湖南省娄底市冷水江托山中学高二数学文联考试卷含解析

湖南省娄底市冷水江托山中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在等腰直角三角形ABC所在平面内，∠BAC＝∠CBD＝90°，若则

（A）x＋y＝1 （B）x＋y＝

（C）x－y＝1 （D）x－y＝参考答案：C略2.在△ABC中，若，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.命题“所有能被整除的整数都是偶数”的否定是

（

）A.所有不能被整除的整数都是偶数

B.所有能被整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被整除的整数是偶数

D.存在一个能被整除的整数不是偶数参考答案：D4.若，则下列不等式恒成立的是（

）A．B．C．D．参考答案：A5.函数的导数为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则可得出结果.【详解】，，故选：A.【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，意在考查学生对导数公式与运算法则理解和掌握情况，考查计算能力，属于基础题.6.等比数列{an}中，a1=512，公比q=﹣，用Mn表示它的前n项之积，即Mn=a1?a2?a3…an，则数列{Mn}中的最大项是（）A．M11 B．M10 C．M9 D．M8参考答案：C【分析】确定数列的通项，求出Mn，即可求得数列{Mn}中的最大项．【解答】解：由题设an=512?（﹣）n﹣1，∴Mn=a1?a2?a3…an=[512×（﹣）0]×[512×（﹣）1]×[512×（﹣）2]×…×[512×（﹣）n﹣1]=512n×（﹣）1+2+3+…+（n﹣1）=∵=，∴n=9或10时，取最大值，且n=9时，=1；n=10时，=﹣1，∴M9最大．故选C．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查学生的计算能力，属于基础题．此题若直接用列举法可很简明求解：a1=512，a2=﹣256，a3=128，a4=﹣64，a5=32，a6=﹣16，a7=8，a8=﹣4，a9=2，a10=﹣1，当n≥11时，|an|＜1，又M9＞0，M10＜0，故M9最大．7.设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：A8.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知,则（）A． B． C．

D．

参考答案：B略10.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为，则…= A．

B．

C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是

．参考答案：0＜m≤，或3≤m＜5【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】根据椭圆的性质，可求出命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题时，实数m的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题时，实数m的取值范围；进而结合命题p、q中有且只有一个为真命题，得到答案．【解答】解：若命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题；则9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，则命题p为假命题时，m≤0，或m≥3，若命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题；则∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，则命题q为假命题时，m≤，或m≥5，∵命题p、q中有且只有一个为真命题，当p真q假时，0＜m≤，当p假q真时，3≤m＜5，综上所述，实数m的取值范围是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案为：0＜m≤，或3≤m＜512.F1、F2是椭圆的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2＝________.参考答案：12略13.（5分）设双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为

．参考答案：﹣考点： 双曲线的简单性质．专题： 计算题．分析： 求出双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线方程，然后把这两个方程和直线构成三个方程组，解这三个方程组的解，得到三角形三个顶点的坐标，把这三个顶点坐标分别代入目标函数z=x﹣2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x﹣2y的最小值．解答： 解：双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线是y=±x，解方程组，，得到三角形区域的顶点坐标是A，B，C（0，0）．∴，，zC=0．∴目标函数z=x﹣2y的最小值为．答案：．点评： 把三角形区域三个顶点坐标分别代入目标函数z=x﹣2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x﹣2y的最小值．14.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为

；参考答案：915.若圆的圆心位于第三象限，那么直线一定不经过A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D16.

参考答案：略17.高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：，，，……，．左上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.则成绩大于等于14秒且小于16秒的学生人数为

．参考答案：27

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.当时，试用数学归纳法证明：

参考答案：证明：（1）当时，左边=右边，命题成立。当时，左边=（1+2）（1+）=，命题成立。（2）假设当时命题成立，即，则当时，左边=又当时，故左边即当时命题成立。由（1）（2）可知当时，原命题成立。略19.(本题满分12分)设函数，a、b，x=a是的一个极大值点．（1）若，求b的取值范围；（2）当a是给定的实常数，设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）时，，，……1分令，，可设是的两个根，……2分①当或时，则不是极值点，不合题意；②当且时，由于是的极大值点，故，即，故b的取值范围是.……5分(2)，令，则，于是，假设是的两个实根，且由（1）可知，必有，且是的三个极值点，则，.……6分假设存在及满足题意，不妨只考虑公差大于零的情形，即：①当排列为或，则，即时，于是或即或……8分②当排列为或，则或(i)若，于是，即两边平方得，于是，从而，此时………10分(ii)若，于是，即两边平方得，于是，从而此时综上所述，存在b满足题意，当b=－a－3时，；当时，；时，.………12分20.在中，角、、对应的边分别是．已知（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由得，解得，所以．

．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由，得，所以．．．．．．12分由余弦定理得．又由正弦定理，

略21.已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．

（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取