安徽省亳州市大寺中学高二数学文月考试题含解析

安徽省亳州市大寺中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

A.

B.

C.三棱锥的体积为定值

D.异面直线所成的角为定值参考答案：DA正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。2.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．3.“直线与直线平行”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C若“直线与直线平行”，可得，即或（此时两直线重合，故舍去），即成立；若，则两条直线分别为，，故两直线平行成立，综上可得：“直线与直线平行”是“”的充要条件，故选C.

4.设为等差数列的前项和，若，则（

）A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：A

考点：等差数列的通项公式．5.已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的(

)A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：A6.已知随机变量η＝8--ξ，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是()

A．6和2.4

B．2和5.6

C．6和5.6

D．2和2.4参考答案：D7.设△ABC的三个内角为A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A．

B．C．

D．参考答案：C8.已知向量，向量与的夹角都是，且，则=（

）A.

6

B.

5

C.

23

D.

8参考答案：C略9.在独立性检验中，若随机变量，则（

）A．x与y有关系，犯错的概率不超过1﹪B．x与y有关系，犯错的概率超过1﹪C．x与y没有关系，犯错的概率不超过1﹪D．x与y没有关系，犯错的概率超过1﹪参考答案：C略10.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数a等于（

）A.-2 B.-1 C.1 D.2参考答案：D【分析】求出函数在处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数。【详解】由题可得：，，曲线在处的切线的斜率为1，

曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，，解得：；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（°C）181310-1用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程当气温为–4°C时，预测用电量的度数约

为

____________________________参考答案：68度12.如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P、Q分别是侧面BCC1B1、底面ABC内的动点，且A1P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹的长度为．参考答案：

【考点】平面与平面之间的位置关系；棱柱的结构特征．【分析】根据已知可得点Q的轨迹是过△MBC的重心，且与BC平行的线段，进而根据正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2，可得答案．【解答】解：∵点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥平面BCM，则P点的轨迹是过A1点与平面MBC平行的平面与侧面BCC1B1的交线，则P点的轨迹是连接侧棱BB1，CC1中点的线段l，∵Q是底面ABC内的动点，且PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹是过l与平面MBC垂直的平面与平面MBC的线段m，故线段m过△MBC的重心，且与BC平行，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2，故线段m的长为：×2=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，棱柱的几何特征，动点的轨迹，难度中档．13.已知等差数列{an}是递增数列，且公差为d，若的方差为8，则d=______．参考答案：2【分析】根据等差数列的性质求出平均数，利用方差的定义和等差数列的通项公式列出等式，求解即可.【详解】由等差数列的性质有，，，，的平均值为，所以方差为所以，由是递增数列，则.所以本题答案为2.【点睛】本题考查等差数列的定义和性质，以及方差的定义，利用方差的公式列出方程是解决本题的关键.14.（5分）点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点的坐标是．参考答案：（1，1，2）【考点】：空间中的点的坐标．【专题】：计算题．【分析】：直接利用空间直角坐标系，求出点P（1，1，2）关于xoy平面的对称点的坐标即可．解：点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，1，2），故答案为：（1，1，2）．【点评】：本题是基础题，考查空间直角坐标系对称点的坐标的求法，考查计算能力．15.“”是“或”的

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.参考答案：充分不必要因为，而后者为或，故前者能推后者，但后者就无法得到前者的结论，故可得为：充分不必要条件.

16.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则m＝

。参考答案：12略17.右边程序的运行结果为______________。参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数,的最大值为3,最小值为-5.则

,

参考答案：2,3.19..如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60

(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；(Ⅱ)已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP∥平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：解：(Ⅰ)∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于点O，∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱长都相等，∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC.故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；∴.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)则

解得n=(-1,0,1).由cos<>=而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角，∴侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小为(Ⅱ)∵而

∴又∵B(，0，0)，∴点D的坐标为D(-，0，0).假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z).

∴∵DP∥平面AB1C，n=(-1，0，1)为平面AB1C的法向量，∴由，得又DP平面AB1C，故存在点P，使DP∥平面AB1C，其从标为(0，0，)，即恰好为A1点20.如图用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生4次数学考试成绩，其中甲的一次成绩模糊不清，用x标记．（1）若甲、乙这4次的平均成绩相同，确定甲、乙中谁的成绩更稳定，并说明理由；（2）若甲这4次获得的最高分正好是班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分，求甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由甲、乙这4次的平均成绩相同，先求出x=3和平均数，然后求出甲、乙的方差，由此得到乙的成绩更稳定．（2）由已知得x的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，再由甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分，得到x的可能取值为4，5，6，7，8，9，由此能求出甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率．【解答】解：（1）∵甲、乙这4次的平均成绩相同，∴90+x+81+82+84=90+80+85+85，解得x=3，∴平均数为=，∴甲的方差=[（93﹣85）2+（81﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2]=22.5；

乙的方差=[（90﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2]=12.5．∵甲、乙的平均成绩相同，乙的方差小于甲的方差，∴乙的成绩更稳定．（2）由（1）知乙的平均分是85分，x=3时，甲的平均分是85，∵甲这4次获得的最高分正好是班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分，∴x的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，共8个，∵甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分，∴x的可能取值为4，5，6，7，8，9，共6个，∴甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率：p=．【点评】本题考查甲、乙两人谁的成绩更稳定的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．21.（本题满分14分）设中心在坐标原点的椭圆E与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数。（1）求椭圆E的方程。（2）是否存在过点的直线交椭圆E于P，Q两点，且满足，求存在求的面积，若不存在说明理由。参考答案：（2）假设存在：当k不存在时，直线为与椭圆无交点

6分当k存在时，设代入＝1整理得：设，则有

9分即解得：则：直线PQ的方程为即

12分代入整理得：，则点O到直线PQ的距离则：

14分22.（本小题满分12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说