湖南省邵阳市教育学院附属中学高二数学文期末试题含解析

湖南省邵阳市教育学院附属中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A={x||x2﹣mx+m|≤1}，若[﹣1，1]?A，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0] B． C．（﹣∞，﹣2] D．参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令f（x）=x2﹣mx+m，其对称轴x=．分类讨论：①当时；②当时，；③当时，利用二次函数的单调性和[﹣1，1]?A，即可得出．【解答】解：令f（x）=x2﹣mx+m，其对称轴x=．①当，即m≤﹣2时，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，∵[﹣1，1]?A，∴，解得﹣1≤m≤0，不满足m≤﹣2，应舍去；②当，即m≥2时，f（x）在[﹣1，1]上单调递减，∵[﹣1，1]?A，∴，解得﹣1≤m≤0，不满足m≥2，应舍去；③当，即﹣2≤m≤2时，f（x）在[﹣1，]上单调递减，在上单调递增，∵[﹣1，1]?A，∴，解得≤m≤0，满足﹣2＜m＜2，故．综上①②③可知：m的取值范围为．故选B．【点评】本题考查了二次函数的单调性、分类讨论、含绝对值的不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于难题．2.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k＞2）时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了一项，又减少了一项D．增加了两项，又减少了一项参考答案：D【考点】数学归纳法．【分析】利用数学归纳法的证明方法步骤及其原理即可得出．【解答】解：用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k＞2）时，不等式的左边增加了：两项，又减少了一项．故选：D．3.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.若复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是 ()A．－1－iB．－1＋i

C．1－i

D．1＋i参考答案：A略5.向边长分别为5，6，的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.在平面直角坐标系中，点，对于某个正实数，存在函数，使得(为常数)，这里点的坐标分别为，则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列． 【专题】等差数列与等比数列；简易逻辑． 【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但{an}不是递增数列，充分性不成立． 若an=﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立， 故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件， 故选：D． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键． 8.数列的前n项和为，若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D10.已知命题p：?x0∈R，x+1＞0，则￢p为（）A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0 C．?x∈R，x2+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：?x0∈R，x+1＞0，则￢p为：?x∈R，x2+1≤0．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2015时对应的指头是

.(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).参考答案：中指12.右边程序运行后实现的功能为_______________.

参考答案：将按从大到小的顺序排列后再输出13.已知命题．则是__；参考答案：14.在下列命题中，所有正确命题的序号是

．①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为1：7；④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．参考答案：③15.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为．参考答案：48【考点】84：等差数列的通项公式；8B：数列的应用．【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数，代入n=10可得．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==个数，∴第n行从左向右的第3个数为+3=，把n=10代入可得第10行从左向右的第3个数为48故答案为：4816.若关于的不等式成立的一个充分非必要条件是“”，则实数的取值范围是

.参考答案：17.已知各项均为正数的等比数列中，，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分7分，其中(1)问4分，(2)问3分)已知.(1)求函数的最小正周期、最大值和最小值；(2)求函数的单调递增区间.参考答案：

┈┈┈┈┈┈1分(1)；；

┈┈┈┈┈┈3分(2)故函数的单调递增区间为

┈┈┈┈┈┈3分19.（本小题满分12分）已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数没有零点，若命题为假命题，为真命题.求实数的取值范围.参考答案：解：对于命题：∵的解集为空集∴，解得

----------------4分对于命题：没有零点等价于方程没有实数根①当时，方程无实根符合题意②当时，解得∴

---------------------------8分由命题为假命题，为真命题可知，命题与命题有且只有一个为真如图所示所以的取值范围为

-----------------------------12分略20.本小题满分12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.参考答案：略21.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1（1）求直线AD1与B1D所成角；（2）求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出直线AD1与B1D的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与B1D所成角；（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦．【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0）．∴，∴cos==0，∴=90°，∴直线AD1与B1D所成角为90°；（2）设平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），则∵，=（﹣1，2，0），∴，∴可取=（2，1，0），∴直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦为=．【点评】本题考查线线角，考查线面角，考查向量知识的运用，正确求向量是关键．22.设F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果＝2，求椭圆C的方程．

参考答案：设焦距为2c，则F1(－c,0)，F2(c,0)∵kl＝tan60°＝∴l的方程为y＝(x－c)即：x－y－c＝0∵