ABC=/.ABD

C.zC=ZD=90°

D./.CAB=Z.DAB

8.如图，在平面直角坐标系中，△ZBC与△AB'C'位似，且原点。为

位似中心，其位似比为1：2,若点B（-4,-2）,则其对应点夕的坐标

为（）

A.(2,8)

B.(8,2)

C.(4,8)

D.(8,4)

9.如图，△48。内接。。，^BAC=45°,BC=C，则我的长是()A

1

-

A.87r

O'

B.JTT

4

C「.1-7T

D.71

10.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数yi=kx+

是常数，且k中0）与反比例函数y2=（（c是常数，且c力

0）的图象相交于4（-3,-2）,B（2,3）两点，则关于x的不等式

kx+b>（的解集是（）

A.-3<x<2

B.%<-3或x>2

C.—3<x<0或x>2

D.0<%<2

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.因式分解：2a2—8=

12.在平面直角坐标中，点力（-2,-3）关于丫轴对称的点3的坐标是

13.已知二：3是方程4X一。丫=7的一个解，那么a的值是

14.已知一个多边形的内角和为1080。，则它的边数为

15.如图，在平行四边形ABCC中，AB=4,40=6,4B=60°,

以点B为圆心，B4为半径作圆，交8c边于点E,连接ED,则图

中阴影部分的面积为.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.(本小题8.0分)

计算：|2-+

17.(本小题8.0分)

先化简，再求值：丁字)一与手一二，其中a=3.

a2+4cz+4a2-4a+2

18.(本小题8.0分)

如图，Rt^ABC^,Z.C=90°,44=30。.

(1)用尺规作乙4BC的平分线交4c于点。(保留作图痕迹，不写作法);

(2)在(1)的前提下，若4。=10,求CD的长度.

19.(本小题9.0分)

某中学数学学科为推动“初中数学特色作业”主题活动，计划开展四项活动：4思维导图

比赛，B：说题比赛，C：数学计算竞赛，D：数学剪纸比赛.校团委对学生最喜欢的一项活动

进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1,图2两幅不完整的统计图.请结合

6

4

2

0

8

6

4

2

0

(1)本次共调查了名学生；请将图1的条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中,表示“C”类的扇形的圆心角是度；

(3)已知在被调查的最喜欢“数学计算竞赛”项目的4名学生中只有1名女生，现从这4名学生

中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生和

一名女生的概率.

20.(本小题9.0分)

为创建美丽校园，某校准备购买紫花风铃木和黄金风铃木两种观花树苗,用来美化校园环境，

在购买时发现，紫花风铃木树苗的单价比黄金风铃木树苗的单价高了20%,用2400元购买紫

花风铃木树苗的棵数比用2400元购买黄金风铃木树苗的棵数少8棵.

(1)问紫花风铃木、黄金风铃木两种树苗的单价各是多少元？

(2)现需要购买紫花风铃木、黄金风铃木两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过7000元,

求最多可以购买多少棵紫花风铃木树苗？

21.(本小题9.0分)

如图，在△ABC中，NBAC的角平分线交BC于点D,DE//AB,DF//AC.

(1)求证四边形4FDE是菱形；

(2)若NB4C=90°,且4D=2「，求四边形AFDE的面积.

22.(本小题12.0分)

如图，四边形4BCD内接于。。，BD是。。的直径，AE1CB,交CB的延长线于点E,B4平

分NDBE,连接4C.

(1)求证：AC=AD；

(2)求证：4E是。。的切线；

(3)若。。=5,tan^ADB=求CE的长.

EA

23.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点4(-1,0)和点B(3,0),交y轴正半轴于点C,CO=

BO.

(1)求抛物线的表达式;

(2)如图1,点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，连接0P交直线BC于点。.请求出需的最大

值，并求出此时点P的坐标；

(3)如图2,Q为第四象限抛物线上一点，且满足NQCB=NACO,请直接写出点Q的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一|的倒数是一|，

故选：B.

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

2.【答案】C

【解析】解：4左视图是等腰梯形，不符合题意；

8、左视图是长方形，不符合题意；

C、左视图是三角形，符合题意；

。、左视图是长方形，不符合题意；

故选：C.

根据几何体的特点及三视图的确定方法依次判断即可.

此题考查了几何体的三视图，正确掌握三视图的确定方法及几何体的特点是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：数0.000000007用科学记数法表示为7X10-9.

故选：A.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl。-",与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-",其中1<|«|<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【答案】B

【解析】解：重新排列数据为3、4、5、6、6,

则中位数为5,

故选：B.

根据中位数的定义，先把这些数从小到大排列，再找出最中间那个数即可得出答案.

本题考查了中位数的定义：把一组数据按大小排列，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫

这组数据的中位数.

5.【答案】B

【解析】解：2、m与/不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、b3-b3=b6,故B符合题意；

C、a2+a2=2a2,故C不符合题意；

。、（。3）3=。9,故。不符合题意；

故选：B.

利用合并同类项的法则，同底数幕的乘法的法则，幕的乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查合并同类项，塞的乘方，同底数基的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

6.【答案】D

【解析】解：解不等式组得再分别表示在数轴上为：-q-2-ioTr

故选D

先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可.

此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集.不等式组的解集在数轴上表示的

方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；<,〈向左画），数轴上的点把数轴分

成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等

式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“之”，“W”要用实心圆点表示；

要用空心圆点表示.

7.【答案】B

【解析】

【解答】解：4、根据SSS可判定△力BC三△4BD,故本选项不符合题意；

B、根据SS4不能判定△ABC三△ABD,故本选项符合题意；

C、根据HL可判定△力BC三△4BD,故本选项不符合题意；

。、根据S4S可判定△ABC三△4BD,故本选项不符合题意；

故选:B.

【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可.

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即A4S、AS4、S4S、

SSS,

直角三角形可用HL定理，但444、SSA,无法证明三角形全等.

8.【答案】。

【解析】解：,••△ABC与△4'B'C'位似，且原点0为位似中心，其位似比为1：2,点B(-4,-2),

•••点B的对应点B'的坐标为[-4X(-2),-2x(-2)],即(8,4),

故选：D.

根据位似变换的性质计算，得到答案.

本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似

比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于A或-k.

9.【答案】C

【解析】解：如图，连接OB、0C,

•：ABAC=45°,

•••Z.BOC=2Z.BAC=90°,

vBC=

OB=OC==1,

诧的长为：1弁OU="L，

故选：c.

连接。B、0C,根据圆周角定理求出NB0C=90。，根据等腰直角三角形的性质求出。B,根据弧长

公式计算，得到答案.

本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，熟记弧长公式是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：•.・一次函数、1=/^+匕(入匕是常数，且/£片0)与反比例函数、2=3«是常数，且C#O)

的图象相交于4(-3,-2),8(2,3)两点，

二不等式为>丫2的解集是-3<x<0或久>2.

故选：c.

一次函数为=kx+b落在与反比例函数丫2=9图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键.

11.【答案】2(a+2)(a-2)

【解析】解：2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).

故答案为：2(a+2)(a-2).

首先提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.

12.【答案】(2,-3)

【解析】解：点4(-2,-3)关于y轴对称的点B的坐标是：(2,-3).

故答案为：(2,-3).

利用关于y轴对称点的性质得出答案即可.

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键.

13.【答案】1

【解析】解：把「二1^代入方程得：4+3a=7,

解得：a=l.

故答案为：1.

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

14.【答案】8

【解析】解：设这个多边形的边数为凡，

根据题意得:1805-2)=1080,

解得：n=8.

故答案为：8.

首先设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于18(T(n—2),即可得方程180(n-2)=1080,

解此方程即可求得答案.

此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方

程思想的应用.

15.【答案】10<3-y

【解析】解：过4作AF18。于尸，贝1」乙4尸8=90°,

VAB=4,L.B-60°,

・•・AF=ABxsinz^=2A/-3,

•・,四边形ABC。是平行四边形，AB=4,AD=6,

：・BC=AD=6,

,:AB=BE,

・•・CE=6—4=2,

，阴影部分的面积S二S平行四边形ABCD—S扇形ABE一S4CDE,

2

=6x2G---1x2x2c

360L

=10<3-^,

故答案为：io/?-等.

过4作AF_LBC于F,求出处高4F,求出CE,分别求出平行四边形4BCD、扇形4BE和△COE的面

积，即可得出答案.

本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形和求扇形的面积，能分别求出平行四边形ABCD、扇

形48^和4CDE的面积是解此题的关键.

16.【答案】解：原式=2—，3+1—2

=­\Z~~3+1.

【解析】先化简各式，然后进行合并同类项即可.

本题考查的是负整数指数累，绝对值的性质，零指数幕等知识内容，正确掌握负整数指数鬲，绝

对值的性质，零指数幕的性质内容是解题的关键.

2

17.【答案】解:a—2a2

a2+4a+4'a2—4Q+2

4a(a+2)(a-2)___2

(Q+2)2a(a-2)a+2

4_____2

a+2a+2

4-2

a+2

2

a+2)

当a=3时，原式=京=|。

【解析】先计算分式的除法，再算减法，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

18.【答案】解：（1）如图所不:

B0即为所求作的图形.

(2)如图，作。E14B于点E,

v乙C=90°,•••DC1BC,

■■■BD平分ZCB4,

DC=DE,

"RtADE<V，44=30。，AD=10,

•••DE=~AD=5,

-CD=5.

答：CD的长度为5.

【解析】（1）用尺规作乙4BC的平分线交AC于点。即可；

（2）在（1）的前提下，根据角平分线的性质和30度角所对直角边等于斜边一半，AD=10,即可求CD

的长度.

本题考查了作图-基本作图、角平分线的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是利用

角平分线的性质.

19.【答案】404036

【解析】解：（1）补全的条形统计图如解图所示.

6

4

2

0

8

6

4

2

0

本次调查的学生总人数为6+15%=40,B项活动的人数为40-（6+4+14）=16.

故答案为：40；

（2）m%=荒x100%=40%,即m=40；

表示“C”类的扇形的圆心角是360。X10%=36°.

故答案为：40,36°；

（3）根据题意，列表如下.

男男男女

男—（男，男）（男，男）（男，女）

男（男,男）—（男，男）（男，女）

男（男,男）（男,男）—（男，女）

女（女，男）（女,男）（女,男）—

由表，可知共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以恰好

抽到一名男生和一名女生的概率为盘=

(1)根据A活动的人数及其百分比可得总人数，总人数减去4、C、D的人数求出8活动的人数，据

此补全统计图可得；

(2)用B活动项的除以总人数可得m的值，用360。乘以C所占的百分比可得；

(3)列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而根据概率公

式计算可得.

此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识.注意掌握扇形统计图与条形

统计图的对应关系.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】解：(1)设黄金风铃木树苗的单价是x元，则紫花风铃木树苗的单价是(l+20%)x元,

zr>24002400

由题意，得?一=8,

(l+20%)x

解得x=50,

经检验，尤=50是原方程的解，且符合题意,

(1+20%)x=1.2x=1.2x50=60,

答：紫花风铃木树苗的单价是60元，黄金风铃木树苗的单价是50元.

(2)设需要购买zn棵紫花风铃木树苗，则购买(120-加)棵黄金风铃木树苗，

由题意，得60m+50(120-m)S7000,解得mS100,

答：最多可以购买100棵紫花风铃木树苗.

【解析】(1)设黄金风铃木树苗的单价是x元，则紫花风铃木树苗的单价是(l+20%)x元，得到分

式方程计算即可；

(2)设需要购买m棵紫花风铃木树苗，则购买(120-m)棵黄金风铃木树苗，得到不等式求解即可.

本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，准确列出方程和不等式是解题的关键.

21.【答案】⑴证明：VDE//AB,DF//AC,

.••四边形AFDE是平行四边形，

...4o平分MAC,

•••Z.FAD=Z.EAD,

•••DE//AB,

：.乙EDA=/.FAD,

•••/.EDA=Z.EAD,

：•AE=DE,

•••平行四边形4FDE是菱形.

(2)解：•:Z.BAC=90°,

•••四边形4FDE是正方形，

•:AD=2c,

•••AF=DF=DE=AE=鸳=2，

二四边形4FDE的面积为2X2=4.

【解析】(1)先证明四边形AFDE是平行四边形，再根据角平分线及平行线的性质证明AE=DE即

可；

(2)先证明四边形AFDE是正方形，再根据至得到正方形4FDE的边长，最后求面积即可.

本题考查了平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，角平分线的定义，正方形的面积公

式，解题的关键是熟记各种四边形的判定方法.

22.【答案】(1)证明：•.•四边形4BCD内接于。0,

••・乙ABE=Z.ADC,

v84平分"BE,

・・・乙ABE=乙DBA,

:.Z.ADC=乙DBA,

又•・•乙DBA=乙ACD,

:.Z-ADC=Z.ACD,

・•・AC=AD；

(2)证明：连接。4如图所示，

EA

OA=OB,

•.Z.OAB=/.OBA,

••1BA平分NOBE,

：•Z.EBA=乙DBA,

:.Z-EBA=Z-OAB,

・•・OA//BE,

vAE1CE,

AAE1OA,

V。力是。。的半径，

•••4E是00的切线；

（3）解：•••BD是。。的直径，

•••ABAD=90°,

vtan/-ADB=笠=：，

AD=2AB,

•••OD=5,

•••BD=10,

在RtZkAB。中，由勾股定理得，AB2+AD2=BD2,

即4#+（248）2=io2,

解得，4B=21百（负值已舍去），

AD=2AB=4门，

由（1），知4c=力。=4门，

vZ.ACB=Z.ADB,

AC1

・・・tan44c8=芸='

ChL

设AE=x,则CE=2x,

在RtAACE中，由勾股定理，^AE2+CE2=AC2,

即/+（2x）2=（4门）2,

解得，x=4（负值已舍去），

:*CE=2%=8.

【解析】（1）根据圆内接四边形的性质得出乙4BE=n4DC,结合角平分线定义及圆周角定理推出

^.ADC=^ACD,根据等腰三角形的判定即可得解；

（2）根据等腰三角形的性质及角平分线定义推出4EBA=AOAB,即可判定。A〃BE,进而推出力E1

OA,根据切线的判定定理即可得解；

(3)根据圆周角定理得出/BAD=90°,根据锐角三角函数得出力。=2AB,解直角三角形得出AB=

2仁，4D=4仁=4C，再根据锐角三角函数及勾股定理求解即可.

此题是圆的综合题，考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、切线的判定、解直角三角形等知

识，熟练掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、切线的判定、解直角三角形并作出合理的辅助

线是解题的关键.

23.【答案】解：(1)•.・CO=BO,B(3,0),

.,•点C(0,3).

设抛物线的表达式为y=a(%+1)(%—3)=a(x2-2x-3)=ax2—2ax—3a,

则一3a=3,

a=—1.

工抛物线的表达式为y=—x2+2x+3.

(2)过点P作PE〃y轴交BC于点E,如图:

C的(0,2),

•・,直线BC的表达式为y=-x+3.

设点P