河南省开封市金杞中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

河南省开封市金杞中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（

）A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元参考答案：C【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数，所以，当时，，函数为单调递增函数；当时，，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2.．若的值等于A.2

B.1

C.0

D.2参考答案：A略3.已知等比数列满足，且，则当时，(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若直线：+与直线：

互相垂直，则的值为（）

A．

B．

C．或

D．1或参考答案：D略5.已知等比数列的公比为正数，且，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知a<b则下列关系式正确的是（

）参考答案：C7.已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由命题p，找到x的范围是x∈R，判断p为真命题．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答．【解答】解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选D；8.在下列函数中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为(

)A．45 B．55 C．90 D．100参考答案：A【考点】归纳推理．【专题】等差数列与等比数列；推理和证明．【分析】用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的性质相加可得答案．【解答】解：假设每次分堆时都是分出1个球，第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣1个，则乘积为1×（n﹣1）=n﹣1；第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣2个，则乘积为1×（n﹣2）=n﹣2；依此类推最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为1×1=1；设乘积的和为Tn，则Tn=1+2+…+（n﹣1）=n（n﹣1）当n=10时，T10=×10×（10﹣1）=45故选：A【点评】本题主要考查等差数列的求和．属基础题．在解答选择填空题时，特殊值法是常用方法之一．解决本题的关键在于特殊值法的应用．10.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（

）A.个 B．个

C．个

D．个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地为了了解该地区1000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭月平均用电量画出频率分布直方图（如图所示），则该地区1000户家庭中月平均用电度数在的家庭有______户.参考答案：120略12.函数的单调递减区间是▲

．参考答案：函数的定义域为由得令，则，解得；又则故函数的递减区间为

13.已知复数且，的取值范围是______参考答案：【分析】由复数，得到复数表示的轨迹，设，即，则表示的几何意义是点与原点的连线的斜率，再利用直线与圆的位置关系，即可求解.【详解】由复数，可得，即复数表示的轨迹为，表示以为圆心，以为半径的圆，设，即，则表示的几何意义是点与原点的连线的斜率，如图所示，当最大时，直线与圆相切（过一三象限的直线），则圆心到直线的距离等于半径，即，解得，所以的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，其中解答中根据复数的几何意义得到复数表示的轨迹，合理利用直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.14.下列函数中，对定义域内任意恒成立的有：①；②；③；④；

（填序号）参考答案：①②④15.已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、、、的斜率分别记为，，则

．参考答案：-516.函数在区间(-∞,2)上是减函数。则a的取值范围-------参考答案：17.若在区间上是增函数，则的范围是___________．（用区间来表示）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，曲线的参数方程为：(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直角坐标系下曲线与曲线的方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标.参考答案：(1)由曲线，可得，两式两边平方相加得：.即曲线在直角坐标系下的方程为.由曲线，即，所以，即曲线在直角坐标系下的方程为.(2)由(1)知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为，∴当即时，的最大值为.此时点的坐标为.19.已知函数.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)判断函数f(x)能否有3个零点？若能，求出a的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案：（1）见解析；（2）不可能有3个零点；说明见解析【分析】（1）求导后，根据导函数零点的分布情况在不同的取值范围情况下讨论导函数的正负，从而得到函数的单调性；（2）采用反证法，假设有个零点，可知需满足或；当时，可得极大值，从而知不可能有个零点；当时，可得极大值，将其看做关于的函数，通过导数可判断出，从而可知不可能有个零点；可知假设错误，即不可能有个零点.【详解】（1）由题意知：函数定义域为①若，则当时，，则为减函数当时，，则为增函数②若当或时，，则为增函数当时，，则为减函数③若，则，故在上增函数④若当或时，，则为增函数当时，，则为减函数（2）若函数有个零点，由（1）可知，必有或①若，由（1）可知在处取得极大值，在处取得极小值此时不可能有个零点②若，由（1）可知在处取得极大值，在处取得极小值则，

，即

在上单调递增

在上单调递减当时，

此时不可能有个零点综上所述：函数不可能有个零点【点睛】本题考查利用导数讨论含参数函数的单调性问题、根据参数范围确定函数零点分布问题.确定零点个数的关键是能够通过导数确定函数的图象，可知有三个零点则需极小值小于零且极大值大于零，从而可根据极值情况确定零点个数.20.已知函数，（1）判断函数的奇偶性；

（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为{且}

∴为偶函数

（2）当时，

若，则，递减；

若，

则，递增．再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和．（3）由，得：

令当，

显然时，，

时，，∴时，

又，为奇函数

∴时，∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．21.已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点.（1）求实数a，b的值；（2）P为函数图像上的任一点，作轴于M点，轴于N点（O为坐标原点），求矩形OMPN周长的最小值.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）根据题中条件，列出方程组，求解，即可得出结果；（2）先由（1）得到，设，根据题意得到，周长为，再结合基本不等式，即可求出结果.【详解】（1）因