四川省宜宾市高县大窝中学高二数学文模拟试题含解析

四川省宜宾市高县大窝中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中，最小值等于的是（

）A

B

C

D

参考答案：D略2.下列结论中正确的是

（

）A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧右侧那么是极大值C.如果在附近的左侧右侧那么是极小值D.如果在附近的左侧右侧那么是极大值参考答案：B略3.如图是成品加工流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过多少道工序（）A．6 B．5或7 C．5 D．5或6或7参考答案：B【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图．【分析】根据工序流程图，写出一件不合格产品的工序流程即可．【解答】解：由某产品加工为成品的流程图看出，即使是一件不合格产品，“零件到达后经过粗加工、检验、返修加工、检验、定为废品”五道程序；或是“零件到达后经过粗加工、检验、粗加工、检验、定为废品”五道程序；或是“零件到达后经过粗加工、检验、返修加工、检验、粗加工、检验、定为废品”七道程序．所以，由工序流程图知须经过5或7道工序．故选：B．【点评】本题考查工序流程图的应用问题，解题时应认真审题，做到不漏不重，是基础题．4.如图，和分别是双曲线（）的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.向量，与其共线且满足的向量是（

）A． B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4）

D．（2，－3，4）参考答案：C6.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．7.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（

）A.;

B.;

C.;

D..参考答案：B【知识点】空间几何体的表面积与体积因为设正方体棱长为b,则球的直径为

所以，

故答案为：B8.已知F2，F1是双曲线的上、下两个焦点，F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D根据双曲线的定义，可得是等边三角形，即∴即

即又

0°即解得由此可得双曲线C的渐近线方程为.

9.已知i是虚数单位，若复数z满足，则(

)A.－2i

B.2i

C.－2

D.2参考答案：B10.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．若，则与的和为

（）

A．106

B．107

C．108

D．109参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝2x3－2x2在区间[－1,2]上的最大值是________．参考答案：略12.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是

.参考答案：3213.参考答案：14.若直线x+y=m与圆(φ为参数，m>0)相切，则m为

．参考答案：215.已知复数z满足|z+3+4i|=2，则|z|的最大值是．参考答案：7【考点】复数求模．【分析】根据|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|，求得|z|的最大值．【解答】解：∵|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|∴|z|≤2+|3+4i|=2+5=7，故|z|的最大值是7，故答案为：7．16.已知点F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是_________．

参考答案：

17.函数y=loga（x﹣3）+3（a＞0且a≠1）恒过定点．参考答案：（4，3）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可．【解答】解：当x﹣3=1，即x=4时，y=loga（x﹣3）+3=0+3=3，∴函数y=2loga（x﹣3）+3的图象恒过定点（4，3）．故答案为：（4，3）．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且BD·BE=BA·BF，求证：（1)EFFB；(2)

DFB+DBC=90．参考答案：19.（本小题12分）设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2所围成的封闭图形的面积分别记为S1，S2.(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值.,参考答案：(1)设点P的横坐标为t(0<t<2)，则P点的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为y＝tx，S1＝S2＝20.把一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．（1）求能被3整除的概率.（2）求使方程有解的概率.（3）求使方程组只有正数解的概率．参考答案：解析：把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件。……………1分（1）设“+能被3整除”为事件A,事件包含的基本事件为：（1，2），（2，1）；（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）；（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），（6，6）.则P(A)=1/3

……………4分(2)P(B)=19/36 ……………5分(3)P(C)=5/18

……………14分21.设函数f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+b（常数a，b满足0＜a＜1，b∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数，令导数大于0，可得函数的单调增区间；令导数小于0，可得函数的单调减区间，从而可得函数的极值；（2）将条件转化为不等式，利用函数的单调性确定函数的最值，进而可得不等式组，由此可求a的取值范围．【解答】解：（1）求导函数可得f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，令f′（x）＞0，得f（x）的单调递增区间为（a，3a）．令f′（x）＜0，得f（x）的单调递减区间为（﹣∞，a）和（3a，+∞）；∴当x=a时，f（x）极小值=；当x=3a时，f（x）极大值=b．（2）由|f′（x）|≤a，得﹣a≤﹣x2+4ax﹣3a2≤a．①∵0＜a＜1，∴a+1＞2a．∴f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2在[a+1，a+2]上是减函数．∴f′（x）max=f′（a+1）=2a﹣1，f′（x）min=f（a+2