2024年江苏省常州市新北区部分学校九年级一模考试数学模拟试题(无答案)

年春学期九年级阶段性质量调研（一）数学试题2024．4一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．在0、、、2四个数中，负数是（）．A．0 B． C． D．22．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）．A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）．A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）．A． B．C． D．5．如图，，，则的度数是（）．A． B． C． D．6．如图，AD是的直径，弦BC交AD于点E，连接AB、AC．若，则的度数是（）．A． B． C． D．7．如图，AB与相切于点B，连接OA交于点C，弦，连接CD．若，的半径是9，则的长是（）．A． B． C． D．8．如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B，设点P运动的路程为x，，如图2所示为点P运动时y随x变化的函数关系图像，则等边三角形ABC的边长是（）．图1 图2A． B．4 C．6 D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．分解因式：__________．10．化简：__________．11．若式子有意义，则x的取值范围是__________．12．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则__________．13．若二次函数的图像向上平移2个单位长度后经过点，则__________．14．用科学记数法表示__________．15．如图，点D、E分别在的边AB、AC上，且，点F在线段BC的延长线上，若，，则__________°．16．如图，在中，，，，D为AC上一点，若BD是的平分线，则__________．17．如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数的图像经过点B、D，对角线CA的延长线经过原点O，且．若矩形ABCD的面积是8，则__________．18．如图，正方形ABCD的边长是4，E、F分别是边CD、AD上的点，连接AE，BF交于点G，且，连接CG并延长交AD于点H，则DH的最小值是__________．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中，．20．（本小题满分8分）解下列方程和不等式组：（1）； （2）．21．（本小题满分8分）为了了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min），并进行整理、描述和分析（运行最长时间用xmin表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出部分信息：10架A款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间（单位：min）：60、64、67、69、71、71、72、72、72、82．10架B款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间（单位：min）属于中等的：70、71、72、72、73．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表如下，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图如图所示．类别AB平均数/min7070中位数/min71b众数/mina67方差30.426.6根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：__________，__________，__________．（2）根据以上信息，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架，B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？22．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出1个小球．（1）第2次摸到1号小球的概率是__________；（2）求2次摸出的小球标号和为3的概率．23．（本小题满分8分）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，且．（1）尺规作图：作的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断（1）中四边形AEFD的形状，并证明你的结论．24．（本小题满分8分）某商场在世博会上购置甲、乙两种礼盒，其中甲礼盒的单价比乙礼盒的单价贵25元，且购置2个甲礼盒与1个乙礼盒共花费200元．（1）求甲、乙两种礼盒的单价；（2）若该商场要求购置甲礼盒的数量是乙礼盒数量的2倍，且购置礼盒的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个乙礼盒？25．（本小题满分8分）如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图像于点B、C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接AB，若，求的面积．26．（本小题满分10分）对于平面直角坐标系xOy中的任意点，点，如果满足，那么我们称这样点P、Q是“互为关联点”，a是点P或点Q的“关联距”．如图，的顶点，，．的圆心，半径是1．（1）点的“关联距”是__________；（2）BC边上有一点D，若点D与点A是“互为关联点”，求点D的坐标；（3）N是上一个动点，若点N与边上一点是“互为关联点”，求点N的“关联距”a的取值范围．27．（本小题满分10分）已知中，，，，点D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），点F是边BC上的一点，且满足，过点C作交DF的延长线于点E．图1 图2（1）如图1，若，则__________；（2）如图2，连接BE，若，求BE的长；（3）过点C作射线BE的垂线，垂足为H，射线CH与射线DE交于点Q，若是以EQ为腰的等腰三角形，求AD的长．28．（本小题满分10分）如图，抛物线与x轴交于