广西壮族自治区梧州市湄江中学高二数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区梧州市湄江中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由正方形的对称性得，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x，x），从而得到双曲线渐近线的斜率k=＞1，由此能求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：∵双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，∴由正方形的对称性得，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x，x），∴双曲线渐近线的斜率k=＞1，∴双曲线离心率e=＞．∴双曲线M的离心率的取值范围是（，+∞）．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值的范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．3.已知命题，，则为

（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D4.直线在轴上的截距是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B5.设f(x)＝

则等于()A.

B.

C.

D．不存在参考答案：C6.有一段演绎推理是这样的：“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数”．那么，这个演绎推理（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．没有错误参考答案：D【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，∴这个推理是正确的，故选：D7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（

）个直角三角形A.4

B.3

C.2

D.1

参考答案：A8.已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则下列关于e1、e2的关系式不正确的是

()A．e2＋e1＝2

B．e2－e1＝2C．e2e1＝2

D.>2参考答案：A9.已知a，b，c∈R，c≠0，n∈N*，下列使用类比推理恰当的是（）A．“若a?5=b?5，则a=b”类比推出“若a?0=b?0，则a=b”B．“（ab）n=anbn”类比推出“（a+b）n=an+bn”C．“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“（a?b）?c=ac?bc”D．“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“=+”参考答案：D【考点】F3：类比推理．【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．【解答】解：对于A：“若a?5=b?5，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12对于C：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于D：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，故选：D．10.是复数Z的共轭复数，若Z×＋2=2Z，则Z=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且与的夹角，若与垂直，则

参考答案：2略12.曲线在点处切线的斜率为_______；参考答案：13.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：123？！？请小王同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小王给出了正确答案=

、参考答案：略14.给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC为正三角形，以上正确命题的是．参考答案：（3）（4）考点： 正弦定理．

专题： 三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析： （1）由sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判断出正误；（2）由sinA=cosB=，A，B∈（0，π），可得A=﹣B，或A+﹣B=π，即可判断出正误；（3）由sin2A+sin2B+sin2C＜2，利用倍角公式可得：++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，再利用倍角公式、和差公式化为cosAcosBcosC＜0，即可判断出正误；（4）由cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，利用余弦函数的值域，可得A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，即可判断出正误．解答： 解：（1）若sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A+2B=π，解得A=B，或A+B=，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；（2）若sinA=cosB=，∵A，B∈（0，π），∴A=﹣B，或A+﹣B=π，解得A+B=或，则△ABC为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；（3）∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，∴++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，∴2cos2A+2cos（B+C）cos（B﹣C）＞0，∴cosA[﹣cos（B+C）﹣cos（B﹣C）]＞0，∴cosAcosBcosC＜0，因此△ABC为钝角三角形，正确；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵cos（A﹣B）∈（﹣1，1]，cos（B﹣C）∈（﹣1，1]，cos（C﹣A）∈（﹣1，1]，可知：只有三个都等于1，又A，B，C∈（0，π），∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，∴A=B=C，则△ABC为正三角形，正确．以上正确的命题是：（3）（4）．故答案为：（3）（4）．点评： 本题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.设变量、满足约束条件，则的最大值为________．参考答案：18略16.对四个样本点，，，分析后，得到回归直线方程为，则样本点中m的值为

．参考答案：7.0117.有一个奇数组成的数阵排列如下：则第30行从左到右第3个数是

参考答案：1051三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）学校有个社团小组由高一，高二，高三的共10名学生组成，若从中任选1人，选出的是高一学生的概率是，若从中任选2人，至少有1个人是高二的学生的概率是，求：（1）从中任选2人，这2人都是高一学生的概率；（2）这个社团中高二学生的人数。参考答案：解：由题意知高一学生的人数为人

…2分（1）

记“任选2人都是高一学生为事件A”

…………………6分（2）

设高二学生的人数为x,记“任选2人,至少有一人为高二学生”为事件B，则

…8分

…………10分

…11分

………12分略19.（本题满分12分）命题p：关于的不等式对于一切恒成立，命题q：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；参考答案：设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，∴.

2分函数是增函数，则有，即.

由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.

①

若p真q假，则

∴；②

②若p假q真，则

∴；综上可知，所求实数的取值范围是｛或｝.略20.(本小题满分14分)已知函数在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量(1)求a，b的值，并求的单调区间；(2)是否存在正整数m，使得方程在区间(m，m+1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）∴

…………4分（2）由（1）得∴由上单调递增.由上单调递减…………8分（3）方程令则当是单调减函数；当是单调增函数；∵∴方程内分别有唯一实根.

…………12分∴存在正整数m=1，使得方程在区间（1，2）上有且只有两个不相等的实数根.………14分略21.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.65636.8289.81.61469108.8表中，．（1）根据散点图判断，y=a+bx与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（2）的结果要求：年宣传费x为何值时，年利润最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn）其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据散点图的意义，即可判断出结论；（2）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（3）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出年利润最大值对应的x值．【解答】解：（1）根据散点图判断，更适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（2）令，y=c+dw，由表可知：，；所以y关于x的回归方程为：；（3）由（2）可知：年利润z=0.2y﹣x==；所以当，即x=46.24时，年利润z最大．故年宣传费为46.24千元时，年利润最大．【点评】本题主要考查了线性回归方程和散点图的应用问题，也考查了计算能力，是基础题．22.（14分）如图，已知点E是圆心为O1半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点，点F是圆心为O2半径为1的半圆弧的中点，AB、CD分别是两个半圆的直径，O1O2=2，直线O1O2与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面．（1）求三棱锥D﹣ABE的体积；（2）求直线DE与平面ABE所成的角的正切值；（3）求直线AF与BE所成角的余弦值．参考答案：（1）解法一：由已知条件，，所以，三角形中边上的高，………2分于是.因为直线与两个半圆所在的平面均垂直，直线、共面，所以，三棱锥的高等于，于是，

………3分.

………4分

解法二：由已知条件E为弧AB的右三等分点，所以，，

………2分因为直线与两个半圆所在的平面均垂直，直线、共面，所以，三棱锥的高等于，于是，

………3分.

………4分（2）解法一：设点是线段的中点，连接，则由已知条件知道，，而，所以四边形是平行四边形，因此，又平面，

于是，平面，

………6分从而直线在平面上的射影是直线，故就是直线与平面所成的角.

………7分由题设知，，于是=，

………8分所以，.

………9分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则，………5分平面ABE的一个法向量为

………6分