云南省昆明市石林彝族自治县民族中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

云南省昆明市石林彝族自治县民族中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“若，能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（

）A．都能被3整除

B．都不能被3整除C．不都能被3整除

D．不能被3整除参考答案：略2.过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算k1k2的值．【解答】解：过点M（﹣2，0）的直线m的方程为

y﹣0=k1（x+2），代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的横坐标为，P的纵坐标为k1（x1+2）=，即点P（，），直线OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故选D．3.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C4.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是

A．内所有的直线都与异面

B．内不存在与平行的直线C．直线与平面有公共点

D．内所有的直线都与相交参考答案：C5.在利用最小二乘法求回归方程时，用到了如表中的5组数据，则表格a中的值为（）x1020304050y62a758189A．68 B．70 C．75 D．72参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意回归直线方程，过样本点的中心点，即可得a的值．【解答】解：由题意可得=（10+20+30+40+50）=30，=（62+a+75+81+89），因为回归直线方程，过样本点的中心点，所以（a+307）=0.67×30+54.9，解得a=68故选A．6.长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，则C1D与B1B所成的角是（

）A．60°

B．90°

C．30°

D．45°参考答案：A7.已知命题;命题，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（）A．2 B． C．3 D．4参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，即可得出结论．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，最大的侧面面积为S△OADB3，故选C．9.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是

A．3，2

B．28，32

C．23，23

D．8，2参考答案：B10.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，且BP=BD1，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】P到平面ABCD的距离为，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：∵BP=BD1，∴P到平面ABCD的距离d=DD1=，∴VP﹣ABC===．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的离心率是2，则的最小值是__

__．参考答案：略12.在正三角形中，是上的点，，则

参考答案：略13.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：14.计算：=________。参考答案：i略15.在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面的中心，若,则直线与平面所成角的大小为

.参考答案：略16.写出命题“x0∈R，x＋1＜0”的否定：

.参考答案：∈R，

x2＋1≥0略17.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；指数函数的图象与性质．【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【解答】解析：依题意得y′=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某小型餐馆一天中要购买两种蔬菜，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元，根据需要，蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元。（1）写出一天中购买蔬菜的公斤数和购买蔬菜的公斤数之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示）；（2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，两种蔬菜加工后没公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？参考答案：（1）依题意，蔬菜购买的公斤数和蔬菜购买的公斤数之间的满足的不等式组如下：

………………3分画出的平面区域如右图.

………………6分(2)设餐馆加工这两种蔬菜利润为元，则目标函数为

……………7分

表示过可行域内点斜率为的一组平行线在轴上的截距.

联立解得即

………………9分当直线过点时，在轴上的截距最大，即

………………11分答：餐馆应购买蔬菜公斤，蔬菜公斤，加工后利润最大为52元.…………12分19.（本小题满分13分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，耗油（升）

-------5分

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油升.

（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得：-----8分

则令得当时，，是减函数；当时，，是增函数.故当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值.

------13分

答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升.20.（10分）已知函数.（1）求f(x)的极大值；（2）若f(x)在[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围。参考答案：（1）由已知f(x)的定义域为R，---1’----2’

------3’x(-∞,-3)

-3(-3,1)1(1,+∞)f’(x)

＋

0－

0＋f(x)单调递增↗

28单调递减↘

-4单调递增↗-----4’∴当x=-3时，f(x)有极大值f(-3)=28------5’（2）由（1）可知f(x)在[1，2]为增函数，在[-3，1]为减函数，（-∞，-3）为增函数，且f(2)=3，f(-3)=28,--------8’

故所求k的取值范围为k≤-3,即.-----10’21.（13分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值.参考答案：解：（Ⅰ）因为满足，，…………2分。解得，则椭圆方程为

……………4分（Ⅱ）（1）将代入中得……………………6分……………7分因为中点的横坐标为，所以，解得…………9分（2）由（1）知，所以

……………11分………12分略22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点、的距离之和等于4．设点P的轨迹为C．(I)求曲线C的方程；(II)设直线与C交于A、B两