数学-江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测试题和答案

22024届高三第一学期期中质量监测数学1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和符合题目要求的.A.2 12C．-2D．23．“a=1”是“函数f(x)=为奇函数”的()A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．学校以“布一室馨香，育满园桃李”为主题开展了系列评比活动，动员师生一起为营造舒心愉悦的学习生活环境奉献智慧．张老师特地培育了一盆绿萝放置在教室内，绿萝底部的盆近似看成一个圆台，圆台的上、下底面半径之比为3:2，丹线长为10cm，其母线与底面所成的角为60。，则这个圆台的体积为()23753475037125395003π甲：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为；乙：该函数图象可以由y=cos2x-sin2x的图象向右平移个单位长度得到：(ππ)(ππ)丁：该函数满足f+x+f-x=0.如果只有一个假命题，那么该命题是()6．已知奇涵数f(x)的图象关于直线x=1对称，当x=[0,1]时，f(x)=2x+b，则f=()25252525函数f(x)的极小值是()1A．-44274D．-9要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为CC1,A1D1的中点，则()A．BM∥AD1B．AM」BDC．B1M」平面ABND．MN∥平面A1BD=1B．数列{an}为递增数列22023子1)，则下列结论中正确的是()A．函数f(x)恒有1个极值点C．若函数f(x)有2个零点，则1<a<eD．若过点P(0,t)存在2条直线与曲线y=f(x)相切，则0<t<1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.14．写出一个同时满足下列两个性质的函数：f(x)=.①f(x1+x2)=f(x1).f(x2)；②vxeR,f,(x)<0.15．咖啡适度饮用可以提神醒脑、消除疲劳，让人精神振奋．冲咖啡对水温也有一定的要求，把物体放在空气θ0)e0.08t．研究表明，咖啡的最佳饮用口感会出现在65℃.现有一杯85℃的热水用来冲咖啡，经测量室温为25℃,那么为了获得最佳饮用口感，从冲咖啡开始大约需要等待分钟结果保留则四面体A,BCD的外接球O的表面积为；若点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作球O的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程1710分）已知函数f(x)=(1一2sin2x)sin2x+cos4x.（1）求f(x)的最大值及相应x的取值集合：1812分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且tanA+tanB=一.（1）求角A：（2）已知a=7,D是边BC的中点，且AD」AB，求AD的长.,neN*.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=(-1)n-12012分）已知函数f(x)=ax-a-lnx.（1）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）证明：当a=1时，f(x)>0；1<m成立，求m的最小值.一2112分）如图，AB是半球O的直行，AB=4,M,N是底面半圆弧AB上的两个三等分点，P是半球面（1）证明：PB」平面PAM：（2）若点P在底面圆内的射影恰在ON上，求直线PM与平面PAB所成角的正弦值.2212分）已知函数f(x)=.（1）讨论f(x)的单调性；（2）设a,b为两个不相等的实数，且aeb-bea=ea-eb，证明：ea+eb>2.2024届高三第一学期期中质量监测数学参考答案及评分建议一、选择题：本题共8小题，每小题5分题号12345678答案BDAACBAC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2题号9答案BCBDACDBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程 π(π)(ππ)π(π)(ππ)sincosAcosBsinAcosB.3（2）因为D是边BC的中点，所以S△ABD=S△ACD，故b.ADsin=c.AD，故b=2c.---所以AD所以 ,故AD的长为.所以_=_，法二：因为_=所以{an}是等差数列，由a12所以等差数列{an}的公差d=a2-a1=2，(1)(11)(11)(11)(1)(11)(11)(11)(1)(11)(11)(11)12n+2(1)(11)(11)(11)12n+2所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=(a-1)(x-1)，(a-1)x-y-a+1=0.（2）当a=1时，f(x)=x-1-lnx,x>0.f,(x)=1-令f,(x)=0，x-1x列表如下：x1f,(x)-0+f(x)极小值所以当x=1时，f(x)取最小值f(1)=0，（3）由（2）可知，lnx<x-1，当且仅当x=1时，等号成立，11(2n)1-3n)n1-32 +27 1-3 273n+1所以对于任意ne**,21．【解】（1）连接OM,MN,BM，一因为M,N是底面半圆弧AB上的两个三等分点，2n-12+…++成立时，整数m的最小值为3.所以△MON,△NOB都为正三角形，所以MN=NB=BO=OM，四边形OMNB是菱形，记ON与BM的交点为Q，Q为ON和BM的中点，所以三角形OPN为正三角形，所以PQ==BM，所以PB」PM，因为P是半球面上一点，AB是半球O的直径，所以PB」PA，因为PMnPA=P，所以PB」平面PAM.（2）因为点P在底面圆内的射影恰在ON上，由（1）知Q为ON的中点，△OPN为正三角形，所以PQ」ON，所以PQ」底面ABM，因为四边形OMNB是菱形，所以MB」ON，即MB、ON、PQ两两互相垂直，,,}为正交基底建立空间直角坐标系Q-xyz，如图所示，-,0,0设平面PAB的一个法向量为=(x,y,z)，)设直线PM与平面PAB的所成角为θ,故直线PM与平面PAB所成角的正弦值为.m