2022-2023学年河南省郑州市第十四中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河南省郑州市第十四中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－∞,－6)∪(0,6)C.(－6,0)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)参考答案：B【分析】构造函数，首先证得函数的奇偶性，然后根据题目所给条件判断函数的单调性，结合函数的零点求得不等式的解集.【详解】构造函数，故，故函数为奇函数，图像关于原点对称，且.当时，即函数在时单调递增.根据函数为奇函数可知函数在时递增，且，，，画出函数的大致图像如下图所示，由图可知，不等式的解集为，故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性，考查两个函数相乘的导数，考查数形结合的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.2.已知在△ABC中，，则此三角形为A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：C3.设p：实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8，q：实数x，y满足，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】画出（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，和实数x，y满足的区域根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．即可得答案．【解答】解：由题意：p：实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8的区域q：实数x，y满足的区域，如图所示：从两个区域图不难看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立．∴p是q的必要不充分条件．故选B．4.已知随机变量服从正态分布，且，（

）．

A． B． C． D．参考答案：C∵，∴，由随机变量服从正态分布知，正态曲线关于对称，∴，．故选．5.曲线y=x3+x-2

在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（

）

A、(0,1)

B、(1,0)

C、(-1,-4)或（1,0】

D、(-1,-4)参考答案：B6.知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（

）

A．3

B.9

C.12

D.6参考答案：C7.定义运算?=，如?=．已知α+β=π，α﹣β=，则?=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二阶矩阵；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】根据新定义化简所求的式子，然后分别利用两角和的正弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简后，把已知的α+β=π，代入即可求出值．【解答】解：由α+β=π，，根据新定义得：====故选A8.如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半球与圆柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半球与圆柱的组合体，半球的半径为1，故体积为：，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：3π，故组合体的体积V=+3π=，故选：D【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．9.设集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|log2x≤0}，则A∪B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[0，1）参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可．【解答】解：A={x|x2﹣x＜0}=（0，1），由B中不等式变形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，∴B=（0，1]，则A∪B=（0，1]，故选：C．10.数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为()A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图在正三角形中，，，分别为各边的中点，，，，分别为、、、的中点，将沿、、折成三棱锥以后，与所成角的大小为__________．参考答案：解：将沿，，折成三棱锥以后，点，，重合为点，得到三棱锥，∵，分别为，的中点，∴侧棱，∴与所成的角即是与所成的角，∵，∴与所成角的大小为．12.已知F1为椭圆的左焦点，P为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则的最小值_______________参考答案：13.与双曲线有共同的焦点，且离心率的双曲线方程为

参考答案：14.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_______。参考答案：15.同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则向上的数之积为偶数的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出向上的数之积为奇数的概率，根据对立事件的性质能求出向上的数之积为偶数的概率．【解答】解：每掷1个骰子都有6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为6×6=36．向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数．向上的数之积为奇数的基本事件有：（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9个，故向上的数之积为奇数的概率为P（B）=．根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为P（C）=1﹣P（B）=1﹣．故答案为：．16.直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是

．参考答案：（1，）【考点】二次函数的性质．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a的图象，观察求解．【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得．故答案为：（1，）【点评】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想．17.在△ABC中，已知a=1，b=2，C=600，则c=_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=（an+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：【考点】F1：归纳推理；RG：数学归纳法．【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3．（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式：，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：（1）易求得；（2）猜想证明：①当n=1时，，命题成立

②假设n=k时，成立，则n=k+1时，==，所以，，∴．即n=k+1时，命题成立．由①②知，n∈N*时，．19.(本小题满分14分)已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等.（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作直线交于两点(在第一象限).若求直线的方程；（III）在满足（II）的条件下，试问在曲线上是否存在一点，过点作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）设，由条件有，………………2分化简得曲线的方程为：。………………4分(2)设，则，由得……①

令直线AB方程为(由，则

由①和联立解得：

代入得：依题意直线AB的斜率大于0，即，所以

故直线AB的方程为

………………9分(3)设，由于，则切线的斜率为，切线的方程为，又，则切线的方程为.由得设,且则所以

又，得，，设，则有,

得,所以，得故存在点满足题意，此时点的坐标是………………14分20.某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？参考答案：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x，y亩，农场的总收益为z万元，则………1分………①

…………4分目标函数为，……………5分不等式组①等价于可行域如图所示，……………7分目标函数可化为由此可知当目标函数对应的直线经过点M时，目标函数取最大值．…9分解方程组

得的坐标为．……………………10分所以．…………………11分答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元．………………12分21.（14分）已知直线l经过点（4，0），且倾斜角为，圆M以为圆心，过极点．（Ⅰ）求l与M的极坐标方程；（Ⅱ）判断l与M的位置关系．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由题意画出图形，分别在两直角三角形中求得l与M的极坐标方程；（Ⅱ）化极坐标方程为直角坐标方程，求出圆M的圆心，由点到直线距离公式判断l与M的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）如图，设l上任一点P（ρ，θ），在△OAP中，由正弦定理，即ρ（cosθ+sinθ）=4；设圆M上任一点Q（ρ，θ），连接OM延长交圆于B，在直角三角形OBQ中，即ρ=2cosθ+2sinθ；（Ⅱ）把l与M的极坐标方程化为直角坐标方程，l：x+y=4，M：x2+y2﹣2x﹣2y=0，∵圆心M（1，1）到l的距离d==r，∴l与M相切．【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了点到直线距离公式的应用，是基础题．22.如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，且QA为⊙O的切线（1）求证：QC2﹣QA2=BC?QC（2）若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）由切线定理得QA2=QB?QC，由此能证明QC2﹣QA2=BC?QC．（2）由弦切角定理和角平分线性质得QC2=QA2=15QC，△QCA∽△QAB，由此能求出QA的长度