2022年四川省绵阳市炼油厂中学高二数学文期末试题含解析

2022年四川省绵阳市炼油厂中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和的距离之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4参考答案：C略2.复数4﹣3a﹣a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为（）A．1 B．1或﹣4 C．﹣4 D．0或﹣4参考答案：C【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用复数相等的条件，推出方程组，求出a的值即可．【解答】解：因为a是实数，复数4﹣3a﹣a2i与复数a2+4ai相等，所以解得a=﹣4；故选C．3.设函数．若曲线在点处的切线方程是，则曲线在点处的切线方程是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D4..已知曲线C的参数方程为（为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T的极坐标方程为，则点M到曲线T的距离的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B在曲线上的动点，点的坐标为；曲线的直角坐标方程为：，则点到的距离为，的最大值为，故选.点睛：（1）在解决极坐标方程这类题型时，常用的方法是转化成直角坐标方程求解。（2）求解椭圆、圆上的点到直线距离的最值问题时，将椭圆、圆的参数方程求出，带入点到值线的距离公式转化成三角函数求解。5.椭圆M：+=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F

F

P为椭圆M上任意一点，且||·||的最大值的取值范围是[2C，3C]，其中C=，则椭圆的离心率e的取值范围是（

）A．[，]

B.[，1]

C.[，1]

D.[，]参考答案：A略6.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ()A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：A略7.已知函数在时取得极值,则(

)A.

2

B.

3 C.

4 D.

5参考答案：D略8.己知关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是

A．－3＜m＜0

B．m＜－3或m＞0

C．0＜m＜3

D．m＜0或m＞3

参考答案：A9.已知F是双曲线的右焦点，点M在C的右支上，坐标原点为O，若，且，则C的离心率为（

）A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】设双曲线的左焦点为运用余弦定理可得，再由双曲线的定义可得，即为，运用离心率公式计算即可得到所求值．【详解】设双曲线的左焦点为由题意可得，，即有，即有，由双曲线的定义可得，即为，即有，可得．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用余弦定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．10.若过点(3,1)总可以作两条直线和圆相切，则的取值范围是(

)(0，2)

(1，2)

(2，+∞)

(0，1)∪(2，+∞)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为F，经过F的直线与抛物线在第一象限的交点为A,与准线l交于点B、A在B的上方,且AK⊥l于K，若△KFB是等腰三角形,腰长为2,则p=__。参考答案：1如下图，因为是等腰三角形，腰长为2，所以必有，简单可证也为等腰三角形且，由抛物线的定义可得，又因为，所以，即

12.曲线在点

处的切线斜率为__________。参考答案：-1

略13.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为

参考答案：90°14.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为

参考答案：略15.设，若函数有小于零的极值点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】由函数极值的概念可得：有小于零的根，即：有小于零的根，问题得解。【详解】函数有小于零的极值点等价于：有小于零的根，即：有小于零的实数根，当时，，所以，整理得：16.已知矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上，且，棱锥O﹣ABCD的体积为，则R=

．参考答案：3【考点】球的体积和表面积．【专题】数形结合；分析法；立体几何．【分析】根据几何性质得出2r==，求解r，利用r2+d2=R2求解即可．【解答】解；∵矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上∴2r==，r=∵棱锥O﹣ABCD的体积为，设其高为d，∴3=3×d，d=，∴R2=6+3=9，∴R=3，故答案为：3．【点评】本题考察了球的几何性质，三棱锥的体积公式，属于简单的计算题，难度很小．17.在等比数列中，若2，，则

.

参考答案：18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训．在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：82

82

79

95

87乙：95

75

80

90

85（Ⅰ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（Ⅱ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率，首先要计算“要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个”的事件个数，再计算“甲的成绩比乙高”的事件个数，代入古典概型公式即可求解．（Ⅱ）选派学生参加大型比赛，是要寻找成绩发挥比较稳定的优秀学生，所以要先分析两名学生的平均成绩，若平均成绩相等，再由茎叶图分析出成绩相比稳定的学生参加．【解答】解：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件总数n=25记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），事件A包含的基本事件数m=12所以P（A）==；（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下：甲=（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，乙=（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85，=[（79﹣85）2+（82﹣85）2+（82﹣85）2+（87﹣85）2+（95﹣85）2]=31.6，=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（95﹣85）2]=50∵甲=乙，S甲2＜S乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．19.已知向量

（Ⅰ）若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足的概率.（Ⅱ）若在连续区间[1,6]上取值，求满足的概率.

参考答案：（Ⅰ）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36个；由a·b＝－1有－2x＋y＝－1，所以满足a·b＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足a·b＝－1的概率为＝.

……………6分（Ⅱ）若x，y在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6}；满足a·b＜0的基本事件的结果为A＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6且－2x＋y＜0}；画出图形如下图，矩形的面积为S矩形＝25，阴影部分的面积为S阴影＝25－×2×4＝21，故满足a·b＜0的概率为.

……………12分

略20.（本题满分13分）求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.参考答案：略21.已知为常数，且，函数(e＝2.71828…是自然对数的底数)．(1)求函数的单调区间；(2)当时，是否同时存在实数和，使得对每一个,直线y＝t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．参考答案：(1)由f(e)＝2得b＝2.,可得f(x)＝－ax＋2＋axlnx.而f′(x)＝alnx.因为a≠0，故：①当a>0时，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得0<x<1；②当a<0时，由f′(x)>0得0<x<1，由f′(x)<0得x>1.综上，当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)；当a<0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．

(2)当a＝1时，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx.

由(1)可得，当x在区间内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef′(x)

－0＋

f(x)2－单调递减极小值1单调递增2又2－<2，所以函数f(x)(x∈)的值域为[1,2]．据此可得，若相对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点；并且对每一个t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直线y＝t与曲线y＝f(x)都没有公共点．综上，当a＝1时，存在最小的实数m＝1，最大的实数M＝2，使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点．

略22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是，等边△ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极坐标为.（1）求点A，B，C的直角坐标；（2）设P