安徽省亳州市张店中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

安徽省亳州市张店中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若则；

②若则；③若则；④若是异面直线，则．其中正确命题的个数是(

) A①和④ B①和③ C③和④ D①和②参考答案：A2.设过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，若以AB为直径的圆过点P（﹣1，2），且与x轴交于M（m，0），N（n，0）两点，则mn=（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设直线MN的方程为x=ty+1，代入椭圆方程，由韦达定理及抛物线的性质，求得圆心坐标，由以AB为直径的圆过点P（﹣1，2）代入即可求得t的值，求得椭圆方程，当y=0时，即可求得m和n的值，即可求得mn．【解答】解：抛物线焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1…．设直线MN的方程为x=ty+1，A、B的坐标分别为（，y1），（，y2）由，y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，x1+x2=ty1+1+ty2+1=t（y1+y2）+2=4t2+2，=2t2+1，=2t，则圆心D（2t2+1，2t），由抛物线的性质可知：丨AB丨=x1+x2+p=4（t2+1），由P到圆心的距离d=，由题意可知：d=丨AB丨，解得：t=1，则圆心为（3，2），半径为4，∴圆的方程方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=42，则当y=0，求得与x轴的交点坐标，假设m＞n，则m=3﹣2，n=3+2，∴mn=（3﹣2）（3+2）=﹣3，故选：C．3.下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是

（

）x45678910y15171921232527 A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型参考答案：A略4.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为（）A．4：9 B．9：4 C．4：27 D．27：4参考答案：A【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用圆锥的体积和球的体积相等，通过圆锥的底面半径与球的半径的关系，推出圆锥的高与球半径之比．【解答】解：V圆锥=，V球=，V圆锥=V球∵r=3R，=，∴=．故选A．5.准线为的抛物线的标准方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据椭圆方程为标准方程，及椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，可得相应几何量，从而得解．【解答】解：由题意，因为椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），所以c=3，又因为椭圆过点（0，2），所以b=2，根据a2=b2+c2，可得a=．故椭圆的标准方程为：故选A．7.L1、L2是两条异面直线，直线m1、m2与L1、L2都相交，则m1,m2直线的位置为_____A、相交

B、异面

C、相交或异面

D、异面或平行参考答案：C8.已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B略9.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（

）.

A.

B.

C.

D.2参考答案：10.下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位kg）的数据，身高170171166178160体重7580708565若两个变量间的回归直线方程为，则的值为A.121.04

B.123.2

C.21

D.45.12参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明时，从推到时，不等式左端应添加的代数式为

参考答案：12.设函数f（x）=+xlnx，g（x）=﹣4x3+3x，对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：a≥1

【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】t∈[，2]时，g（t）的最大值为1，若对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，则在[，2]上+xlnx≥1恒成立，构造函数h（x）=﹣x2lnx+x，求其最大值，可得答案．【解答】解∵在[，2]上g′（x）=﹣12x2+3≤0恒成立，∴当x=时，g（x）=﹣4x3+3x取最大值1，∵对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，∴在[，2]上+xlnx≥1恒成立，即在[，2]上a≥﹣x2lnx+x恒成立，令h（x）=﹣x2lnx+x，则h′（x）=﹣x（2lnx+1）+1，h′′（x）=﹣2lnx﹣3，∵在[，2]上h′′（x）＜0恒成立，∴h′（x）在[，2]上为减函数，∵当x=1时，h′（x）=0，故当x=1时，h（x）取最大值1，故a≥1，故答案为：a≥1【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，难度中档．13.如图,将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中,使其满足条件:(1)每个自然数“放置”在一个“整点”(横纵坐标均为整数的点)上;(2)0在原点,1在点,2在点,3在点,4在点,5在点,,即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上,则放置数字的整点坐标是_________．参考答案：本题主要考查的知识点是归纳推理,意在考查学生的逻辑推理能力.观察已知点(0,1)处标1,即;点(-1,2)处标9,即;点(-2,3)处标25,即;由此推断,点处标,故放置数字的整点坐标是14.，则

.参考答案：略15.抛物线y2=4x的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面积是．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，运用抛物线的定义和条件可得△AKF为正三角形，F到l的距离为d=2，结合中位线定理，可得|AK|=4，根据正三角形的面积公式可得到答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，由抛物线的定义可得|AF|=|AK|，由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得|FK|=|AF|，即有△AKF为正三角形，由F到l的距离为d=2，则|AK|=4，△AKF的面积是×16=4．故答案为：4．16.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D与BC1夹角的大小是__________；若E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1夹角的大小是__________．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；转化思想；向量法；空间角．分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1D与BC1夹角的大小和异面直线EF与A1C1夹角的大小．解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则B1（2，2，2），D（0，0，0），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（﹣2，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，2），∴?=0，∴B1D⊥BC1，∴B1D与BC1夹角的大小是90°；∵E（2，1，0），F（0，2，1），A1（2，0，2），∴=（﹣2，1，1），=（﹣2，2，0），设异面直线EF与A1C1夹角的大小为θ，则cosθ=||=||=，∴θ=30°．∴异面直线EF与A1C1夹角的大小为30°．故答案为：90°；30°．点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用17.如图程序框图得到函数，则的值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）解关于的不等式参考答案：当时，原不等式化为；

当时，原不等式化为--------------①，解得：，，当，即时，不等式①的解为，当时，即时，不等式①的解为或；当时，即时，不等式①的解为或；当时，不等式①的解为；综上可得：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或；略19.（本小题满分9分)选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为，曲线的参数方程为．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值参考答案：（1）．解：（Ⅰ）由点的极坐标为得点的直角坐标为，所以直线的直角坐标方程为．（Ⅱ）由曲线的参数方程20.如图，椭圆x2+=1的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B为顶点，焦距为2，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点．（1）求双曲线Γ的方程；（2）求点M的纵坐标yM的取值范围；（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（1）求由题意，a=1，c=，b=2，即可双曲线Γ的方程；（2）yM==在（0，2）上单调递增，即可求点M的纵坐标yM的取值范围；（3）求出kOM+kBP=0，可得直线BP与OM关于直线x=对称【解答】解：（1）由题意，a=1，c=，b=2，∴双曲线Γ的方程=1；（2）由题意，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线AP的方程y=k（x+1）（0＜k＜2），代入椭圆方程，整理得（4+k2）x2+2k2x+k2﹣4=0∴x=﹣1或x2=，∴Q（，），M（﹣，）∴yM==在（0，2）上单调递增，∴yM∈（0，1）（3）由题意，kAP?kBP==4，同理kAP?kOM=﹣4，∴kOM+kBP=0，设直线OM：y=k′x，则直线BP：y=﹣k′（x﹣1），解得x=，∵kOM+kBP=0，∴直线BP与OM关于直线x=对称．21.某种产品的广告费支出x与消费额y(单位：百万元)之间有如下对应数