天津静海县陈官屯镇王官屯中学高二数学文联考试题含解析

天津静海县陈官屯镇王官屯中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（

）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；

B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；

D.“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：B略2.复数的虚部为（）A.－1 B.－3 C.1 D.2参考答案：B【分析】对复数进行化简计算，得到答案.【详解】所以的虚部为故选B项.【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.3.已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且=0.6826，则（X>4）=（

）A.0.1588

B.0.1587

C.0.1586

D.0.1585参考答案：B4.阅读右面的程序框图，则输出的

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.偶函数满足，且在时，，则关于的方程在上根有

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：

B6.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若，R，且，则下列不等式中恒成立的是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略8.已知集合，，则为（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1)

D．参考答案：C9.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝()A．4B．2

C.

D.参考答案：B10.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tanα≠1 B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠ D.若tanα≠1，则α=参考答案：C因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中,，，则的通项公式为

．参考答案：12.有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为

．参考答案：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝.

13.令p(x):ax2+2x+1＞0,若对任意x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是

.参考答案：a>114.如图已知等边的边长为2，点在上，点在上，与交于点，则的面积为

．参考答案：以BC中点为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，则，设则因此的面积为15.已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为

．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算．【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，∵球O的半径为，∴正方体的边长为，即PA=PB=PC=，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V=S△ABC×h=，△ABC为边长为的正三角形，S△ABC=×（）2=，∴h=，∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为．故答案为．【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题．16.已知集合，则集合=__________________.参考答案：17.如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，则第n(n∈N*)个正方形的面积的值是_______.参考答案：如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，记a1为边长为1的正方形的面积，an为第n(n∈N*)个正方形的面积，则{an}是以a1=1，为首项，0.5为公比的等比数列，故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：[20，25]，[25，30]，[30，35]，[35，40]，[40，45]．（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40]岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据小矩形的面积等于频率，除[35，40）外的频率和为0.70，即可得出．（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0，1，2，3．利用超几何分布列的计算公式及其数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率，∴除[35，40）外的频率和为0.70，∴500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0，1，2，3.，，，．故X的分布列为X0123P所以．19.如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，E、F分别是AD、AB的中点．求证：平面EFB1D1∥平面BDC1．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定．【专题】证明题；对应思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】证明平面EFB1D1∥平面BDC1，可采用面面平行的判定定理，连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P得到BD∥平面EFB1D1．然后证明PN∥MC1，则由面面平行的判定定理得答案．【解答】证明：连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P，由题意，BD∥B1D1，∵BD?平面EFB1D1，B1D1?平面EFB1D1，∴BD∥平面EFB1D1，又∵A1B1=a，AB=2a，∴．又∵E、F分别是AD、AB的中点，∴．∴MC1=NP．又∵AC∥A1C1，∴MC1∥NP．∴四边形MC1PN为平行四边形．∴PC1∥MN．∵PC1?平面EFB1D1，MN?平面EFB1D1，∴PC1∥平面EFB1D1∵PC1∩BD=P，∴平面EFB1D1∥平面BDC1．【点评】本题考查面面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．20.已知圆：，直线与圆相交于，两点．（Ⅰ）若直线过点，且，求直线的方程；（Ⅱ）若直线的斜率为，且以弦为直径的圆经过原点，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）由题设知直线的斜率存在，设其方程为，即．圆：，即，圆心，半径为．由，知圆心到直线的距离为，于是，即，整理得，解得，或．所以直线的方程为或．………5分（Ⅱ）由直线的斜率为，设直线的方程为．由，得．令，解得．（1）设，则，．因为以为直径的圆过原点，所以．

所以，即．代入得，解得或，满足（1）．故直线的方程为或．………10分21.已知.（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）若，求中含项的系数；（Ⅲ）证明：.参考答案：（Ⅰ）-2019；（Ⅱ）196；（Ⅲ）详见解析.【分析】（Ⅰ）由于，代入-1即可求得答案;（Ⅱ）由于，利用二项式定理即可得到项的系数；（Ⅲ）可设，找出含项的系数，利用错位相减法数学思想两边同时乘以，再找出含项的系数，于是整理化简即可得证.【详解】解：（Ⅰ）∵，∴；∴；（Ⅱ），中项的系数为；（Ⅲ）设（且）①则函数中含项系数为，另一方面：由①得：②①-②得：，所以，所以，则中含项的系数为，又因为，，所以，即，所以.【点睛】本题主要考查二项式定理的相关应用，意在考查学生对于赋值法的理解，计算能力，分析能力及逻辑推理能力，难度较大.22.已知函数，．（1）试讨论函数f(x)的极值点的个数；（2）若，且恒成立，求a的最大值．参考数据：1.61.71.741.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5582.303

参考答案：（1）见解析；（2）10【分析】（1）求出函数f（x）的导数，按①当a≤0时，②当a＞0时，分类讨论求解即可；（2）由于恒成立，利用，；，；，；因为，猜想：的最大值是，再证明＝符合题意即可.【详解】（1）函数的定义域为．，①当时，，在定义域单调递减，没有极值点；②当时，在单调递减且图像连续，，时，∴存在唯一正