河南省商丘市河南宁陵县实验中学高二数学文测试题含解析

河南省商丘市河南宁陵县实验中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部为A.－1 B.－3 C.1 D.2参考答案：B【分析】对复数z进行化简计算，得到答案.【详解】所以的虚部为－3故选B项.2.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A.

B.C.

D.参考答案：C试题分析：程序执行中的数据变化如下：不成立，输出考点：程序框图3.在的展开式中的常数项是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A4.极坐标方程表示的曲线是（

）A．一个圆

B．两个圆

C.两条直线

D．一个圆和一条直线参考答案：D5.正方形的边长为1,点在边上,点在边上,,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为（）A．16

B．14

C．12

D．10参考答案：B6.在中，若，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.现有4名男生和4名女生排成一排，且男生和女生逐一相间的排法共有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设，，为整数（m>0），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是(

)A．2015

B．2016

C．2017

D．2018参考答案：B9.下列函数是幂函数的是

（）.

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.不等式的解集为（

）A.[－2,1)∪[4,7) B.(－2,1]∪(4,7]C.[－2,1)∪(4,7] D.(－2,1]∪[4,7)参考答案：D试题分析：由题意得，不等式，则或，解得或，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，则目标函数的最大值是 .参考答案：5由约束条件作出可行域如图，联立．化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5．故答案为：5.

12.已知命题甲是“{x|≥0}”，命题乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，则甲是乙的条件．（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选填）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法分别化简甲乙命题，进而判断出结论．【解答】解：命题甲：≥0，化为x（x﹣1）（x+1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．命题乙：log3（2x+1）≤0，化为0＜2x+1≤1，解得：0．则甲是乙的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．13.曲线C：在x＝0处的切线方程为________．参考答案：14.已知，其中n∈R，i是虚数单位，则n=

．参考答案：1【考点】复数相等的充要条件．【分析】化简原式可得2=1+n+（n﹣1）i，由复数相等可得，解之即可．【解答】解：∵，∴2=（1﹣i）（1+ni），化简可得2=1+n+（n﹣1）i，由复数相等可得，解得n=1，故答案为：115.下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是____．参考答案：①③16.已知双曲线C：为双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点P，使得，则双曲线的离心率的取值范围是

。参考答案：略17.某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如表：使用年限x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据表可得回归直线方程为=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费用约为

万元．参考答案：18【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点（，），求出回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x=14时的值即可．【解答】解：根据题意，计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，且回归直线方程=1.3x+过样本中心点（，），所以=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，所以回归方程为=1.3x﹣0.2，据此模型预测，当x=14时，=1.3×14﹣0.2=18（万元）．故答案为：18．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知A，B，C，D四点共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120°，cos∠BDC=．（Ⅰ）求sin∠DBC；（Ⅱ）求AD．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用已知及同角三角函数基本关系式可求，进而利用正弦定理即可求得sin∠DBC的值．（Ⅱ）在△BDC中，由余弦定理可求DB的值，利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用两角差的余弦函数公式可求cos∠ABD的值，在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△BDC中，因为，所以．由正弦定理得，．…（Ⅱ）在△BDC中，由BC2=DC2+DB2﹣2DC?DBcos∠BDC，得，．所以．解得或（舍）．由已知得∠DBC是锐角，又，所以．所以cos∠ABD=cos=cos120°?cos∠DBC+sin120°?sin∠DBC==．在△ABD中，因为AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcos∠ABD=，所以．

…19.

已知数列满足：，其中为数列的前n项和，

(I)试求的通项公式；

(Ⅱ)若数列满足：，试求的前n项和公式．参考答案：略20.观察以下运算:(1)若两组数与,且,,运算是否成立,试证明.(2)若两组数与,且,,对,,进行大小排序(不需要说明理由);(6分)(3)根据(2)中结论,若,试判定,,大小并证明.(12分)参考答案：答案(1)成立,证明如下:∵又,,∴,即.(3分)(2).(5分)(3)当时,,(6分)证明如下:∵∴要证,只需证,即证明,(8分)不妨令,则有,(10分)又,时,,即有,∴当时,有.(12分)21.

已知函数，.（1）若函数依次在处取到极值。①求的取值范围；②若，求的值。⑵若存在实数，使对任意的，不等式恒成立。求正整数的最大值。

参考答案：【答案】22.已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率为；

(2)过定点P(－3,4)．参考答案：(1)设直线l的方程为y＝x＋b，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则M(－2b,0)，N(0，b)，所以S△MON＝|－2b||b|＝b2＝3，所以b＝±，所以直线l的方程为y＝x±，即x－2y＋2＝0或x－2y－2＝0.(2)设直线l的方程为y－4＝