安徽省亳州市风华中学高二数学文测试题含解析

安徽省亳州市风华中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中是真命题的是（

）

①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题A、①②③④

B、①③④

C、②③④

D、①④参考答案：B2.点（-1，2）关于直线y=x—1的对称点的坐标是

（

）A．(3,2)

B．(?3,?2)

C．(?3,2)D．(3,?2)参考答案：D3.送快递的人可能在早上6:30—7:30之间把快递送到张老师家里,张老师离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,则张老师离开家前能得到快递的概率为（

）A．12.5%

B．50%

C．75%

D．87.5%参考答案：D4.下列推理合理的是（）A.若函数y＝f（x）是增函数，则f'（x）＞0B.因为a＞b（a，b∈R），则a+2i＞b+2i（i是虚数单位）C.A是三角形ABC的内角，若cosA＞0，则此三角形为锐角三角形D.α，β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＞cosβ参考答案：D【分析】根据导函数、虚数、三角函数的相关知识一一进行判断可得答案.【详解】解：对于A，根据导函数的概念可知，若f（x）是增函数，则f'（x）≥0，故错误；对于B，虚数无法比较大小，故错误；对于C，若A是△ABC的内角，且cosA＞0，则A为锐角，但△ABC不一定为锐角三角形，故错误．对于D，若α，β是锐角△ABC的两个内角，∴α+β，∴sinα＞sin（β）＝cosβ，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查命题真假的判定与应用，涉及的知识有函数、虚数、三角函数、诱导公式等，需灵活运用所学知识进行判定.5.双曲线的实轴长是（

）A

2

B

C

4

D

参考答案：C6.设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（

）A.直线l不平行于直线m B.直线l与直线m异面C.直线l与直线m没有公共点 D.直线l与直线m不垂直参考答案：C【分析】由已知中直线l与平面α平行，直线m在平面α上，可得直线l与直线m异面或平行，进而得到答案．【详解】∵直线l与平面α平行，由线面平行的定义可知：直线l与平面α无公共点，又直线m在平面α上，∴直线l与直线m没有公共点，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，考查了直线与平面平行的定义，属于基础题．7.给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图,那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A．i≤30？和p＝p＋i－1B．i≤31？和p＝p＋i＋1C．i≤31？和p＝p＋iD．i≤30？和p＝p＋i参考答案：D略8.条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：A9.在复平面内,点(1,2)对应的复数为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.过双曲线的右焦点与x轴垂直的直线与渐近线交于A,B两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意，得代入，得交点，，则.整理，得，故选D.考点：1、双曲线渐近线；2、双曲线离心率.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在△ABC中，已知点M，N分别在AB，AC边上，满足，,,,,则__________.参考答案：

12.已知抛物线的准线方程为，则____________．参考答案：略13.已知点，圆：，点是圆上一个动点，线段AN的垂直平分线交直线AM于点P，则点P的轨迹方程为

．参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则____.参考答案：3【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，再结合已知，可以求出的值，根据余弦定理可以求出的值.【详解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得：，即.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、考查了数学运算能力.15.下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A=

，B=

，C=

，D=

，E=

；参考答案：47,92,88,82,53.16.设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=

．参考答案：63【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】直接利用等比数列的性质，求解即可．【解答】解：等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4，也是等比数列，（S4﹣S2）2=S2?（S6﹣S4），即122=3?（S6﹣15），解得S6=63故答案为：63．17.圆C的极坐标方程ρ=2sinθ化成直角坐标方程为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大的速度航行时，能行使每公里的费用最少？参考答案：解：设船速度为公里/小时（）时，燃料费用为元，则由得，-----2分所以总费用------6分-----8分令得当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增∴当时，取得最小值答：轮船以20公里/小时的速度行驶时每公里的费用总和最小研究。-----12分略19.已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且＋＝1.(1)求数列的通项公式；(2)求证：数列是等比数列．参考答案：(1)解：设的公差为，则解得∴.(2)证明：当＝1时，，由，得；当2时，∵，，∴．∴．∴∴数列是以为首项，为公比的等比数列．略20.设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：：解：设A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由?p是?q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，且两等号不能同时取．故所求实数a的取值范围是．考点：一元二次不等式的解法；充要条件．专题：计算题．分析：分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合A和集合B，根据?p是?q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p能推出q．说明P的解集被q的解集包含，即集合A为集合B的真子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．解答：解：设A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由?p是?q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，且两等号不能同时取．故所求实数a的取值范围是．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，掌握两命题之间的关系，是一道综合题21.（本小题满分10分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O的中点，求异面直线DE与CD