天津第七十二艺术高级中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

天津第七十二艺术高级中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，等于（

）A.1 B.－1 C.3 D.参考答案：C【分析】根据导数概念，得到，即可求出结果.【详解】因为，所以.故选C2.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是(

)A． B． C． D．参考答案：B略3.若是奇函数，在（）内是增函数，则不等式

的解集（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点．5.已知函数，若函数在区间[0,1]上是单调递减函数，则的最小值为(

)

A、

B、

C、2

D、1参考答案：A6.设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（）A．2B．1C．D．与a有关的值参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由g（x）是奇函数，f（x）是偶函数，则根据函数奇偶性的性质可得出函数为奇函数，然后利用f（﹣x）=﹣f（x），建立方程求出常数b的值．【解答】解：因为g（x）是奇函数，f（x）是偶函数，则根据函数奇偶性的性质可得出函数为奇函数，所以m（﹣x）=﹣m（x），即即，解得b=2．故选A．7.点M的直角坐标是（），则点M的极坐标为（

）.A.(2,)

B.(2,)

C.(2,)

D.(2,)，（）参考答案：C8.已知命题椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线。命题微积分是由牛顿和莱布尼茨于17世纪中叶创立的。则以下命题中为真命题的一个是（

）A． B． C. D．参考答案：A略9.正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）A． B． C．2πa D．3πa参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，依题意知R2=a，即R2=a，∴S球=4πR2=4π?a=．故选B【点评】本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力．10.若，则实数x的值为

(

)A．4

B．1

C．4或1

D．其它参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，……照此规律，第n个等式可为________．参考答案：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n+n)＝2n×1×3×5×(2n-1)12.已知条件,条件,则是

条件.参考答案：充分不必要13.过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为

．参考答案：略14.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是

.参考答案：略15.若，则

▲

．参考答案：416.记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的

条件（充分不必要；必要不充分；充要条件；既不充分也不必要）参考答案：必要不充分17.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则AD与平面ABC所成之角为

参考答案：300三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知三个点列,其中，满足向量与向量共线，且点列在方向向量为的直线上，。（1）

试用与表示；（2）

若与两项中至少有一项是的最小值，试求的取值范围。

参考答案：解析：(1)，，∵与共线，∴，

又∵{Bn}在方向向量为(1，6)的直线上，∴，即，

∴，

(2)∵二次函数f(x)=3x2－(a＋9)x＋6＋2a是开口向上，对称轴为的抛物线.又因为在a6与a7两项中至少有一项是数列{an}的最小项，∴对称轴应该在内，即，

∴24≤a≤36.

19.某校统计了高一年级两个重点班的所有学生期中考试数学成绩，根据考试分数，学生成绩在[90，150]范围内，得结果如表：甲班：分组[90，105）[105，120）[120，135）[135，150）频数1025105乙班：分组[90，105）[105，120）[120，130）[135，150）频数3172010（1）规定分数120分以上的为学生为优秀学生，分别估计两个班的优秀学生率；（2）由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个班的优秀学生有差异”．（参考9题数据）参考答案：【考点】BP：回归分析．【分析】（1）求出甲、乙班人数和优秀人数，计算优秀率；（2）由以上统计数据填写2×2列联表，计算K2，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）甲班人数是10+25+10+5=50，优秀人数是10+5=15，优秀率是=30%；乙班人数是3+17+20+10=50，优秀人数是20+10=30，优秀率是=60%；（2）由以上统计数据填写2×2列联表如下，

非优秀学生优秀学生总计甲班351550乙班203050总计5545100根据表中数据，计算K2=≈9.091＞6.635，对照临界值得出，能有99%的把握认为“两个班的优秀学生有差异”．20.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成。已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m。（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。参考答案：略21.已知函数f（x）=（k＞0）（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；（2）若任意x≥3，使得f（x）＜1恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由题意可得mx2﹣2kx+6km＜0的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，可得﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，运用韦达定理可得k，m，再由二次不等式的解法可得解集；（2）讨论x=3，不等式显然成立；当x＞3时，运用参数分离可得k＜恒成立，令g（x）=，x＞3，则k＜g（x）min，运用换元法和基本不等式可得最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（x）＞m?＞m?mx2﹣2kx+6km＜0，由不等式mx2﹣2kx+6km＜0的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，∴﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，可得=﹣5，6k=﹣2×（﹣3），解得k=1，m=﹣，不等式5mx2+kx+3＞0?2x2﹣x﹣3＜0?﹣1＜x＜，可得不等式5mx2+kx+3＞0的解集为（﹣1，）；（2）f（x）＜1?＜1?x2﹣2kx+6k＞0?（2x﹣6）k＜x2，任意x≥3，使得f（x）＜1成立，x=3时，f（x）＜1恒成立；当x＞3，使得k＜恒成立，令g（x）=，x＞3，则k＜g（x）min，令2x﹣6=t，则t＞0，x=，y==++3≥2+3=6，当且仅当=即t=6即x=6时等号成立．可得g（x）min=g（6）=6，则k＜6，即k的取值范围为（0，6）．【点评】本题考查二次不等式的解法，注意运用二次方程的韦达定理，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论思想方法和参数分离法、换元法，结合基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．22.（本小题满分9分）在数列中，，，.（Ⅰ）计算，，的值，（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证