安徽省亳州市华夏中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

安徽省亳州市华夏中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某比赛中，七位评委为某个节目打出的分数如右图茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分别是（）

A.84,

4.84

B.84，

16

C.85，1.6

D.85，

4参考答案：C2.在△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面积为，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．﹣1参考答案：B考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用正弦定理、余弦定理，以A，B为焦点的椭圆经过点C，求出2a=+1，2c=1，即可求出椭圆的离心率．解答：解：∵△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面积为，∴×1×|AC|×=，∴|AC|=1，∴|BC|=，∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，∴2a=+1，2c=1，∴e==．故选：B．点评：本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的定义的正确运用，属于基础题．3.函数f(x)＝的图象()A．关于原点对称

B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称

D．关于y轴对称参考答案：Df(x)＝2x＋2－x，因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．所以f(x)的图象关于y轴对称．4.已知抛物线的焦点与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如图，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．6.若关于的方程有实根，则实数等于(

)A． B． C． D．参考答案：A7.按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为

A.36

B.45

C.55

D.56参考答案：C8.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A．

B．

C．（1，0）和（-1，-4）

D．和

参考答案：C略9.

设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝()A．11

B．5

C．－8

D．－11参考答案：D略10.已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足,则=___________.

参考答案：12.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________.参考答案：3213.已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为___________.参考答案：略14.在边长为1的菱形ABCD中,,点E,F分别在边AB,BC上，若,则的最大值是 .参考答案：

15.已知随机变量的分布列为：，，，且，则随机变量的标准差等于__________.参考答案：略16.已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为

。参考答案：略17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则b=____．参考答案：21.【分析】先由，，求出，，根据求出，再由正弦定理，即可求出结果.【详解】因为，，所以，，所以，又，由正弦定理可得，所以.故答案为21三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=m（sinx+cosx）+2sinxcosx（m是常数，x∈R）（Ⅰ）当m=1时，求函数的最小值；（Ⅱ）求证：?m∈R，函数y=f（x）有零点．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）令t=sinx+cosx，则﹣，当m=1时，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx=t2+t﹣1，结合二次函数的图象和性质，可得函数的最小值；（Ⅱ）令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣），结合函数的零点存在定理，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx令t=sinx+cosx，则﹣，且f（x）=t2+t﹣1所以，当t=﹣时，函数取得最小值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）令t=sinx+cosx，则﹣，且f（x）=t2+mt﹣1令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣）因为g（﹣）=1﹣m，g（）=1+m，g（0）=﹣1，当m=0时，g（﹣）=g（）=1＞0，m，g（0）=﹣1＜0，函数在[﹣，]上有零点；当m＞0时，g（）=1+m＞0，g（0）=﹣1＜0，函数在[0，]上有零点；当m＜0时，g（﹣）=1﹣m＞0，g（0）=﹣1＜0，函数在[﹣，0]上有零点；综上，对于?m∈R函数y=g（t）有零点，即函数y=f（x）有零点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其意义，函数的零点存在定理，二次函数的图象和性质，难度中档．19.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．略20.已知数列{an}是等差数列，.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列，求.参考答案：解：（Ⅰ）由等差数列{an}中，，得，.（Ⅱ）由（1）知，，，…，.21.平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程；（5分）(Ⅱ)设直线l和圆C相交于A，B两点，求弦AB与其所对劣弧所围成的图形面积．（5分）参考答案：（Ⅰ）求直线l的普通方程为

（1）……（1分）将代入（1）得化简得直线l的方程为…………（3分）圆C的极坐标方程为……………………（5分）（Ⅱ）

解之得：A(2,0),

B(2,)……（6分）,…（8分）………（10分）22.已知函数，，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值．（Ⅱ）设函数，若在区间内存在唯一的极值点，求的值．（Ⅲ）用表示，中的较大者，记函数．函数在上恰有个零点，求实数的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算，求出的值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值点，求出对应的的值即可；（Ⅲ）通过讨论的范围求出函数的单调区间，结合函数的单调性以及函数的零点个数确定的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）易得，，所以，依题意，，解得；（Ⅱ）因为，则．设，则．令，得．则由，得，为增函数；由，得，为减函数；而，．则在上有且只有一个零点，且在上，为减函数；在上，为增函数．所以为极值点，此时．又，，则在上有且只有一个零点，且在上，为增函数；在上，为减函数．所以为极值点，此时．综上或．