山东省潍坊市石家庄中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

山东省潍坊市石家庄中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过椭圆内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是(

)A．5x﹣3y﹣13=0 B．5x+3y﹣13=0 C．5x﹣3y+13=0 D．5x+3y+13=0参考答案：A考点：椭圆的简单性质；中点坐标公式．专题：计算题．分析：设过点P的弦与椭圆交于A1，A2两点，并设出他们的坐标，代入椭圆方程联立，两式相减，根据中点P的坐标可知x1+x2和y1+y2的值，进而求得直线A1A2的斜率，根据点斜式求得直线的方程．解答：解：设过点P的弦与椭圆交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）两点，则，且x1+x2=4，y1+y2=﹣2，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0，∴kA1A2==．∴弦所在直线方程为y+1=（x﹣2），即5x﹣3y﹣13=0．故选A．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系．涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化2.两人约定在8点到9点之间相见，且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，则两人在约定时间内能相见的概率是

（

）A．

B．

C． D．参考答案：B略3.已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是B

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是

A．a≥3

B．a＞－1

C．－1＜a≤3

D．a＞0参考答案：A略5.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()．

参考答案：D略6.过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO⊥平面α，垂足为O，连PA、PB、PC，则下列命题①若PA=PB=PC，∠C=900，则O是ABC的边AB的中点；②若PA=PB=PC，则O是三角形ABC的外心；③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是三角形ABC的重心。正确命题是(

)A．①②③

B.①②

C.①③

D.②③参考答案：B7.函数（）图象的大致形状是(

)A. B.C. D.参考答案：C是奇函数，故排除B，D；因为，所以令x=2，则，故排除A，故答案为C.点睛：点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.8.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．【解答】解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．9.若是假命题，则（

）A.是真命题，是假命题 B.、均为假命题 C.、至少有一个是假命题 D.、至少有一个是真命题参考答案：C10.已知目标函数且变量满足下列条件，则（

）A．，

B．，无最小值C．无最大值，

D．无最小值也无最大值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为

▲

.参考答案：略12.抛物线的焦点到准线的距离是

______

__．

参考答案：13.已知命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有

个．参考答案：2【考点】四种命题间的逆否关系；命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据命题的等价关系，可先判断原命题与逆命题的真假．【解答】解：若a＞b，c2=0，则ac2=bc2，∴原命题若a＞b，则ac2＞bc2为假；∵逆否命题与原命题等价，∴逆否命题也为假．原命题的逆命题是：若ac2＞bc2，则c2≠0且c2＞0，则a＞b，∴逆命题为真；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真；综上，四个命题中，真命题的个数为2，故答案为：2个．【点评】本题考查命题的真假判断，根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数个．14.正三棱锥外接球的球心为，半径为，且．则

.参考答案：15.已知成等差数列，成等比数列，则的取值范围为____________.参考答案：略16.函数y=的定义域是．参考答案：{x|x＞2且x≠3}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分式的分母不等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：x＞2且x≠3．∴函数y=的定义域是{x|x＞2且x≠3}．故答案为：{x|x＞2且x≠3}．17.双曲线C：x2﹣4y2=1的渐近线方程是

，双曲线C的离心率是．参考答案：y=±x；

【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，即可得到所求渐近线方程和离心率．【解答】解：双曲线C：x2﹣4y2=1，即为﹣=1，可得a=1，b=，c==，可得渐近线方程为y=±x；离心率e==．故答案为：y=±x；．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．（1）若，求的值；（2）求四边形AEBF面积的最大值．参考答案：（1）或；（2）19.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在x轴上，若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为３．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的两点Ｍ、Ｎ，当｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜时，求m的取值范围．参考答案：（2）设Ｐ为弦ＭＮ的中点．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．（6分）由Δ＞０，得m2＜3k2＋1

①，（8分）∴xP＝，从而，yP＝kxp＋m＝．∴kAP＝．由ＭＮ⊥ＡＰ，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．（10分）将②代入①，得2m＞m2，解得０＜m＜2．由②得k2＝＞０．解得m＞．故所求m的取值范围为（，２）．（12分）20.（12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。参考答案：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，

记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（Ⅰ）

————————4分（Ⅱ）,

————————————————8分（Ⅲ），故的分布列

,

,

所以——————————12分21.已知三次函数=，、为实数，，曲线在点（1，）处切线的斜率为-6。（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，2）恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）

……………1分

由导数的几何意义，

∴

……………2分

∵

∴

……3分∴=

……4分（2）令=0得，

…1分当（-2，-1)时，递增；当（-1，2）时，递减。∴在区间（-2，2）内，函数的最大