江苏省张家港市2023年数学九年级上册期末质量检测试题含解析

江苏省张家港市2023年数学九上期末质量检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

2.如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G,AFLBE于F,图中相似三角形的对数是（

A.5B.7C.8D.10

3.抛物线y=x2+bx+c（其中b,c是常数）过点A（2,6）,且抛物线的对称轴与线段y=0（l3W3）有交点，则c的值不可能是（）

A.4B.6C.8D.10

4.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a,宽BC=b.将纸片对折，折痕为EF,所得矩形AFED与矩形ABCD相

似，则a：b=（）

A.2：1B.72：1C.3：73D.3：2

5.如图放置的几何体的左视图是（）

正面

£田。口•口

6.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A爆1）.劣C.⑤D.®

7.如图，在△A5C中，BC=4,以点A为圆心，2为半径的。A与BC相切于点O,交AB于点E,交AC于点尸.尸是

04上一点，且NEP尸=40。，则图中阴影部分的面积是（）

B/）C

718乃4乃8乃

A.4--B.4--C.8-一D.8--

9999

8.全等图形是相似比为1的相似图形，因此全等是特殊的相似,我们可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形

的问题和研究方法.这种其中主要利用的数学方法是（）

A.代入法B.列举法C.从特殊到一般D.反证法

9.掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上,掷第4次时正面朝上的概率是（）

13

A.0B.-C,一D.1

24

10.在同一直角坐标系中，反比例函数丫=竺

与一次函数y=ax+b的图象可能是（）

X

小

”,D

11.在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12,则其外接圆的半径为（）

c

AD

B.7.5

12.-2的绝对值是（

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知点8（1,%）在二次函数y=V+3的图像上，则,__为.（填“>"、"="、"<"）

14.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8,NB=NDAC,则线段AC的长为.

15.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么

根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是.

。小明A小林

16.方程x2=8x的根是.

17.已知。的半径为10cm,AB,CD是。的两条弦，AB//CD,AB^l6an,CD=12cm,则弦AB和CO

之间的距离是cm.

18.点（-1,%）、（2,%）是直线y=2x+l上的两点，则/%（填，”或“=”或"V”）

三、解答题（共78分）

19.（8分）有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90。的扇形ABC,如图所示.

（1）求被剪掉阴影部分的面积：

（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？

20.（8分）空间任意选定一点。，以点。为端点，作三条互相垂直的射线Or,Oy,Oz.这三条互相垂直的射线分

别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为缄（水平向前），Qy（水平向右），Oz（竖直向上）

方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.将相邻三个面的面积记为豆，邑，S3,且S1<S2<S3的小长方体称为单

位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S所在的面与x轴垂直,

邑所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示.若将X轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴

方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空

间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1,2,6）,如图3的几何体

码放了2排3列4层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（x,xz）表示一种几何体的码放方式.

图1图2图3

（1）有序数组（3,2,4）所对应的码放的几何体是

（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（

）,组成这个几何体的单位长方体的个数为个.

主视图左视图俯视图

图4

（3）为了进一步探究有序数组（x,y,z）的几何体的表面积公式S（“㈤，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作

了下列表格:

单位长方体的表面上面积为S1表面上面积为S2表面上面积为S3

几何体有序数组表面积

个数的个数的个数的个数

(1,1,1)12222S1+2S)+2s3

(1,2,1)24244S]+2S,+4邑

(3,1,1)32662S1+6S-)+6S3

（2」，2）44844sl+8S2+4S3

(1,5,1)51()21()10S,+2S2+10S3

(1,2,3)6126412S|+6S>+4S?

（U，7）71414214E+14S2+2S3

(2,2,2)88888sl+8S2+8S3

•••••••••………

根据以上规律，请直接写出有序数组（x,y,z）的几何体表面积S（Q二）的计算公式；（用x,y,z,S，邑，S?表示）

（4）当5=2,S2=3,S,=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以

对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小

的有序数组，这个有序数组为（,,）,此时求出的这个几何体表面积的大小为

（缝隙不计）

21.（8分）如图，一次函数丫=1«+1）与反比例函数丫=巴的图象相交于A（2,4）、B（—4,n）两点.

X

⑴分别求出一次函数与反比例函数的表达式;

⑵根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>-的解集；

x

(3)过点B作BC_Lx轴，垂足为点C,连接AC,求SAABC.

22.(10分)如果(加-2)/田+2尤+2=0是关于x的一元二次方程；

(1)求m的值；

(2)判断此一元二次方程的根的情况，如果有实数根则求出根，如果没有说明理由则可.

23.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=x+6的图象与函数丫=人(x>0)的图象相交于点A(l,6),

x

并与x轴交于点B.点C是线段A3上一点，AQBC与AOBA的面积比为2：1.

(1)k=,b=；

(2)求点C的坐标；

(1)若将AQBC绕点。顺时针旋转，得到△QB'C',其中B的对应点是夕，C的对应点是C',当点。落在x轴

正半轴上，判断点夕是否落在函数y=V(x〉0)的图象上，并说明理由.

x

24.(10分)如图，AB是。的直径，BD是。的弦，延长BD到点C,使。C=M,连结AC,过点。作OEJ.4C,

垂足为E.

(1)求证：AB-AC；

⑵求证：DE为。的切线.

25.(12分)已知关于x的方程X?-(m+2)x+2m=l.

(1)若该方程的一个根为x=1,求m的值；

(2)求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根.

26.如图，已知直线y=Ax+6与抛物线了=“好+加什。相交于A,8两点，且点A(1,4)为抛物线的顶点，点8在x

轴上.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P,使△尸08与△POC全等？若存在，求出点尸的坐标；若不

存在，请说明理由；

（3）若点。是y轴上一点，且△45。为直角三角形，求点。的坐标.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解析】根据简单几何体的三视图即可求解.

【详解】三视图的俯视图，应从上面看，故选C

【点睛】

此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.

2、D

【解析】试题解析：•••矩形ABC0

：.AD//BC,AB//CD,ZDAB=ZADE=90°

,AEDGsAECBsABAG

"：AF1.BE

：.ZAFG=ZBFA=ZDAB=ZADE=9Q°

:NAGF=NBGA,ZABF=ZGBA

△GA尸s△G8As△A

:.AEDGs2ECBsABAGsAAFGsABFA

共有10对

故选D.

3、A

【解析】试题分析：根据抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(l<x<3)

有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题.

•••抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(l<x<3)有交点，

:.解得仁CS14

考点：二次函数的性质

4、B

I।ABAD"—b

【分析】根据折叠性质得到4尸=：748=。，再根据相似多边形的性质得到——=——，即〃1，然后利用比

22ADAF2a

例的性质计算即可.

【详解】解：•••矩形纸片对折，折痕为EF,

,11

•*»AF=—AB=—df

22

V矩形AFED与矩形ABCD相似,

a_b

ABAD

».~~，即/71a，

ADAF2(l

.♦.a：b=y/2：1•

所以答案选B.

【点睛】

本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比.相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

5、C

【分析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示.

【详解】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示.

故选C.

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图.

6、A

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

7、B

【解析】试题解析：连接AD,

TBC是切线，点D是切点,

AADIBC,

.*.ZEAF=2ZEPF=80o,

.。80%？5旃

•・b喇形AEF=---------=----，

3609

11

SAABC=-ADeBC=-x2x4=4,

22

•c、8

・・S阴影部分=34,4!5(:-5廊形AEF=4——n.

8、C

【分析】根据全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的问题和研究方法”是从特殊到一般.

【详解】•.•全等图形是相似比为1的相似图形，全等是特殊的相似，

...由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法，是从特殊到一般的数学方法.

故选C.

【点睛】

本题主要考查研究相似三角形的数学方法，理解相似三角形和全等三角形的联系，是解题的关键.

9、B

【分析】利用概率的意义直接得出答案.

【详解】连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，

他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：

2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键.

10、D

【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象

进行对比即可得出结论.

【详解】•••一次函数图象应该过第一、二、四象限，

.*.a<0,b>0,

.,.abVO,

二反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误,

•.•一次函数图象应该过第一、三、四象限,

.\a>0,bVO,

/.ab<0,

•••反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误;

•.•一次函数图象应该过第一、二、三象限,

/.a>0,b>0,

.,.ab>0,

•••反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误;

•••一次函数图象经过第二、三、四象限,

.*.a<0,b<0,

.,.ab>0,

...反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确;

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

［详解］解：VZC=90°,

.,.AB2=AC2+BC2,而AC=9,BC=12,

AB=J92+12?=1.

又；AB是RtAABC的外接圆的直径，

•••其外接圆的半径为7.2.

故选B.

12、A

【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所

以-2的绝对值是2,故选A.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、＞

【分析】把两点的坐标分别代入二次函数解析式求出纵坐标，再比较大小即可得解.

5(5V2573

【详解】x=—3时，y=-士+3=—+3=—,

414J1616

2

x=l时，y2=1+3=1+3=4,

73,9

V——4=—>0,

1616

：•M＞为；

故答案为：＞.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，用求差法比较大小是常用的方法.

14、4&

【解析启知BC=8,AD是中线，可得CD=4,在4CBA和4CAD中，由NB=NDAC,ZC=ZC,可

判定△CBAs/\CAD,根据相似三角形的性质可得用，即可得AC2=CD・BC=4X8=32,解得

BCAC

AC=4及.

15、小林

【详解】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手.

故答案是：小林.

16^xi=0,X2=l

【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】解：X2=1X,

x2-lx=0,

x(x-1)=0,

x=0,x-l=0,

Xl=0,X2=L

故答案为Xl=0,X2=l.

【点睛】

考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

17、2或1

【解析】分析：分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距,

利用勾股定理和垂径定理求解即可.

详解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，

/.AE=8cm,CF=6cm,

VOA=OC=10cm,

EO=6cm,OF=8cm,

.\EF=OF-OE=2cm；

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图,

:.AF=8cm,CE=6cm,

VOA=OC=10cm,

:.OF=6cm,OE=8cm,

:.EF=OF+OE=lcm.

AAB与CD之间的距离为1cm或2cm.

故答案为2或1.

点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想

的应用，小心别漏解.

18、＜.

【解析】试题分析：•••k=2>0,y将随x的增大而增大，2>-1,.•.%<力.故答案为<.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

三、解答题(共78分)

19、(1)三平方米；(2)正米；

88

【分析】(1)先根据圆周角定理可得弦BC为直径，即可得到AB=AC,根据特殊角的锐角三角函数值可求得AB的长,

最后根据扇形的面积公式即可求得结果；

(2)设圆锥底面圆的半径为r,而弧BC的长即为圆锥底面的周长，根据弧长公式及圆的周长公式即可求得结果.

【详解】(1)VZBAC=90°

.•.弦BC为直径

.,.AB=AC

二AB=AC=BC・sin450==

•**SBB=Soo-S*»ABC=/T(―)2-州42)

2-360-

S

(2)设圆锥底面圆的半径为r,而弧BC的长即为圆锥底面的周长，由题意得

2夜r=9。万等,解得

1808

答：(1)被剪掉的阴影部分的面积为二，，一；(2)该圆锥的底面圆半径是史•哨.

88

【点睛】

圆周角定理，特殊角的锐角三角函数值，扇形的面积公式，弧长公式，计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能

力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.

20、(1)B；(2)2,3,2,1；(3)S(»y,z)=2(yzSi+xzS2+xyS3);(4)2,2,3,2

【分析】(1)根据几何体码放的情况，即可得到答案；

(2)根据几何体的三视图，可知：几何体有2排，3列，2层，进而即可得到答案；

(3)根据有序数组(％y,z)的几何体，表面上面积为Si的个数为2yz个，表面上面积为S2的个数为2xz个，表面上

面积为S3的个数为2xy个，即可得到答案；

（4）由题意得：xyz=LSg,,z）=4yz+6xz+8xy,要使%,,团的值最小，x,y,z应满足xWyWz（x,y,z为正整数），

进而进行分类讨论，即可求解.

【详解】（1）•••有序数组（3,2,4）所对应的码放的几何体是：3排2列4层，

.,.B选项符合题意，

故选B.

（2）根据几何体的三视图，可知：几何体有2排，3列，2层，

二这种码放方式的有序数组为（2,3,2）,

•••几何体有2层，每层有6个单位长方体，

•••组成这个几何体的单位长方体的个数为1个.

故答案是：2,3,2；1.

（3）1•有序数组（X,y,z）的几何体，表面上面积为Si的个数为2yz个，表面上面积为S2的个数为2xz个，表面上面

积为S3的个数为2xy个，

:.S（xj,z）=2（yzSi+xzSz+xyS3）.

（4）由题意得：xyz=LS（£»,z）=4yz+6xz+8xy,

二要使S"j,z）的值最小，x,y,z应满足x4y《z（x,y,z为正整数）.

二在由1个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为（1,1,1）,（1,2,6）,（1,3,4）,（2,2,3）,

•-28,S（1,2,6）->S（1.3,4）=96,S（2,2,3）为2,

...由1个单位长方体码放的几何体中，表面积最小的有序数组为：（2,2,3）,最小表面积为：2.

故答案是：2,2,3；2.

【点睛】

本题主要考查几何体的三视图与表面积的综合，掌握几何体的三视图的定义和表面积公式，是解题的关键.

8

21、（1）y=—；y=x+2；（2）T<x<0或x>2；（3）6

x

【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，再求出B的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式；

（2）当一次函数的值〉反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值〉反比例函数的值

x的取值范围.

（3）以BC为底，BC上的高为A点横坐标和B点横坐标的绝对值的和，即可求出面积.

m

【详解】解：（1）•・•点42,4）在丁=一的图象上，

x

m=8.

Q

・•.反比例函数的表达式为：y=2；

x

Q

：.n=-=-2,B(-4,-2).

-4

•.•点A(2,4),8«-2)在)，=爪+6上,

4=2%+"

''[-2^-4k+b.

k=1,

b=2.

...一次函数的表达式为：y=x+2-

(2)根据题意，由点42,4),B(-4-2),

结合图像可知，直线要在双曲线的上方，

x

故答案为：T<x<0或x>2.

(3)根据题意，以为底，则BC边上的高为：4+2=6.

VBC=2,

S》BC=gx2x6=6-

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y='中k的几何意义.这里体现了数形

X

结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.

22、(1)m=l；(2)有两个不相等的实数根，石=1+6，&="6

【分析】(1)因为原方程是一元二次方程，所以x的最高次数为2且二次项系数不为0,即m+l=2且m-2#),解方程

即可；

(2)将m=l代入原方程中，得xZ2x-2=0,根据判别式△=〃一4ac即可判断实数根的个数，然后根据求根公式求出

实数根.

【详解】(1)由题意得

m+l=2且m-2^0

得：m=l

故m的值为1；

(2)由(1)得

原方程：x2-2x-2=0

其中，a=Lb=-2,c=-2

:.△=b2-4tzc=4+8=12>0

J有两个不相等的实数根；

...根据求根公式X=Lie=2±J4+4xlx2=]±6

2a2x1

•*.x,=1+A/3XJ=1—A/3.

【点睛】

本题考察了一元二次方程的概念，利用判别式判断实数根的个数，和公式法解一元二次方程，熟练记忆判别式和求根

公式是解题的关键；其中，(1)问中不要忘记二次项系数不能为0,这是易错点.

23、(1)6,5；(2)£>(-1,4)；(1)*(士叵，生叵)，点夕不在函数V=的图象上.

1717x

【分析】(1)将点A(l,6)分别代入反比例函数与一次函数的表达式中即可求出k,b的值；

(2)先求出B的坐标，然后求出SMB,进而求出S.sc,得出C的纵坐标，然后代入到一次函数的表达式中即可求

出横坐标；

(1)先根据题意画出图形，利用旋转的性质和S.Bc=Sgc=l°，求出夕的纵坐标，根据勾股定理求出横坐标，

然后判断横纵坐标之积是否为6,若是，说明在反比例函数图象上，反之则不在.

【详解】(1)将点41,6)代入反比例函数y=4中得&=6,

X1

:•k=6

...反比例函数的表达式为v=9

X

将点4(1,6)代入一次函数〉=》+。中得1+8=6,

:・b=5

，一次函数的表达式为y=x+5

(2)当y=0时，x+5=0，解得了=-5

B(-5,0)

:.OB=5

•••SAOB=(X5X6=15

；AO3C与AQ84的面积比为2：1.

"1•SOBC=10

设点c的坐标为(天,以)

SOBC=^OB-yc=W

.•・K=4

当％=4时，4=x,+5,解得％=-1

AC(-l,4)

(1)如图，过点"作B'O_LOC'于点D

OC'=OC=7(-1)2+42=V17

UnC=-2OC'.B'D=10

:.B,D=电亘

17

OB=5

:.OB'=5

OD=ylOB'2-B'D2=

17

.R,距20历、

D(------,---------J

1717

571720V17

-----------X--------------*6

1717

二点夕不在函数y=工的图象上.

x

【点睛】

本题主要考查反比例函数，一次函数与几何综合，掌握反比例函数的图象和性质，待定系数法是解题的关键.

24、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）连接AD,则4口_18（3,再由已知。。=8。，可推出A。是8c的垂直平分线，再根据垂直平分线的性

质即可得出结论.

（2）连接OD,证明ODJLDE即可.根据三角形中位线定理和平行线的性质可以证明.

【详解】解：（1）证明：连接AD

•••A3是。的直径

：.ZADB=90°

又BD=CD

•••AO是BC的垂直平分线

：.AB^AC

⑵连接OD

•••点。、O分别是AB、BC的中点

二OD//AC

又OELAC

IODIDE

：.DE为。的切线;

【点睛】

本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂直平分线的性质，切线的判定等，准确作出辅助线是解题的关键.

25、（2）2；（2）见解析

【分析】（2）将尸2代入方程中即可求出答案.

（2）根据根的判别式即可求出答案.

【详解】（2）将x=2代入原方程可得2-（，〃+2）+2m=2,

解得：，"=2.

(2)由题意可知：A=(m+2)2-4X2m=(wi-2)2^2,

不论，”取何实数，该方程总有两个实数根.

【点睛】

本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型.

(1-V131-屈］„73

26、(1)y=-4+2户3；(2)存在，P;(3)①；②0点坐标为（0,一）或（0,—）

22)22

或(0,1)或(0,3).

【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）作轴于M,作PMLy轴于N,当NPO5=NPOC时，△POBgZXPOC,

设P(m,»»),则”?=--+2S+3,可求m;(3)分类讨论:①如图，当NQMB