福建省三明市郑湖中学高二数学文联考试题含解析

福建省三明市郑湖中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.若集合M=，则集合MN=

(

）A．{x|一1<x<1）

B．{x|—2<x<1）C．{xI-2<x<2}

D．{x|0<x<l）参考答案：D3.椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点．则|ON|等于（A）2

（B）4

（C）8

（D）参考答案：B略4.推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是(

)A．①

B．②

C．③

D．①和②参考答案：B

5.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)·x<f(x)，且f(2)＝0，则>0的解集为（

）A．(0,2)

B．(0,2)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)

D．?参考答案：A略7.若，且满足，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：由，知p＝4w，又交点到准线的距离就是，故选C．9.若函数y=ax在区间[0，3]上的最大值和最小值的和为，则函数y=logax在区间上的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】先根据指数函数的单调性求出a的值，再根据对数函数的性质即可求出答案．【解答】解：∵函数y=ax在区间[0，3]上的最大值和最小值的和为，∴1+a3=，解得a=，a=﹣（舍去），∴y=logx在区间[，2]上为减函数，∴ymin=log2=﹣1，故选：B10.若函数的导数为，则可以等于A．

B.

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的单调增区间为

▲

.参考答案：开闭不限12.已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是．参考答案：x+2y﹣8=0【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“点差法”可求出直线l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由点斜式可得l的方程．【解答】解：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由点斜式可得l的方程为x+2y﹣8=0．13.满足条件|z+i|+|z－i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是(

)．A．一条直线

B．两条直线

C．圆

D．椭圆

参考答案：D略14.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得﹣1分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击，则该射手得3分的概率为_________．参考答案：15.函数的图象恒过的定点是_

_.

参考答案：

16.设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意知b=1，c=，求出a，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为y=±x即可．【解答】解：由已知得到b=1，c=，a==，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x；故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质和运用．考查了同学们的运算能力和推理能力．17.抛物线x2=4y的焦点坐标为．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．略19.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求证：CF∥平面AEB1；（2）求三棱锥C﹣AB1E的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）取AB1的中点G，联结EG，FG，由已知条件推导出四边形FGEC是平行四边形，由此能证明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等积法能求出三棱锥C﹣AB1E的体积．【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG∵F，G分别是棱AB、AB1的中点，∴又∵∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．（2）解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB，又∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥面ACE，∴点B到平面AEB1的距离为BC=2，又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，即为2，∴===．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2﹣an，n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列的应用．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由Sn=2﹣an，知S1=2﹣a1，an=Sn﹣Sn﹣1=（2﹣an）﹣（2﹣an﹣1），得，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由bn+1=bn+an，且，知bn﹣1﹣bn=（）n﹣1，由此利用叠加法能求出．【解答】解：（1）∵Sn=2﹣an，∴当n=1时，S1=2﹣a1，∴a1=1，当n≥2时，Sn﹣1=2﹣an﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=（2﹣an）﹣（2﹣an﹣1），得，∴数列{an}是以a1=1为首项，为公比的等比数列，∴数列{an}的通项公式是．（2）由bn+1=bn+an，且，∴bn﹣1﹣bn=（）n﹣1，则，，，…，bn﹣bn﹣1=（）n﹣2，以上n个等式叠加得：==2[1﹣（）n﹣1]=2﹣，∵b1=1，∴．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法和叠加法的合理运用．21.（本小题10分）设函数的定义域为集合,不等式的解集为集合．（1）求集合,;（2）求集合,．参考答案：(1)

(2)

略22.有两个投资项目、，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的