湖南省永州市石山脚中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省永州市石山脚中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：C2.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.命题“，”的否定是（）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D4.有如下四个命题：①命题“若，则“的逆否命题为“若”②若命题，则③若为假命题，则，均为假命题④“”是“”的充分不必要条件其中错误命题的个数是（

）A．0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B略5.已知函数，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=5x+y的最小值．【解答】解：满足约束条件的可行域如图，由图象可知：目标函数z=5x+y过点A（1，0）时z取得最大值，zmax=5，故选D．7.设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由题意知ex+a=0有大于0的实根，令y1=ex，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故选A．8.已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为(

）A．3

B．

C．2

D．8参考答案：A9.已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，点为的内心，若成立，则双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（

）条A.1条

B.2条

C.3条

D.以上都不对参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若圆与圆的公共弦长为，则=

.参考答案：a=012.将二进制数101101(2)化为5进制结果为

;参考答案：略13.已知绕原点逆时针旋转变换矩阵为，则其旋转角θ（θ∈上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为

．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆（x﹣5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3．圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交，则＜3，解得﹣＜k＜．∴在区间上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率为=．故答案为：．14.一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到(单位：)处,则力做的功为

焦.参考答案：36略15.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=__________.参考答案：2略16.不等式的解集是

；参考答案：[-2，]17.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则：（Ⅰ）4位回文数有

个；（Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文数有个．参考答案：

90,9×10n.【考点】计数原理的应用．【分析】（I）利用回文数的定义，四位回文数只需从10个数字中选两个可重复数字即可，但要注意最两边的数字不能为0，利用分步计数原理即可计算4位回文数的个数；（II）将（I）中求法推广到一般，利用分步计数原理即可计算2n+1（n∈N+）位回文数的个数【解答】解：（I）4位回文数的特点为中间两位相同，千位和个位数字相同但不能为零，第一步，选千位和个位数字，共有9种选法；第二步，选中间两位数字，有10种选法；故4位回文数有9×10=90个故答案为90（II）第一步，选左边第一个数字，有9种选法；第二步，分别选左边第2、3、4、…、n、n+1个数字，共有10×10×10×…×10=10n种选法，故2n+1（n∈N+）位回文数有9×10n个故答案为9×10n三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，，，上述不等式可化为或或解得或或

∴或或∴原不等式的解集为（Ⅱ）∵的解集包含，∴当时，不等式恒成立，

即在上恒成立，∴，

即，∴，

∴在上恒成立，

∴，∴，所以实数的取值范围是．

19.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：函数在[－1,1]单调递减，若命题与命题都为假命题，求：实数m的取值范围.参考答案：(3,6)【分析】由已知可得命题、的真假，再根据两个简单命题的真假得的取值范围.【详解】若真，则，解得：；若真，则在恒成立，∴；若命题与命题都为假命题，可知真，假；∴实数的取值范围为(3,6).故答案为：(3,6).【点睛】本题考查椭圆的标准方程、复合命题的真假判断，考查函数与方程思想、转化与化归思想、，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意、非，的真假判断.20.(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.高考资源网

(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差.附：参考答案：(1)由所给的频率分布直方图知，高考资源网“体育迷”人数为，“非体育迷”人数为75，则据题意完成列联表：

非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将列联表的数据代入公式计算：.因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知，抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意，，从而的分布列为X0123PX的数学期望为，X的方差为.21.设椭圆的两个焦点是F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0）． （1）设E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，求使得|EF1|+|EF2|取最小值时椭圆的方程； （2）已知N（0，﹣1）设斜率为k（k≠0）的直线l与条件（1）下的椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足，且，求直线l在y轴上截距的取值范围． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【专题】综合题． 【分析】（1）由题意知m＞0．由，得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△≥0，得m≥2，或m≤﹣1（舍去）．此时．由此能求出椭圆方程．（2）设直线l的方程为y=kx+t．由方程组，得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣3=0．由△＞0，知t2＜1+3k2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则．由，得Q为线段AB的中点，由此能求出截距t的取值范围． 【解答】解：（1）由题意，知m+1＞1，即m＞0． 由 得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0． 由△=16（m+1）2﹣12（m+2）（m+1）=4（m+1）（m﹣2）≥0， 解得m≥2，或m≤﹣1（舍去）∴m≥2 此时． 当且仅当m=2时，|EF1|+|EF2|．取得最小值， 此时椭圆方程为． （2）设直线l的方程为y=kx+t． 由方程组， 消去y得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣3=0．∵直线l与椭圆交于不同两点A、B∴△=（6kt）2﹣4（1+3k2）（3t2﹣3）＞0， 即t2＜1+3k2① 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则． 由，得Q为线段AB的中点， 则．∵， ∴kABkQN=﹣1，[来源：学，科，即．