2022-2023学年广东省梅州市兴华中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广东省梅州市兴华中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数为纯虚数，则的值是（

）.A．

B．

C．

D．高参考答案：A略2.若是上周期为5的奇函数，且满足，则的值为A．

B．1

C．

D．2参考答案：C3.已知，则“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4.在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为

（）A． B．

C．

D．

参考答案：B略5.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如用16进制表示D+E＝1B，则A×B=(

)（A）

6E

(B)7C

(C)5F

(D)B0参考答案：A略6.在极坐标系中，两点，则PQ的中点的极坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设是向量，命题“若，则”的逆命题是(

)

若，则

若，则

若，则

若，则参考答案：A8.已知直线经过点和点，则直线的斜率为（

）A．B．C．D．不存在参考答案：B略9.直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【解答】解：直线y+1=0即y=x+1，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=，故α=60°，故选B．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．10.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为(

)A．a2 B．a2 C．2a2 D．2a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．由于y′轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，∴原平面图形的面积为=故选：C．【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于二项式有下列四个命题：（1）展开式中；（2）展开式中非常数项系数和是1；（3）展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；（4）当时，除以2000的余数是1其中正确命题的序号是

参考答案：（4）12.计算（﹣8﹣7i）×（﹣3i）=

．参考答案：﹣21+24i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=24i﹣21，故答案为：﹣21+24i．13.将正奇数按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123

那么，2011应在第___________行_________列．参考答案：252

214.设，则a的取值范围是

。参考答案：a>315.在数列中，

.参考答案：16.命题“”的否定是________________参考答案：略17.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取

名学生。参考答案：60三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点。

（Ⅰ）求点Q的轨迹C2的普通方程；

（Ⅱ）在以O为极点，轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线上的动点，M为C2与轴的交点，求|MN|的最大值。参考答案：略19.（12分）（2015春?沧州期末）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A，B两种不同的数学方式对甲、乙两个班进行教学实验，为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下：（记成绩不低于90分者为“成绩优秀”）．（1Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中不放回地抽取2次，每次抽取1个，求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关？

甲班乙班合计优秀

不优秀

合计

独立性检验临界值表：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.025010100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0272.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：考点：独立性检验的应用；茎叶图．

专题：应用题；概率与统计．分析：（I）A={第1次抽取的成绩低于90分}，B={第2次抽取的成绩仍低于90分}则P（A）=，P（AB）==，即可得到概率．（II）根据所给的数据，列出列联表，根据列联表中的数据，做出观测值，把观测值同临界值表进行比较，得到有90%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．解答：解：（I）设A={第1次抽取的成绩低于90分}，B={第2次抽取的成绩仍低于90分}则P（A）=，P（AB）==，∴P（B|A）==；（II）根据所给的数据，列出列联表

甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040∴K2=≈3.1847》2.706，∴能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关．点评：本题考查条件的概率，考查列出列联表，考查根据列联表做出观测值，考查临界值表的应用，本题是一个综合题目．20.为了了解某校高中部学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图．已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0．1，0．3，0．4，第一小组的频数是5．（I）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（II）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（III）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？参考答案：解：（1）第四小组的频率=1-（0．1+0．3+0．4）=0．2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0．1，所以参加这次测试的学生人数为5?0．1=50（人）．

……………4分（2）0．3′50=15，0．4′50=20，0．2′50=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10．所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．

……………8分（3）跳绳成绩的优秀率为（0．4+0．2）′100%=60%．

……13分

21.如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：月份91011121历史（x分）7981838587政治（y分）7779798283

（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的平均数；（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x,y的线性回归方程.参考公式：，，表示样本均值.参考答案：（1）83，80（2）【分析】（1）直接由表格中的数据结合平均数公式求解；（2）求出与的值，则线性回归方程可求．【详解】（1）根据题意，计算，；（2）计算，，所以回归系数为，，故所求的线性回归方程为.【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，属于基础题．22.已知函数,.(1)求函数的极值；(2)若恒成立,求实数的值；(3)设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.参考答案：（1）的定义域是，.,故当x=1时，G