山东省临沂市罗庄区临沂册山中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

—2024学年度下学期九年级数学单元作业（四）三角形、四边形、圆（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（）A． B． C． D．2．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为（）A．8 B．10 C．12 D．143．如图，在中，，点、、分别是、、的中点．若，则线段的长是（）A．2 B．4 C．6 D．54．如图，在等腰直角中，，点是的中点，且，将一块直角三角板的直角顶点放在点处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与、相交，交点分别为、，则等于（）A． B． C．2 D．5．某楼梯的侧面如图，已测得的长约为3.5米，约为，则该楼梯的高度可表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米6．如图，在中，，，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值是（）A． B． C． D．8．在中，点是边上的点（与、两点不重合），过点作，，分别交，于、两点，下列说法正确的是（）A．若，则四边形是矩形B．若垂直平分，则四边形是矩形C．若，则四边形是菱形D．若平分，则四边形是菱形19．如图，在中，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于，两点，过，两点的直线交于点．若，，则的长为（）A． B． C． D．10．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则等于（）A． B． C． D．11．如图，在中，，．将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．12．如图，是以的边为直径的半圆，点恰好在半圆上，过作交于．已知，，则的长为（）A．1 B． C．3 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，12分）13．如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为________．14．如图，在平面直角坐标系中，是以菱形的对角线为边的等边三角形，，点与点关于轴对称，则点的坐标是________．15．如图，在边长为4的正方形中，是边上的一点，且，点为对角线上的动点，则周长的最小值为________．16．如图，在中，，，为的中点，，则的面积是________．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（本小题8分）如图，是矩形的对角线．（1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）设的垂直平分线交于点，交于点，连接，．①判断四边形的形状，并说明理由；②若，，求四边形的周长．18．（本小题8分）如图，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路的处，测得一辆汽车从处行驶到处所用时间为0.9秒，已知，．（1）求，之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：，）19．（本小题8分）如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接，，过点作的切线与的延长线交于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）当，时，求线段的长．20．（本小题10分）如图，矩形中，点在上，，与相交于点，与相交于点．（1）若平分，求证：；（2）找出图中与相似的三角形，并说明理由；（3）若，，求的长度．21．（本小题10分）如图，正方形的边在正方形的边上，连接，过点作，交于点．连接，，其中交于点．（1）求证：为等腰直角三角形．（2）若，，求的长．22．（本小题12分）在中，，，于点．（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：23．（本小题12分）已知是边长为4的等边三角形，边在射线上，且，点是射线上的动点，当点不与点重合时，将绕点逆时针方向旋转得到，