吉林省长春市农安第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析

吉林省长春市农安第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左、右焦点分別为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若是以A为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则该抛物线的标准方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200参考答案：A【考点】BP：回归分析．【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．【解答】解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=﹣10x﹣200＜0不符合题意．故选A4.已知y＝f（x+1）+2是定义域为R的奇函数，则f（e）+f（2﹣e）＝（）A.﹣4 B.2e C.4 D.e参考答案：A【分析】由函数是奇函数可先分析出函数的对称中心，再分析、与对称中心的关系，从而计算出结果.【详解】因为是奇函数，所以，即，则的图象关于点成中心对称；又因为，所以.故选：A.【点睛】函数经过平移后变为奇函数，那么函数图象未平移之前必定是中心对称图形；如果两个点关于对称中心对称，那么它们对应的函数值必定为对称中心纵坐标的倍.5.如图描述的程序是用来(

)A.计算2×10的值

B.计算29的值C.计算210的值

D.计算1×2×3×…×10的值参考答案：C6.已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是，正确的个数是（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：B7.函数的图象上一点处的切线的斜率为（

）A．－

B．

C．－

D．－参考答案：A略8.若定义在区间内的函数满足则的取值范围是（）

A．

B。

C。

D。参考答案：A

解析：由9.函数的最大值为（）A．e﹣1B．eC．e2D．参考答案：A

考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值．解答：解：令，当x＞e时，y′＜0；当x＜e时，y′＞0，，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选A．点评：本题考查求函数极值的方法及函数在某个点取得极值的条件．10.如果事件与事件是互斥事件，事件发生的概率是，事件发生的概率是，则事件发生的概率是_________．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若回归直线方程中的回归系数=0时，则相关系数r=．参考答案：0【考点】BK：线性回归方程．【分析】本题考查的知识是线性回归方程的回归系数与相关指数的关系，我们由相关指数的计算公式，与回归系数的计算公式，易得，当=0时，公式的分子为零，此时相关系数的分子也为0，即可得到结果．【解答】解：由于在回归系数的计算公式中，与相关指数的计算公式中，它们的分子相同，故答案为：0．12.若实数满足，则的最大值是________________。参考答案：略13.（理科）已知如图，正方体的棱长为１，分别为棱上的点（不含顶点）．则下列说法正确的是_________.①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点位置有关，与点位置无关；⑤当分别为中点时，平面与棱交于点，则三棱锥的体积为．参考答案：②③⑤略14.若依此类推，第个等式为参考答案：15.已知，则

参考答案：2略16.已知点，是坐标原点，点的坐标满足，则的取值范围是________.参考答案：略17.分别是曲线和上的动点，则的最小值为参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设f(x)=(x＞0)，数列{an}满足a1=（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*）（1）求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（1）由，数列{an}满足（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*），可得，进而得出a2，a3，a4．猜想an=．（2）利用数学归纳法证明即可得出．【解答】解：（1）∵，数列{an}满足（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*），∴，∴a2=，a3=，a4=．猜想an=．（2）利用数学归纳法证明：an=．①当n=1时，由（1）可知成立．②假设n=k∈N*时成立，即ak=．则ak+1==，因此n=k+1时也成立，综上可得：an=对于n∈N*都成立．【点评】本题考查了数列递推关系、数学归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本题满分10分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动。甲第一分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟都是走5m。（1）问：甲、乙开始运动后几分钟第一次相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，双方仍按原来的运动方式运动，那么从一开始运动后几分钟第二次相遇？参考答案：（1）设甲、乙开始运动后分钟第一次相遇。依题意，甲每分钟走的路程构成等差数列：其中，故分钟内甲走了米，而乙走了米。所以有：

，

解得答：甲、乙开始运动后7分钟第一次相遇。（2）由（1）知第二次相遇时两人共走了米。故

解得

答：从一开始运动后15分钟甲乙第二次相遇.20.(本题满分12分)如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点。

（1）求证：平面BED平面SAB；

（2）求平面BED与平面SBC夹角的大小。参考答案：解：（Ⅰ）∵SD⊥平面ABCD，∴平面SAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，∴DE⊥AB．∵SD＝AD，E是SA的中点，∴DE⊥SA，∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB∴平面BED⊥平面SAB．

…4分（Ⅱ）建立如图所示的坐标系D—xyz，不妨设AD＝2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，，0)，C(0，，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)．＝(2，，0)，＝(1，0，1)，＝(2，0，0)，＝(0，－，2)．设m＝(x1，y1，z1)是面BED的一个法向量，则即因此可取m＝(－1，，1)．…8分

设n＝(x2，y2，z2)是面SBC的一个法向量，则即因此可取n＝(0，，1)．

…10分cosám，n?＝，故平面BED与平面SBC所成锐二面角的大小为30°．…12分21.在平面四边形ABCD中，，，，.（1）求；（2）若，求四边形ABCD的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）在中由余弦定理得，再由正弦定理能求出；（2），四边形ABCD的面积，由此能求出