2024年“皖韵风华智慧挑战”中考一模数学试题(无答案)

“皖韵风华·智慧挑战”九年级安徽省联盟考试数学卷注意事项：1.满分150分，答题时间为120分钟．2.请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在0，1，－2，－3这四个数中，最小的数是（）A.0 B.1 C.－2 D.－32.下列运算正确的是（）A.（－a）2＋a3＝a5 B.a2·（－a）3＝－a5C.（－a2）3＝a6 D.（－a）2·（－a）3＝－a63.根据三省一市政府工作报告披露的数据，2023年上海、江苏、浙江、安徽的经济总量突破30万亿大关．其中数据“30万亿”用科学记数法表示为（）A.30×1012 B.3×1012 C.3×1013 D.3×10144.如图，将该几何体水平放置，则它的三视图是（）A. B. C. D.5.不等式的解集为（）A.x＞2 B.x＜2 C.x＞－2 D.x＜－26.下列函数的图象是中心对称图形的是（）A.y＝ B.y＝x2 C.y＝x＋1 D.y＝x2＋17.读书节的奖品是下表所示的6部名著，这6部名著分别用6张除正面外完全相同的卡片代替，将它们背面朝上冼匀放在桌上，小明和小亮无放回地依次抽取1张卡片，则所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的概率是（）《红楼梦》《水浒传》《孔乙己》《三国演义》《骆驼祥子》《西游记》A． B. C. D.8.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的点，且DE⊥EF，若，则（）A.1 B. C. D.9.已知一次函数y＝x＋2的图象经过点P（a，b），其中a≠0，则在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，M为边BC的中点，且AM＝BC，AM的垂直平分线分别交AB，AM，AC于点D，E，F，连接BE，CE．则下列结论错误的是（）A.∠BEC＝90° B.AM＝2EC C.AF＝2CF D.BE＝4DE二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：．12.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点均在反比例函数y＝的图象上，线段AB经过坐标原点O，AC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为．13.如图，AB为⊙O的直径，以AB为腰的等腰△ABC交⊙O于D，E两点，若∠A＝40°，则∠ODC＋∠OEC＝．14.已知关于x的二次函数y＝x2－（m－1）x＋m，其中m为实数．（1）若点A（－2，n），B（6，n）均在该二次函数的图象上，则m的值为．（2）设该二次函数图象的顶点坐标为（p，q），则q关于p的函数表达式为．三、本大题共2小题每小题8分，满分16分）15.计算：．16.某超市2月份利润相比1月份增长了，3月份利润相比2月份增长了8%，求该超市2月~3月这两月份利润的平均增长率．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）以点C为位似中心，在正方形网格内画出△ABC的位似图形△（其中点A的对应点为），且△与△ABC的相似比为2∶1（2）在（1）的条件下，将线段AB绕点按逆时针方向旋转90°得到线段，请画出线段．18.观察以下等式．第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．……按照以上规律，解决下列问题．（1）写出第5个等式：．（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的式子表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，A，B，C，D四所学校在同一平面内，A校到C校的距离AC＝5千米，B校到D校的距离BD＝2千米，测得∠CAB＝∠DBA＝37.1°，∠ACD＝109.2°，求A，B两校之间的距离（结果精确到0.1千米，参考数据：sin37.1°≈0.60，cos37.1°≈0.80，tan37.1°≈0.75，sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.50）20.如图1，AB与⊙O相切于点A，点C在⊙O上，OD⊥BC交⊙O于点D，连接AD交BC于点F．（1）求证：AB＝BF．（2）如图2，BC与⊙O交于另一点E，连接CD．若AB//CD，tan∠B＝，OD＝2，求CE的长．图1图2六、（本题满分12分）21.为预祝中华人民共和国成立75周年，某中学开展“颂歌献祖国”歌唱比赛．七、八年级代表队的总人数相同，比赛成绩分为A（9分），B（8分），C（7分），D（6分）四个等级，比赛结束后，学校将两个代表队的成绩整理，并绘制成如下统计图．请根据以上信息，完成下列问题．（1）此次比赛，八年级代表队的成绩在8分和9分的总人数为．（2）将表格补充完整．平均数中位数众数七年级7.768八年级7.769（3）根据以上数据，判断哪个年级的成绩更好，并说明理由（说出2条理由）．七、（本题满分12分）22.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，AD＝BC，OA＝OB．（1）如图1，若∠DAC＝∠CBD．①求证：AB∥CD．②点E在边AB上，且CE平分∠BED，BE＝DE，求证：四边形BCDE为菱形．（2）如图2，AD与BC的延长线交于点E，若∠E＝，求∠AOB的度数．图1图2八、（本题满分14分）23.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将抛物线：y＝x2先向左平移个单位长度，再向下平移若干个单位长度，得到抛物线，与y轴交于点C（0，－2）．（1）求抛物线的表达式．（2）点D（