2022-2023学年广西壮族自治区柳州市柳城县中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区柳州市柳城县中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）．A. B. C. D.参考答案：C若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选：C．2.已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于P．Q两点．F为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，利用弦长公式，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，∴|PQ|=?2=4，∴5c2=4a2+20b2，∴e==，故选：A．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查双曲线的离心率，考查弦长公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A略4.在等差数列{an}中，已知前15项之和S15=90，那么a8=(

) A．3 B．4 C．6 D．12参考答案：C考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由题意可得：S15==90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入可得答案．解答： 解：由题意可得：S15==90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，故15a8=90，解得a8=6，故选C点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．5.函数的图象在点(0,1)处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.某校高二共有8个班，现有10个三好生名额需分配到各班,每班至少1个名额的分配方法有(

)种.ks5uA.16

B.24

C.36

D.64参考答案：C略7.从装有个球的口袋中取出个球（），共有种取法。在这种取法中，可以分成一个指定的球被取到和未被取到两类：一类是该指定的球未被取到，共有种取法；另一类是该指定的球被取到，共有种取法。显然，即有等式：成立。试根据上述思想，则有：（其中）为（

）A. B. C. D.参考答案：A略8.不论为何值,直线与双曲线总有公共点,实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设变量x，y满足约束条件，则z=4x+3y的最大值是（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），平移直线z=4x+3y，由图象可知当直线z=4x+3y经过点A时，目标函数z=4x+3y取得最大值，由，解得，即A（），即z=4××3=9，故z的最大值为9．故选：C．10.设是直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是().A、若∥，∥，则∥

B、若∥，⊥，则⊥C、若⊥，⊥，则⊥

D、若⊥，∥，则⊥参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：12.圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为．参考答案：（x±1）2+（y﹣）2=1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可．【解答】解：由题意知，设P（t，t2）为圆心，且准线方程为y=﹣，∵与抛物线的准线及y轴相切，∴|t|=t2+，∴t=±1．∴圆的标准方程为（x±1）2+（y﹣）2=1．故答案为：（x±1）2+（y﹣）2=1．13.数一数，三棱锥、三棱柱、四棱锥、四棱柱，正方体，正八面体等的几何体的面数（F），顶点数（V），棱数（E），由此归纳出一般的凸多面体的面数（F），顶点数（V），棱数（E）满足的关系为：

。参考答案：14.若直线与曲线恰有两个不同的的交点，则____________．参考答案：15.，，若，则实数a的值为_______．参考答案：1【分析】由题得，解方程即得的值.【详解】由题得，解之得=1.当=1时两直线平行.故答案：116.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=

．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|并且，，在△F1PF2中根据勾股定理可得到：，该式可变成：=2．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：得|PF1|+|PF2|=2a1+a2，∴|PF1|﹣||PF2|=2a2∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，在△PF1F2中由勾股定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2∴化简得：该式可变成：=2．故答案为：217.已知矩阵，，则=___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.参考答案：即由于可得：

故19.（本小题满分12分）设双曲线与直线相交于两个不同点(1)求双曲线的离心率的取值范围;(2)设直线与轴交点为,且,求的值.参考答案：（1）且；（2）.20.已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于．（1）当与垂直时，求的方程;

（2）当时，求直线的方程;（3）探究是否与直线的倾斜角有关?若无关，求出其值；若有关，请说明理由．参考答案：解：(1)与垂直，且故直线方程为即(2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意．②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为即，，则由，得，直线故直线的方程为或(3)①当与轴垂直时，易得

则又，．②当的斜率存在时，设直线的方程为则由得

则综上所述，与直线的斜率无关，且．略21.分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：

（1）

焦点为且过点椭圆，（2）与双曲线有相同的渐近线，且过点（2,2）的双曲线参考答案：22.（本小题满分12分）各项均不