山东省德州市十里望回族乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省德州市十里望回族乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，若，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.在中，已知，则（）A．60°

B．30°

C.60°或120°

D．120°参考答案：C3.如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故选B．4.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.A.75°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：B5.用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取（

）A．2 B．3 C．5 D．6

参考答案：C6.对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是()A.a=0或a=7

B.a<0或a>21 C.0≤a≤21 D.a=0或a=21参考答案：C7.设集合，函数且

则的取值范围是(

)

A．()

B．[0，]

C．()

D．()

参考答案：C略8.全集为实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（?RM）∩N=（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2≤x＜1}参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由已知中全集为实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，我们可以确定CRM，再根据N={x|x＜1}，结合集合交集的运算法则，可以求出（CRM）∩N的值．【解答】解：∵M={x|﹣2≤x≤2}，∴CRM={x|x＜﹣2，或x＞2}，又∵N={x|x＜1}，∴（CRM）∩N={x|x＜﹣2}故选A9.直线的斜率为A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知函数f(x)=则方程f(x)=ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（

）A．(0,)

B．[,)

C．(0,)

D．[,e)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝则的值是

▲

．参考答案：【分析】根据分段函数的解析式求出，进而可得结果.【详解】因为函数，所以所以故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.

12.若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是

▲．参考答案：13.已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，

参考答案：14.设i为虚数单位，则

．参考答案：2i略15.已知直线，分别与直线和曲线交于点M,N两点，则线段MN长度的最小值是

▲

．参考答案：设与平行且与相切的直线的切点为，因为，，切点为，切线方程为，，长度的最小值就是被与截得的弦长，故答案为.

16.下图是一个算法流程图，则输出的的值是

▲

．参考答案：2400略17.抛物线的焦点坐标为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文科）已知如图，在三棱锥中，顶点在底面的投影是的垂心.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，且二面角度数为，求三棱锥的体积的值.

参考答案：（文科）（Ⅰ）连接，并延长交于，连接，并延长交于，连接,由，得，

又是的垂心，可得，而,则，所以；………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，所以为二面角的平面角，则有

由，，可知，又，所以在中，因为是垂心，由平面几何可知,所以，则，所以.

………9分略19.（本小题满分14分）已知，函数．（Ⅰ）当时，（1）若，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；（Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．参考答案：（Ⅰ）（1）因为，所以， ……1分则，而恒成立， 所以函数的单调递增区间为． …4分（2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，等价于不小于在区间上的最小值．

……………6分 因为时，，所以的取值范围是．……9分（Ⅱ）.因为的对称中心为，而可以由经平移得到，所以的对称中心为,故合情猜测，若直线与平行，则点与点关于点对称． ……10分对猜想证明如下：因为，所以，所以，的斜率分别为，．又直线与平行，所以，即，因为，所以，， ……12分从而，所以．又由上，所以点，（）关于点对称．故当直线与平行时，点与点关于点对称．……14分20.(12分)如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中；PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一点．（1）确定点G的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由； （2）当二面角B－PC－D的大小为120°时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．参考答案：（1）G为EC的中点；（2）.21.已知ad≠bc，求证

参考答案：n+(n+1)(n+2)…(