天津中旺中学高二数学文知识点试题含解析

天津中旺中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（

）人A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5参考答案：C2.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若是实数，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4 B．4 C．2 D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长．【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为∴a=2，∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故选B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5.运行如右图程序，若输入的是－2，则输出的结果是（ ）

A.3 B.9 C.0 D.－3参考答案：B分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值.详解：首先判断－2＜1成立，代入中，得到，从而输出的结果为9，故选B.

6.下列说法正确的是（

）A．垂直于同一平面的两平面也平行.B．与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线.C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；D．垂直于同一直线的两平面平行；参考答案：D7.在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为（

）A．18

B．12

C．9

D．6参考答案：C8.若方程在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数a的取值范围是(

)A. B. C. D.或参考答案：B【分析】函数f（x）＝在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，则，解得即可．【详解】∵函数f（x）＝ax2﹣2x+1在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，∴，即，解得a＜1，故选：B．【点睛】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．9.在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设实数满足约束条件：，则的最大值为（

）。

A.

B.68

C.

D.32参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆在矩阵对应的变换作用下的结果为

．参考答案：略12.若复数z满足iz=1（其中i为虚数单位），则|z|=_________．参考答案：113.函数在定义域内的零点个数为

个。参考答案：214.已知双曲线的离心率为，那么它的焦点坐标为__________，渐近线方程为__________．参考答案：和 ∵已知，，则，∴，焦点坐标为，，双曲线方程为，渐近线为．15.过直线外一点，与这条直线平行的直线有_________条，过直线外一点，与这条直线平行的平面有_________个.参考答案：1,无数16.如图：以等边三角形两顶点为焦点且过另两腰中点的椭圆的离心率e=

；

参考答案：

17.已知正方形的边长为，为的中点，则_______。参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，，，，，G是△ABC重心，E是边PC上点，且.（1）当时，求证：EG∥平面PAB；（2）若PC与平面ABE所成角的正弦值为时，求的值.参考答案：（1）又取AB边中点M，则M、G、C三点共线且有∴EG∥PM∵EG平面PAB，PM平面PAB∴EG∥平面PAB（2）中：由余弦定理知

所以 故由题意可以A为原点，AC为y轴,平面ABC为xoy平面建系如图所示则

假设假设平面ABE的法向量为由不妨假设 化简得：由

所求

19.直线是中的角平分线所在的直线，若A，B的坐标分别为A（-4，2），B（3，1），求点C的坐标，并判断的形状。参考答案：解析：设关于直线对称的点的坐标是

由，解得，即的坐标是（4，-2），由B、得BC所在的直线方程，由解得C的坐标是（2，4）；又∵，∴AC⊥BC，即是直角三角形20.（本小题满分12分）如下左图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，且M为BC的中点.求二面角P－AM－D的大小．

参考答案：解：以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意可得

∴

……3分

设，且平面PAM，则

即∴

，

取，得

……8分取，显然平面ABCD，∴[学科结合图形可知，二面角P－AM－D为45°网]

……12分略21.△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积并判断△ABC的形状．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由两向量的坐标，及已知等式，利用平面向量的数量积运算法则求出cosA的值，即可确定出A的大小；（Ⅱ）根据已知等式求出a的值，利用余弦定理列出关系式，把a，b+c，cosA的值代入求出bc的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，并判断其形状即可．解答：解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（cos2A，cos2），且?=1，∴?=cos2A+2cos2=2cos2A﹣1+1+cosA=2cos2A+cosA=1，∴cosA=或cosA=﹣1，∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）由题意知a=，∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA），∴3=12﹣2bc（1+cos），∴bc=3，∴S△ABC=bcsinA=×3×=，由，得b=c=，∵a=，∴△ABC为等边三角形．点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．22.（本题满分14分）已知椭圆或双曲线的两个焦点为,,是此曲线上的一点，且,求该曲线的方程。参考答案：解：，若是椭圆，方程为----------------------------------------------------------------------------------3分解得，，---------------------------------