福建省漳州市白沙中学高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省漳州市白沙中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；算法和程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=16，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣16=12，由b＜a，则a变为16﹣12=4，由a＜b，则，b=12﹣4=8，由a＜b，则，b=8﹣4=4，由a=b=4，则输出的a=4．故选：C．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．2.已知抛物线C：与直线.“”是“直线与抛物线C有两个不同的交点”的()A．必要不充分条件

B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.函数的定义域为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.用反证法证明命题：“若a，b，c为不全相等的实数，且a+b+c=0，则a，b，c至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是（）A．a，b，c都大于0 B．a，b，c都是非负数C．a，b，c至多两个负数 D．a，b，c至多一个负数参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：“a，b，c中至少有一个负数”的否定为“a，b，c都是非负数”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c都是非负数”，故选：B．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．5.中，“”是“”的（

）（A）必要不充分条件

（B）充分必要条件（C）充分不必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C6.（多选题）若直线l与曲线满足以下两个条件：点在曲线上，直线l方程为；曲线在点附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列选项正确的是（

）A.直线在点处“切过”曲线B.直线在点处“切过”曲线C.直线在点处“切过”曲线D.直线点处“切过”曲线参考答案：AC【分析】对四个选项逐一判断直线是否是曲线在点的切线方程，然后结合图像判断直线是否满足“切过”，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处“切过”曲线，故A选项正确.对于B选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，故B选项错误.对于C选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处“切过”曲线，故C选项正确.对于D选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处没有“切过”曲线，故D选项错误.故选：AC【点睛】本小题主要考查曲线的切线方程，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.7.已知命题p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”,命题q：“x∈R，x2+2ax+2－a=0”,若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是(

)A.

(－∞,－2]∪{1}

B.(－∞,－2]∪[1,2]

C.

[1,+∞)

D.[－2,1]参考答案：A8.已知椭圆的方程为为其左、右焦点，为离心率，为椭圆上一动点，则有如下说法：①当时，使为直角三角形的点有且只有4个；②当时，使为直角三角形的点有且只有6个；③当时，使为直角三角形的点有且只有8个；以上说法中正确的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D

考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质问题，其中解答中涉及椭圆的标准方程及其简单的几何性质，椭圆的离心率等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，本题的解答中，根据椭圆的离心率的取值范围，得出椭圆的短轴的顶点构成的角的取值范围是解答的关键，属于中档试题．9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式．10.数列{an}中，an+1=，a1=2，则a4为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）的解集非空，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）【考点】绝对值不等式．【分析】把不等式转化为最值，求出a的范围即可．【解答】解：关于x的不等式|a﹣1|≥|2x+1|+|2x﹣3|的解集非空等价于|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）min=4，所以a﹣1≥4或a﹣1≤﹣4，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．12.曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹，给出下列三个结论：（1）曲线C过坐标原点；（2）曲线C关于坐标原点对称；（3）若点p在曲线C上，则三角形F1PF2的面积不大于。其中所有正确结论的序号是______参考答案：13.设A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|x2－ax<x－a}，若A是B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

.参考答案：[1，3]略14.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 。参考答案：15.如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值是．参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【分析】连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，利用两点之间线段最短，即可求出满足条件的P的位置，然后利用余弦定理即可求解．【解答】解：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，∴BC1=2，A1C1=2，A1B=2，BC=1，CC1=，即∠A1C1B=90°，∠CC1B=30°，∴∠A1C1C=90°+30°=120°，由余弦定理可求得A1C2==，∴A1P+PC的最小值是，故答案为：．16.已知，则▲参考答案：117.已知一列数１，１，２，３，５，……，根据其规律，下一个数应为

．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)满足关系式，其中3<x<6，a为常数已知销售价格为5元/件时，每日可售出该商品11件．

(I)求a的值；

(II)若该商品的成本为3元/件，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案：19.设，其中．1）若与直线y=x平行，求的值；2）若当，恒成立，求的取值范围．参考答案：．解：（1）由题意可知：，则k=，解得：，

（2）由于，恒成立，则，即

由于，则1

当时，在处取得极大值、在处取得极小值，

则当时，，解得：；2

当时，，即在上单调递增，且，

则恒成立；

3

当时，在处取得极大值、在处取得极小值，则当时，，解得：综上所述，的取值范围是：．略20.已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）因故

由于在点处取得极值故有即，化简得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，令，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数当时，故在上为增函数。由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为，最大值为f(-2)=28。略21.参考答案：22.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面,，点