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文档简介
江苏省连云港市南辰中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是()A.若ac>bc?a>b B.若a2>b2?a>bC.若 D.若参考答案:D【考点】命题的真假判断与应用;不等式的基本性质.【专题】探究型;数学模型法;不等式.【分析】根据不等式的基本性质及乘法公式,逐一分析给定四个答案正确与否,可得结论.【解答】解:当c≤0时,若ac>bc?a≤b,故A错误;当a+b<0时,a2>b2?a2﹣b2>0?(a+b)(a﹣b)>0?a﹣b<0?a<b,故B错误;若,则a>0>b,故C错误;若,则0≤a<b,则a3<b3,故D正确;故选:D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了不等式的基本性质,难度不大,属于基础题.2.函数的零点所在的一个区间是
(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B略3.函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,则A.
B.
C.
D.参考答案:A略4.复数的虚部是(
)A、2i
B、C、iD、参考答案:B5.设是两个不同的平面,是两条不同的直线,且,,则(
)A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则参考答案:C【分析】根据空间线线、线面、面面的位置关系,对选项进行逐一判断可得答案.【详解】A.
若,则与可能平行,可能异面,所以A不正确.B.若,则与可能平行,可能相交,所以B不正确.C.若,由,根据面面垂直的判定定理可得,所以C正确.D若,且,,则与可能平行,可能异面,可能相交,所以D不正确.【点睛】本题考查空间线线、线面、面面的位置判断定理和性质定理,考查空间想象能力,属于基础题.6.独立性检验中,假设:变量X与变量Y没有关系.则在成立的情况下,估算概率表示的意义是(
)
A.变量X与变量Y有关系的概率为
B.变量X与变量Y没有关系的概率为
C.变量X与变量Y没有关系的概率为
D.变量X与变量Y有关系的概率为
参考答案:D略7.已知点A(3,-1),B(-5,-13),若直线AB与直线l:ax-2y+2=0平行,则点A到直线l的距离为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C8.在平面直角坐标系中,点,对于某个正实数,存在函数,使得(为常数),这里点的坐标分别为,则的取值范围为A.
B.
C.
D.参考答案:A略9.如图,第(1)个图案由1个点组成,第(2)个图案由3个点组成,第(3)个图案由7个点组成,第(4)个图案由13个点组成,第(5)个图案由21个点组成,……,依此类推,根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成(
)A.9900
B.9901
C.9902
D.9903参考答案:B10.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有: A.210种 B.420种 C.630种 D.840种参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数,满足,则的最小值为
▲
.参考答案:8略12.设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】设椭圆的方程和点P的坐标,把点P的坐标代入椭圆的方程,求出点P的纵坐标的绝对值,Rt△PF1F2中,利用边角关系,建立a、c之间的关系,从而求出椭圆的离心率.【解答】解:设椭圆的方程为(a>b>0),设点P(c,h),则=1,h2=b2﹣=,∴|h|=,由题意得∠F1PF2=90°,∠PF1F2=45°,Rt△PF1F2中,tan45°=1=====,∴a2﹣c2=2ac,,∴=﹣1.故答案为:【点评】本题考查椭圆的简单性质,直角三角形中的边角关系的应用.考查计算能力.属于中档题目.13.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若Sn=,则Sm+n的取值范围是
.参考答案:(4,+∞)【考点】等差数列的性质.【专题】计算题;方程思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】首先设出等差数列的前n项和Sn=An2+Bn,由已知Sn=,列式求出A,B,代入Sm+n=,利用基本不等式得到Sn+m的范围,则答案可求.【解答】解:∵{an}是等差数列,∴设Sn=An2+Bn,∵Sn=,∴An2+Bn=,Am2+Bm=,故B=0,A=.∴Sm+n=>=4,∴Sm+n的取值范围是(4,+∞).故答案为:(4,+∞).【点评】本题考查了等差数列的前n项和,解答此题的关键是明确等差数列前n项和的形式,是基础题.14.已知y=ax(a>0且a≠1)是定义在R上的单调递减函数,记a的所有可能取值构成集合A;P(x,y)是椭圆+=1上一动点,点P1(x1,y1)与点P关于直线y=x+1对称,记的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A,B中分别抽出一个元素λ1,λ2,则λ1>λ2的概率是.参考答案:【考点】几何概型.【分析】根据指数函数的性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A,B,然后根据几何概型的概率公式即可得到结论.【解答】解:∵y=ax(a>0且a≠1)是定义在R上的单调递减函数,∴0<a<1,∴A={a|0<a<1}.P1(x1,y1)关于直线y=x+1的对称点为P(y1﹣1,x1+1),P是椭圆+=l上一动点,∴﹣4≤y1﹣1≤4,即﹣1≤≤1,设b=,则﹣1≤b≤1,∴B={b|﹣1≤b≤1}.∴随机的从集合A,B中分别抽取一个元素λ1,λ2,则λ1>λ2等价为,则对应的图象如图:则λ1>λ2的概率是,故答案为:15.若椭圆的长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是,则椭圆的标准方程是
.参考答案:略16.椭圆的右焦点为,右准线为,若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离,则椭圆的离心率是
▲
.参考答案:17.若正实数a,b满足,则函数的零点的最大值为______.参考答案:【分析】根据题意,先求出函数的零点,,然后换元,转化为求的最大值,求导取得其单调性,转化为求t的最大值,再令,再根据单调性求最大值,最后求得结果.【详解】因为正实数满足,则函数的零点令所以零点的最大值就相当于求的最大值令,所以函数是单调递减的,当t取最小值时,f(t)取最大值又因为,a+b=1所以令,令,解得,此时递增,解得,此时递减,所以此时故答案为【点睛】本题主要考查了导函数的应用问题,解题的关键是换元构造新的函数,求其导函数,判断原函数的单调性求其最值,易错点是换元后一定要注意换元后的取值范围,属于难题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某水利工程队相应政府号召,计划在韩江边选择一块矩形农田,挖土以加固河堤,为了不影响农民收入,挖土后的农田改造成面积为32400m2的矩形鱼塘,其四周都留有宽3m的路面,问所选的农田的长和宽各为多少时,才能使占有农田的面积最少.参考答案:【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【专题】函数思想;数学模型法;不等式的解法及应用.【分析】设鱼塘的长为xm,宽为ym,农田面积为s,则农田长为(x+6)m,宽为(y+6)m,xy=32400,s=(x+6)?(y+6)=xy+6(x+y)+36,再由基本不等式即可得到所求最小值,及对应的x,y的值.【解答】解:设鱼塘的长为xm,宽为ym,农田面积为s,则农田长为(x+6)m,宽为(y+6)m,xy=32400,s=(x+6)?(y+6)=xy+6(x+y)+36,∴,当且仅当x=y=180时取等号,所以当x=y=180,s=34596m2,答:当选的农田的长和宽都为186m时,才能使占有农田的面积最少.【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的运用,注意满足的条件:一正二定三等,考查运算能力,属于中档题.19.已知集合,设,.(Ⅰ)当时,判断是的什么条件;(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.参考答案:本题考查简单分式不等式以及一元二次不等式的解法,“若则”形式命题真假的判断,充分必要条件的判断,基础题.解:(Ⅰ)由得,解得,所以;……2分当时,;……3分因为“若则”是假命题,且“若则”也是假命题,…………5分所以是既不充分也不必要条件.…………6分(Ⅱ)因为是的充分不必要条件.又,从而,即.实数的取值范围是.…………12分
略20.已知半径为5的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切.(1)求圆的标准方程;(2)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围;(3)在(2)的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点,参考答案:(1);(2)或a<0;(3)存在。21.如图,在中,,点在边上,,为垂足.(Ⅰ)若的面积为,求CD的长;(Ⅱ)若,求角A的大小.参考答案:(1)由已知得又得在中,由余弦定理得所以的长为3.(2)在中,由正弦定理得,又由已知得,为中点,∴,所以,又,所以,得,所以即为所求.22.本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过两点,是上的动点.(1)求的最大值;(2)若平行于的直线在轴上的截距为,直线交椭圆于两个不同点,求
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