河南省商丘市胡堂乡中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

河南省商丘市胡堂乡中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数等于A．1

B．－1

C．

D．参考答案：A略2.若关于的方程在区间(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是（

）

A、(1,+∞)

B、(-∞,-1)

C、(-1,1)

D、(0,1)参考答案：A略3.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“已知a＞b＞0，求证：－＜．”最终的索因应是A.＜1 B.＞1 C.1＜ D.a－b＞0参考答案：C【分析】由题意可得，要证－＜，经过分析，只要证1＜，从而得出结论．【详解】解：由a＞b＞0，可得要证－＜，a，只要证，即证，即证，即证，即证1＜．故求证“－＜”索的因应是1＜，故选：C．【点睛】本题主要考查用分析法证明不等式，属于基础题．4.复数的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限参考答案：C【分析】通过化简，于是可得共轭复数，判断在第几象限即得答案.【详解】根据题意得，所以共轭复数为，对应点为，故在第三象限，答案为C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度不大.5.过函数f(x)=x3－x2图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A．[0，] B．[0，)∪[，π)C．[，π)D．(，]参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求．【解答】解：由函数，得f′（x）=x2﹣2x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），则f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为[0，）∪[，π）．故选B．6.焦点为F（0，10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】由题意可得可设双曲线的方程是=1，且c=10，==，求出b=6，a=8，从而得到答案．【解答】解：由题意可得可设双曲线的方程是=1，且c=10，==，∴b=6，∴a=8，故双曲线的方程为=1，故选

A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出b=6，a=8，是解题的关键．7.已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0，(n∈N+)，则此数列的通项an等于

(

)A．n2+1

B．n+1

C．1-n D．3-n参考答案：D8.直线的倾斜角的取值范围是（

）A．[0,]

B．[0,π]

C．[－,]

D．[0,]∪[,π]参考答案：C9.各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于（

）（A）80（B）30

(C)26

(D)16参考答案：B10.已知数列为等差数列,为等比数列，且满足；则A．1

B．-1

C．

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)＝，若f(x)为奇函数，则当0<x≤2时，g(x)的最大值是___

_____．参考答案：略12.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为___________．参考答案：6a2π略13.，则＝________.参考答案：1

略14.抛掷骰子2次，每次结果用表示，其中，分别表示第一次、第二次骰子的点数。若设，，则等于____参考答案：略15.如图所示坛内有五个花池，有五种不同颜色的花可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，最多的栽种方案

参考答案：42016.图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是

，甲乙两人中成绩较为稳定的是

.参考答案：87；甲。17.如果分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且，则的周长是___________．参考答案：28略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点P(-1,0)的距离是的直线方程.参考答案：(1)

3x+4y+3=0或3x+4y-7=0(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0略19.一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；（2）x多大时，方盒的容积V最大？参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x，从而写出函数表达式；（2）求导V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），由导数可得在x=时函数V（x）有最大值．【解答】解：（1）由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x，则无盖方盒的容积V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；（2）∵V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；∴V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴当x∈（0，）时，V′（x）＞0；当x∈（，）时，V′（x）＜0；故x=是函数V（x）的最大值点，即当x=时，方盒的容积V最大．20.已知椭圆的离心率为且经过点（1）

求椭圆的方程；（2）

已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M,N两点，若AM,AN的斜率满足（为定值，且），求直线的斜率。参考答案：（1）

经过点

（2）

略21.已知正方体.(1)求异面直线与所成的角；(2)求证:.参考答案：解:(1)因为且,所以是平行四边形,则,所以是异面直线与所成的角,因为,所以；(2)证明:因为是正方形,所以,因为,,所以,因为,所以.略22.已知数列{an}满足，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，记bn的前项和为Sn，证明：.参考答案：(1).(2)见解析.【分析】（1）由