方程的根与函数的零点公开课

关于方程的根与函数的零点公开课引例1:判断下列方程是否有跟，有几个实数根？（1）（2）（3）第2页,共20页，2024年2月25日，星期天

函数的图象与x轴交点方程函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3知识探究（一）：方程的根与函数的零点第3页,共20页，2024年2月25日，星期天

对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数零点是一个点吗?第4页,共20页，2024年2月25日，星期天函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.等价关系第5页,共20页，2024年2月25日，星期天求函数零点的步骤：

(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；

(3)写出零点例1：求函数的零点。第6页,共20页，2024年2月25日，星期天练习1.求下列函数的零点：（1）;（2）

.练习2.已知函数的定义域为R的奇函数，且在有一个零点，则的零点个数为_____课堂练习1第7页,共20页，2024年2月25日，星期天思考

方程是否有实根？有几个实根？

第8页,共20页，2024年2月25日，星期天问题探究观察函数的图象①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a).f(b)_____0（＜或＞）．②在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b).f(c)_____0（＜或＞）．③在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c).f(d)_____0（＜或＞）．知识探究（二）：函数零点存在性原理

有<有<无<第9页,共20页，2024年2月25日，星期天如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根．零点存在定理：

思考：定理开始时在闭区间[a,b]上连续，结果推出在开区间（a,b）上存在零点，你是如何理解的？第10页,共20页，2024年2月25日，星期天问题1:函数f（x）在区间（a，b）上有f（a）f（b）＜0，那么函数f（x）在区间（a，b）上是否一定存在零点，请举例说明。

问题2:函数f（x）在区间(a，b）上有f（a）f(b）＜0，且有零点，那么一定只有一个吗？请举例说明。概念反思问题3:函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定有f(a)·f(b)<0吗？第11页,共20页，2024年2月25日，星期天第12页,共20页，2024年2月25日，星期天第13页,共20页，2024年2月25日，星期天唯一在上单调在有零点在上连续零点的存在性定理第14页,共20页，2024年2月25日，星期天例2.已知函数的图像是连续不断的，有如下表所对应值：

那么函数在区间

上的零点至少有_____个。X1234567f(x)239-711-5-12-26

3第15页,共20页，2024年2月25日，星期天由上表可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。又因为函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：分别列出部分x、f(x)的对应值表如下：例3求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。x12345且f(x)在(0,+∞)单调递增。第16页,共20页，2024年2月25日，星期天课堂练习3第17页,共20页，2024年2月25日，星期天对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点函数y=f(x)有零点函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x小结第18页,共20页，2024年2月25日，星期天如果函数y=f(x)在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值