2022年贵州省遵义市绥阳县枧坝镇枧坝中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年贵州省遵义市绥阳县枧坝镇枧坝中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前n项和，则的值为（

）A．80

B．40C．20D．10参考答案：C2.同时掷两颗骰子，计算向上的点数和为5的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B考点：古典概型试题解析：同时掷两颗骰子得到的基本事件有36个，其中向上的点数和为5的事件有：（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）,4个。所以同时掷两颗骰子向上的点数和为5的概率为：故答案为：B3.设正三棱锥A﹣BCD（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的所有顶点都在球O的球面上，BC=2，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的表面积为（）A． B．6π C．8π D．12π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据表面积公式计算即可【解答】解：∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中点O，连接AO、CO，∵三棱锥A﹣BCD为正三棱锥，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴AC⊥BD，又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；∴AC⊥AB，设AC=AB=AD=x，则x2+x2=4?x=，所以三棱锥对应的长方体的对角线为=，所以它的外接球半径为，∴球O的表面积为=6π故选：B．4.，则的最小值是(

)A．9

B．6

C．

D．参考答案：D略5.在长为12cm的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A6.直线沿轴向左平移一个单位，所得直线与圆相切，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知,则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略8.到两条直线与的距离相等的点必定满足方程（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或参考答案：D9.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[m，n]上的两个函数，若函数y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[m，n]上是“相互函数”；若f（x）=﹣4lnx﹣5x与g（x）=x2+3x+a在区间[1，e]上是相互函数，则a的取值范围为（） A．[1，4ln2） B． [﹣e2+2e+4，4ln2） C． （4ln2，+∞） D． [1，﹣e2+2e+4]参考答案：B略10.若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】设该多边形为n边形，根据内角和公式，内角和为180°?（n﹣2）；因为最小角为100°，最大角140°，又成等差数列，则它的度数应该为，建立方程可解．【解答】解：设该多边形的边数为n．则=180?（n﹣2），解得n=6．故这个多边形的边数为6．故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“使”的否定是

.参考答案：略12.已知双曲线的一个焦点为F（0，2），则m的值是

.参考答案：-113.设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为凸函数，已知f（x）=x4﹣mx3﹣x2，若当实数m满足|m|≤2，函数f（x）在（a，b）上为凸函数，则b﹣a的最大值是

．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】利用函数总为“凸函数”，即f″（x）＜0恒成立，转化为不等式恒成立问题，讨论解不等式即可．【解答】解：由函数得，f″（x）=x2﹣mx﹣3，当|m|≤2时，f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立?当|m|≤2时，mx＞x2﹣3恒成立．当x=0时，f″（x）=﹣3＜0显然成立．当x＞0，，∵m的最小值是﹣2．∴．从而解得0＜x＜1；当x＜0，，∵m的最大值是2，∴，从而解得﹣1＜x＜0．综上可得﹣1＜x＜1，从而（b﹣a）max=1﹣（﹣1）=2，故答案为：2．14.圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0与圆x2+y2﹣2y﹣8=0的位置关系是．参考答案：相交【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出两圆的圆心坐标和半径大小，利用两点的距离公式算出两个圆心之间的距离，再比较圆心距与两圆的半径之和、半径之差的大小关系，可得两圆的位置关系．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，圆心是C（3，1），半径r1=1．x2+y2﹣2y﹣8=0的标准方程为x2+（y﹣1）2=9，圆心是C′（0，1），半径r2=3．∴|C′C|=3，∵|r1﹣r2|=2，r1+r2=4，∴|r1﹣r2|＜|C′C|＜r1+r2，可得两圆相交．故答案为：相交．【点评】本题给出两圆的方程，判断两圆的位置关系．着重考查了圆的标准方程和圆圆与圆的位置关系等知识，属于基础题．15.将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球．则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是

．参考答案：0．65（或）略16.经过点M（2，1）作直线l交于双曲线x2﹣=1于A，B两点，且M为AB的中点，则直线l的方程为．参考答案：4x﹣y﹣7=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先，设点A（x1，y1），点B（x2，y2），M（x0，y0），得到2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②然后，①﹣②并结合有关中点坐标公式求解．【解答】解：设点A（x1，y1），点B（x2，y2），M（x0，y0），则2x12﹣y12=2①2x22﹣y22=2②①﹣②得2（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，2×2x0﹣2y0=0，∴8﹣2k=0，∴k=4，∴y﹣1=4（x﹣2），∴直线l的方程为4x﹣y﹣7=0，故答案为：4x﹣y﹣7=0．17.函数的单调递增区间是___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题10分)已知函数．(1)当时，求关于x的不等式的解集；(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围．参考答案：（1）当时，不等式为.若，则即；若，则舍去；若，则即；综上，不等式的解集为-------------------------------------------------------（5分）（2）因为，得到的最小值为，所以，得.--------------------------------------------------------------（10分）

19.在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点． （Ⅰ）求证：CE∥面PAB （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDC （Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【专题】综合题；转化思想；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）根据中位线定理求证出四边形MEBC为平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明； （Ⅱ）先证明线面垂直，再到面面垂直； （Ⅲ）找到∠ECF为直线EC与平面PAC所成的角，再解三角形即可． 【解答】证明：（Ⅰ）取PA的中点M，连接BM，ME∥AD且， BC∥AD且， ∴ME∥BC且ME=BC， ∴四边形MEBC为平行四边形，…（2分） ∴平面BME∥CE，CE?面PAB，BM?面PAB， ∴CE∥面PAB…（4分） （Ⅱ）：∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥DC，…（5分） 又AC2+CD2=2+2=AD2， ∴DC⊥AC，…（7分） ∵AC∩PA=A， ∴DC⊥平面PAC…（8分） 又DC?平面PDC， 所以平面PAC⊥平面PDC…（9分） （Ⅲ）取PC中点F，则EF∥DC， 由（Ⅱ）知DC⊥平面PAC， 则EF⊥平面PAC， 所以∠ECF为直线EC与平面PAC所成的角，…（11分） CF=PC=，EF=，…（12分） ∴， 即直线EC与平面PAC所成角的正切值为．…（13分） 【点评】本题主要考查空间角，线面平行，线面垂直，面面垂直的定义，性质、判定，考查了空间想象能力、计算能力，分析解决问题能力．空间问题平面化是解决空间几何体问题最主要的思想方法． 20.某单位计划建一长方体状的仓库，底面如图，高度为定值，仓库的后墙和底部不花钱，正面的造价为40元/米，两侧的造价为45元/米，顶部的造价为20元/平方米，设仓库正面的长为x米，两侧的长各为y米。（1）用x，y表示这个仓库的总造价z（元）；（2）若仓库底面面积s=100平方米时，仓库的总造价z最少是多少元？此时正面的长x应设计为多少米？参考答案：解：⑴由题意得仓库的总造价为：……3分⑵仓库底面面积时,…5分当且仅当时等号成立,…6分又∵,∴.…7分答：仓库底面面积时,仓库的总造价最少是元,此时正面的长应设计为.试题分析：（1）求得长方体顶部，正面，侧面的面积，与相应的单位造价的乘积之和即可得到总造价；（2）在函数式中是定值，利用均值不等式将部分的最小值求解出来，即可得到总造价的最小值，此时等号成立的条件即为设计方案试题解析：（1）由题意得仓库的总造价为：（2）仓库底面面积时，…5分当且仅当时，等号成立，又∵，∴．答：仓库底面面积时，仓库的总造价最少是元，此时正面的长应设计为．——12考点：1．函数的实际应用；2．均值不等式求最值21.已知：方程有2个不等的负根；：方程无实根．若为假，为真，求的取值范围．参考答案：：由可得，即

…………2分

：由可得，即，所以．…………4分为假，为真，所以、一真一假．

…………5分真假时，，即

…………7分假真时，，即

…………9分综上，可知的取值