广西壮族自治区南宁市宾阳县高级中学高二数学文联考试题含解析

广西壮族自治区南宁市宾阳县高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[0，1]上任取两个数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】在区间[0，1]上任取两个数a，b，函数f（x）=x2+ax+b2无零点?x2+ax+b2=0无实数根，a，b∈[0，1]?△=a2﹣4b2＜0，a，b∈[0，1]．画出可行域，利用几何概率的计算公式即可得出．【解答】解：在区间[0，1]上任取两个数a，b，函数f（x）=x2+ax+b2无零点?x2+ax+b2=0无实数根，a，b∈[0，1]?△=a2﹣4b2＜0，a，b∈[0，1]．由约束条件，画出可行域：∴函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率P=1﹣=．故选C．【点评】本题考查了线性规划的有关知识、几何概型的计算公式，属于基础题．2.用反证法证明命题“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一个能被7整除 D.只有x不能被7整除参考答案：A【分析】本题考查反证法，至少有一个的反设词为一个都没有。【详解】x，y至少有一个能被7整除，则假设x，y都不能被7整除，故选A【点睛】原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有至多有个至少有个至多有一个至少有两个对所有x成立存在某个x不成立至少有个至多有个对任意x不成立存某个x成立

3.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．4.设，

则“”是“”的（

）A

充分不必要条

B

必要不充分条件C

充要条件

D

既不是充分条件，也不是必要条件参考答案：B略5.下面给出了关于复数的四种类比推理,①复数的加减法运算,可以类比多项式的加减法运算法则;②由向量a的性质|a|2=a2,可以类比得到复数z的性质:|z|2=z2;③方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有两个不同的实数根的条件是b2-4ac>0,类比可得方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈C)有两个不同的复数根的条件是b2-4ac>0;④由向量加法的几何意义,可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比得到的结论正确的是()A.①③ B.②④ C.②③ D.①④

参考答案：D略6.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设双曲线的离心率为，且它的一条准线为，则此双曲线的方程为

（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.如图，P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹是(

)A.直线 B.抛物线C.离心率为的椭圆 D.离心率为3的双曲线参考答案：C分析：由题设条件将点P到平面ABC距离与到点V的距离相等转化成在面VBC中点P到V的距离与到定直线BC的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．详解：∵正四面体V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，过P作PD⊥面ABC于D，过D作DH⊥BC于H，连接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD为二面角V﹣BC﹣A的平面角令其为θ则Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ为V﹣BC﹣A的二面角的大小）．又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ，又在正四面体V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分．故答案为：C．点睛：（1）本题主要考查二面角、椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．(2)解答本题的关键是联想到圆锥曲线的第二定义.9.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C略10.已知数列{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且，则数列{}的前5项和为（）A．或 B．或 C． D．参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知式子可得数列{an}的公比，进而可得等比数列{}的首项为1，公比为±，由求和公式可得．【解答】解：∵，∴S8=17S4，∴=16，∴公比q满足q4=16，∴q=2或q=﹣2，∴等比数列{}的首项为1，公比为±，当公比为时，数列{}的前5项和为=；当公比为﹣时，数列{}的前5项和为=故选：A【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知设P：函数；若P或Q为真，P且Q为假，则的取值范围是

参考答案：略12.在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案为：13.若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．14.已知圆锥侧面展开图为中心角为135°的扇形，其面积为B，圆锥的全面积为A，则A:B为__________．参考答案：圆锥底面弧长，∴，即，，，∴，．15.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，函数的图象是该椭圆在第一、三象限两段弧，则不等式：的解集是

．参考答案：16.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…①②③按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略17.设的内角所对边的长分别为.若,则则角_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=kx﹣2与椭圆C相交于A，B两点，且，若原点O在以MN为直径的圆外，求k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）依题意设出椭圆的方程，根据离心率的值以及椭圆经过点，待定系数法求出椭圆的方程；（2）把直线的方程代入椭圆的方程，使用根与系数的关系，结合向量条件，原点O在以MN为直径的圆外，可得∠MON为锐角，从而∠AOB为锐角，利用向量的数量积，即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）依题意，可设椭圆E的方程为∵离心率为，∴，即a=2c，∴b2=a2﹣c2=3c2，∵椭圆经过点，∴解得c2=1∴a2=4，b2=3∴椭圆的方程为．（2）记A、B两点坐标分别为A（x1，x2），B（x2，y2），由消去y，得（4k2+3）x2﹣16kx+4=0，∵直线与椭圆有两个交点，∴△=（16k）2﹣16（4k2+3）＞0，∴k2＞，由韦达定理x1+x2=，x1x2=，∵原点O在以MN为直径的圆外，∴∠MON为锐角∵∴∠AOB为锐角∴∵═x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣2）（kx2﹣2）=（k2+1）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=（k2+1）×﹣2k×+4=∴∴∵k2＞，∴∴k的取值范围为19.某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．

⑴求图中的值；

⑵根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分；

⑶若这名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．参考答案：解：⑴由，解得：

⑵设这名学生语文成绩的平均分，则

⑶对的值列表如下：分数段数学成绩在之外的人数为人．略20.(本小题满分10分)已知：实数满足，其中；：实数满足，且是的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：由且得，

由得

由得或

略21.若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；

（2）求不等式＞a+5的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）由已知不等式的解集得到ax2+5x﹣2=0的两个实数根为和2，利用韦达定理即可求出a的值；（2）将求出的a的值代入不等式中，变形后，根据两数相乘积小于0，得到两因式异号转化为两个一元一次不等式组，即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）依题意可得：ax2+5x﹣2=0的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2=﹣，解得：a=﹣2