2022-2023学年辽宁省盘锦市大洼县第三高级中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年辽宁省盘锦市大洼县第三高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下：安全出口编号甲，乙乙，丙丙，丁丁，戊甲，戊疏散乘客时间（s）120220160140200

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（

）A.甲 B.乙 C.丁 D.戊参考答案：C【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理计算可得解．【详解】设某高铁换乘站设有编号为甲，乙，丙，丁，戊的五个安全出口疏散乘客时间分别为a、b、c、d、e，则a+b＝120，b+c＝220，c+d＝160，d+e＝140，a+e＝200，解得：a＝60，b＝60，c＝160，d＝0，e＝140，则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是丁，故选：C．【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．2.函数的单调递增区间是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

参考答案：D略3.已知椭圆与轴交于、两点，为椭圆上一动点（不与、重合），则（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.下列说法错误的是(

)A.正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系B.人的身高与视力之间的关系是相关关系C.汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成负相关关系D.数学成绩与语文成绩之间没有相关的关系参考答案：B【分析】根据相关关系及函数关系的定义判断。【详解】正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系，故正确；人的身高与视力之间不具有相关关系，故错误；汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成负相关关系，故正确；数学成绩与语文成绩之间不具有相关关系，故正确；故选：．【点睛】判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系．5.复数的值是（）A．B．C．D．参考答案：B6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差数列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{an}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的项为故选D【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．7.命题“”的逆否命题是

( )A．

B．C．

D.参考答案：D略8.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B9.若a，b∈(0，＋∞)，且a＋3b＝1，则的最小值为

(

)A．12

B．16

C．24

D．32参考答案：A略10.某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为，那么经过3年，年产值将达到A．64万元

B．48万元

C．29万元

D．万元参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数在复平面上对应的点的坐标是

．参考答案：（1，﹣1）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数=1﹣i，可得它在复平面上对应的点的坐标．【解答】解：复数=1+=1﹣i，它在复平面上对应的点的坐标是（1，﹣1），故答案为（1，﹣1）．【点评】本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．12.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是______.参考答案：【分析】本题首先可以把直线转化为，再然后对直线与直线进行对比观察，即可发现两直线横坐标与纵坐标之间的变化关系，得出结果。【详解】因为直线即，所以直线变成直线即将直线变成直线，所以直线变化时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，即有伸缩变换，故答案为。【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查不同直线之间的变换关系，考查推理能力，考查转化思想，是简单题。

13.设函数的零点为，，且，，则实数的取值范围是

。参考答案：()14.设P是椭圆上任意一点，、是椭圆的两个焦点，则cos∠P的最小值是___________________参考答案：15.由抛物线与直线所围成的图形的面积是

.参考答案：16..已知向量满足，则______.参考答案：3【分析】利用平面向量得数量积运算，则，将，带入即可出答案【详解】【点睛】本题考察平面向量数量积得基本运算17.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则…的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，，

⑴求角B的大小;⑵求参考答案：（1）在中，由已知和余弦定理，

……2分

…3分

……4分⑵在中，…6

…10分

…12分19.焦点在x轴上的双曲线过点P（，–3），且点Q（0，5）与两焦点的连线互相垂直，（Ⅰ）求此双曲线的标准方程;（Ⅱ）过双曲线的右焦点倾斜角为45o的直线与双曲线交于A、B两点，求|AB|的长．参考答案：解析：（Ⅰ）设椭圆为（a>b>0）由题意c=5

………………2分∴b2=25–a2，∴

………………3分求得a2=16，

………………5分

∴双曲线方程为

………………6分（Ⅱ）由题意得直线AB:y=x-5

………………8分得

………………

9分设，∴

……………10分∴||=

……………12分20.在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）若曲线C1与曲线C2相切，求a的值；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且，求a的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先把曲线和曲线化成普通方程，再根据点到直线距离等于半径列等式可解得；（2）联立直线与曲线的参数方程，利用参数的几何意义可得答案【详解】（1）直线的直角坐标方程为．圆的普通方程为．

因为直线与圆相切，所以．（2）把的参数方程：（为参数）代入曲线的普通方程：得，故，．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程与普通方程之间的转化，较为简单21.（本小题满分10分）已知在，处取得极值.（1）求的值；（2）若对时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）∵f（x）=2ax－+lnx,

∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1与x=处取得极值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得

∴所求a、b的值分别为1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+=（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴当x∈［,］时，f′（x）＜0;当x∈［,4］时，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的极小值.又∵只有一个极小值，∴f（x）min=f（）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范围为c＜3－ln2.22.（本题满分16分）如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．（1）求四棱锥-的体积；（2）求证：平面；（3