福建省厦门市国际学校高二数学文模拟试题含解析

福建省厦门市国际学校高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数①f（x）=4x+﹣5；②f（x）=|log2x|﹣（）x；③f（x）=|x﹣1|﹣；命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞]上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．能使命题甲、乙均为真命题的函数有（）个． A．0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：C略2.已知直线与圆相交于、两点，若，则实数

的值为（

）

A．

B.或

C.

D.参考答案：D3.参考答案：A4.已知数列是等差数列,且,则的值为 （）A． B． C． D．参考答案：A,∴,∴,∴,5.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，由数列{an}为等比数列，利用等比数列的通项公式化简关系式，再由等比数列各项为正数得到a1不为0，故在等式两边同时除以a1，得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比数列的性质化简所求的式子后，将q的值代入即可求出值．【解答】解：∵成等差数列，∴a3=a1+2a2，又数列{an}为等比数列，∴a1q2=a1+2a1q，又各项都是正数，得到a1≠0，∴q2﹣2q﹣1=0，解得：q=1+，或q=1﹣（舍去），则==q2=（1+）2=3+2．故选C【点评】此题考查了等比、等差数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．6.如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0互相垂直，那么实数a=（）A． B． C． D．6参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】通过两条直线的垂直，利用斜率乘积为﹣1，即可求解a的值．【解答】解：因为直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0互相垂直，所以﹣×3=﹣1，所以a=．故选A．【点评】本题考查直线的垂直条件的应用，斜率乘积为﹣1时必须直线的斜率存在．7.由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为()参考答案：D8.等差数列，，，……，的公差为1，若以上述数列，，，……，为样本，则此样本的方差为（

）A．

B．

C．60

D．30参考答案：A等差数列得样本的平均数为所以该组数据的方差为.故选A.

9.函数的图象如右图，则的一组可能值为（A） （B）

（C）

（D）参考答案：D10.对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有n个元素的集合的3元子集共有20个，则=_______.参考答案：6【分析】在个元素中选取个元素共有种，解=20即可得解.【详解】在个元素中选取个元素共有种，解=20得，故答案为6.【点睛】本题考查了组合数在集合中的应用，属于基础题.12.等比数列中,,则等比数列的公比的值为

．

参考答案：略13.已知直线a和两个不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，则α、β的位置关系是．参考答案：平行【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】由已知中直线a和两个不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，结合两个平面关系的判定方法，我们易判断α、β的位置关系【解答】解：若a⊥α，a⊥β则平面α、β平行或重合又∵平面α、β是两个不同的平面故α、β的位置关系是平行故答案为平行【点评】本题考查的知识点是平面与平面的位置关系，本题的结论是我们判断平面平行最常用的结论之一，希望大家熟练掌握．14.已知函数，则下列命题正确的是______

.①

②；③；④；

⑤参考答案：④⑤略15.直线y=kx(k∈R)与圆（x-1）2+(y-2)2=4有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（用区间表示）参考答案：略16.从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？参考答案：

解析：不考虑的特殊情况，有若在首位，则

17.用五种不同的颜色，给图2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有

种。图2

参考答案：240先涂（3）有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，最后涂（4）有4种方法，所以共有5×4×3×4=240种涂色方法。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数若对任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使，求实数a的取值范围？参考答案：解：

/(x)=1+

∴在【0,1】上单调递增∴根据题意可知存在x∈【1，2】，使得即能成立，令，则要使，在能成立，只需使a＞h(x)min，又函数在上单调递减，所以，故只需。略19.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？参考公式：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

参考答案：（1）列联表见解析；（2）成绩与班级有关．试题分析：（1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24，从而做出甲班不及格的人数是和乙班不及格的人数是，列出表格，填入数据即可；（2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值与临界值比较，得到有的把握认为“成绩与班级有关”.试题解析：（1）2×2列联表如下：

不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080

（2）由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20.（本题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品的顾客奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为20°，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球2个红球1个黄球的盒子中一次性随机地摸出2个球，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？参考答案：设甲、乙商场中奖的事件分别为，则

……4分

对乙商场：设三个白球分别为、黄球为、二个红球分别为，从盒中随机地摸出个球的结果共种：………8分其中是2个红球的结果共种，………………10分，即在购买该商品的顾客在甲商场中奖的可能性大。……12分21.已知椭圆离心率为为椭圆上一点.（1）求的方程；（2）已知斜率为，不过点的动直线交椭圆于两点.证明：直线的斜率和为定值.参考答案：解:（1）由题知,解得.即所求的方程为（2）,.联立方程组得.所以所以.即因为故.22.已知椭圆E：（）的离心率为，左焦点为(