2022年广东省潮州市颜锡祺中学高二数学文测试题含解析

2022年广东省潮州市颜锡祺中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中的假命题是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.直线(cos)x+（sin）y+2＝0的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.用更相减损术得111与148的最大公约数为（）A．1 B．17 C．23 D．37参考答案：D【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；综合法；推理和证明．【分析】用更相减损术求111与148的最大公约数，先用大数减去小数，再用减数和差中较大的数字减去较小的数字，这样减下去，知道减数和差相同，得到最大公约数．【解答】解：用更相减损术求111与148的最大公约数．148﹣111=37，111﹣37=7474﹣37=37，∴111与148的最大公约数37，故选：D．【点评】本题考查辗转相除法和更相减损术，这是案例中的一种题目，这种题目解题时需要有耐心，认真计算，不要在数字运算上出错．4.给出下列命题：(1)在△ABC中，若（2）命题“若”的否命题为“若”（3）命题“”的否定是“”其中正确的命题个数为

（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：B5.假设某设备的使用年限和所支出的维修费用呈线性相关关系，且有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57则和之间的线性回归方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.将锐角为边长为的菱形沿最长对角线折成的二面角，则与之间的距离是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.已知，实数满足约束条件，则的最大值为A、

B、

C、

D、

参考答案：B略9.若且则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知数列{an}是等差数列，a2=2，a5=8，则公差d的值为（

）

A． B． C．2 D．-2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线:的左顶点作斜率为的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点、,且,则该双曲线的离心率为

参考答案：12.关于图中的正方体，下列说法正确的有：___________．①点在线段上运动，棱锥体积不变；②点在线段上运动，直线AP与平面所成角不变；③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面

与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：①③13.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于_______________.参考答案：1014.已知函数，若此函数的定义域为，则实数的取值范围是

▲

；若此函数的值域为，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：

考点：对数函数15.在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点位于第

象限．参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z=的共轭复数对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴，∴复数z=的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第四象限．故答案为：四．16.如图，设平面=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B、D.若增加一个条件，就能推出BD⊥EF.现有：

①AC⊥β；

②AC与α，β所成的角相等；

③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；

④AC∥EF.

那么上述几个条件中能成为增加条件的是

.

（填上你认为正确的答案序号）.

参考答案：①③17.命题，则对复合命题的下述判断：①或为真；②或为假；③且为真；④且为假；⑤非为真；⑥非为假．其中判断正确的序号是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn=2n，数列{bn}满足b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求数列{an}的通项an；（2）求数列{bn}的通项bn；（3）若，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的概念及简单表示法；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）当n≥2时，根据Sn=2n，得到Sn﹣1=2n﹣1，两者相减即可得到an的通项公式，当n=1时，求出S1=a1=2，分两种情况：n=1和n≥2写出数列{an}的通项an；（2）分别令n=1，2，3，…，n，列举出数列的各项，得到b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，以上各式相加后，利用等差数列的前n项和公式化简后，将b1=﹣1代入即可求出数列{bn}的通项bn；（3）分两种情况：n=1和n≥2，把（1）和（2）中分别求出的两通项公式代入，得到数列{cn}的通项公式，列举出数列{cn}的前n项和Tn，两边同乘以2后，两等式相减后，利用等比数列的前n项和公式化简后，即可得到数列{cn}的前n项和Tn的通项公式．【解答】解：（1）∵Sn=2n，∴Sn﹣1=2n﹣1，（n≥2）．∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2）．当n=1时，21﹣1=1≠S1=a1=2，∴

（2）∵bn+1=bn+（2n﹣1），∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，以上各式相加得．∵b1=﹣1，∴bn=n2﹣2n

（3）由题意得∴Tn=﹣2+0×21+1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1，∴2Tn=﹣4+0×22+1×23+2×24+…+（n﹣2）×2n，∴﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣2）×2n==2n﹣2﹣（n﹣2）×2n=﹣2﹣（n﹣3）×2n，∴Tn=2+（n﹣3）×2n．【点评】此题考查学生灵活运用数列的递推式确定数列为等比数列，在求通项公式时应注意检验首项是否满足通项，会利用错位相减的方法求数列的和，灵活运用等差数列及等比数列的前n项和公式化简求值，是一道中档题．19.如图，是双曲线C：，（a>0,b>0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：A略20.（14）已知函数f（x）=ax（a∈R），g（x）=lnx﹣1．（1）若函数h（x）=g（x）+1﹣f（x）﹣2x存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）当a＞0时，试讨论这两个函数图象的交点个数．参考答案：（1）h（x）=lnx﹣﹣2x（x＞0），h′（x）=﹣ax﹣2．若使h（x）存在单调递减区间，则h′（x）=﹣ax﹣2＜0在（0，+∞）上有解．而当x＞0时，﹣ax﹣2＜0?ax＞﹣2?a＞﹣问题转化为a＞在（0，+∞）上有解，故a大于函数在（0，+∞）上的最小值．又=﹣1，在（0，+∞）上的最小值为﹣1，所以a＞﹣1．（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=ax﹣lnx+1（a＞0）函数f（x）=ax与g（x）=lnx﹣1的交点个数即为函数F（x）的零点的个数．F′（x）=a﹣（x＞0）令F（x）=a﹣=0解得x=．随着x的变化，F（x），F（x）的变化情况如表：当F（）=2+lna＞0，即a=e﹣2时，F（x）恒大于0，函数F（x）无零点．②当F（）=2+lna=0，即a=e﹣2时，由上表，函数F（x）有且仅有一个零点．③F（）=2+lna＜0，即0＜a＜e﹣2时，显然1＜F（1）=a+1＞0，所以F（1）F（）＜0?，又F（x）在（0，）内单调递减，所以F（x）在（0，）内有且仅有一个零点当x＞时，F（x）=ln由指数函数y=（ea）x（ea＞1）与幂函数y=x增长速度的快慢，知存在x0＞使得从而F（x0）=ln因而F（）?F（x0＜0）又F（x）在（，+∞）内单调递增，F（x）在[，+∞）上的图象是连续不断的曲线，所以F（x）在（，+∞）内有且仅有一个零点．因此，0＜a＜e﹣2时，F（x）有且仅有两个零点．综上，a＞e﹣2，f（x）与g（x）的图象无交点；当a=e﹣2时，f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点；0＜a＜e﹣2时，f（x）与g（x）的图象有且仅有两个交点．21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点为C3与C2的交点，且A、B均异于O点，且，求的值。参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数，即可得到的普通方程；由两边同时乘以，即可得到，进而可得的直角坐标方程；(2)根据的直角坐标方程先得到其极坐标方程，将分别代入和的极坐标方程，求出和，再由，